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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
通州区 2023—2024 学年第一学期七年级期中质量检测
数学试卷
考生须知
1．本试卷共6页，三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟．
2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）每题均有四个选项，符合题意的选
项只有一个．
1. －5的相反数是( )
.
A B. C. 5 D. -5
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】-5的相反数是5．
故选C．
【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．
2. “染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有
223000000个碱基对，223000000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 的形式，其中 . 为
整数，确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同，
当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数.
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【详解】解： ，
故选： .
3. 下列说法中正确的是（ ）
A. 0既不是整数也不是分数 B. 0没有相反数
C. 一个数的绝对值一定是非负数 D. 倒数等于本身的数有0，1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义以及绝对值的性质，据此逐项分析，即可作答，正确掌握
相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：A、0是整数，故该选项是错误的；
B、 ，0有相反数，故该选项是错误的；
C、一个数的绝对值一定是非负数，故该选项是正确的；
D、倒数等于本身的数有 ，1，故该选项是错误的；
故选：C
4. 比较有理数 ， ， ， ，0的大小，其结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握两个负数相比较，绝对值大的其值反而小．
【详解】解：∵ ，
∴比较有理数 ， ， ， ，0的大小为：
，故A正确．
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故选：A．
5. 在数轴上点A表示的数是1，到点A的距离是3个单位长度的点表示的数是（ ）
A. 3 B. C. D. 4或
【答案】D
【解析】
【分析】分类讨论：点B在A点左边，则点B表示的数为 ；若点B在A点右边，则点B表示的数为
．
【详解】解：因为点A表示数1，点B与点A相距3个单位，
若点B在A点左边，则点B表示的数为 ；
若点B在A点右边，则点B表示的数为 ，
即点B表示的数为4或 ．
故选：D．
【点睛】考查了数轴上两点之间的距离，解题关键是分两种情况进行讨论，一种为在点A的左边时，另一
种为在点A的右边时．
6. 下列单项式中，与 是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义，“含有的字母相同，相同字母的指数也相同的单项
式为同类项”，是解题的关键．
【详解】解：A．∵a的指数是3，b的指数是2，与 中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴ 不是 的同类项，故A不符合题意；
B．∵a的指数是2，b的指数是3，与 中a的指数是2，b的指数是3一致，
∴ 是 的同类项，故B符合题意；
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C．∵a的指数是2，b的指数是1，与 中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴ 不是 的同类项，故C不符合题意；
D．∵a的指数是1，b的指数是3，与 中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴ 不是 的同类项，故D不符合题意．
故选：B．
7. 下列各式结果为负数的是( ) ．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，偶次幂的意义，相反数的意义，计算判断即可．
【详解】因为 ，
所以A符合题意；
因为 ，是正数，
所以B不符合题意；
因为 ，是正数，
所以C不符合题意；
因为 ，是正数，
所以D不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，偶次幂的意义，相反数的意义，熟练掌握三个意义是解题的关键．
8. 下列合并同类项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．
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【详解】解：A． 与 不是同类项，不能合并，故A错误；
B． 与 不是同类项，不能合并，故B错误；
C． ，原计算错误，故C错误；
D． ，故D正确．
故选：D．
9. 若a是有理数，那么下列说法一定正确的是（ ）
A. 当a是正有理数时，有 成立 B. 当a是负有理数时，有 成立
C. 当a是0时，有 成立 D. 当a是非负数时，有 成立
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的计算，解题的关键是熟练掌握有理数运算法则．
【详解】解：A．当a是正有理数时，有 成立，故A错误；
B．当a是负有理数时，有 成立，故B正确；
C．当a是0时，有 成立，故C错误；
D．当a是非负数时，有 成立，故D错误．
故选：B．
10. 点M，N在数轴上的位置如图所示，点M，N表示的有理数为a，b．如果 ，那么下列
描述数轴原点的位置说法正确的是（ ）
A. 原点O在点M左侧 B. 原点O在点N的右侧
C. 原点O在点M、N之间，且 D. 原点O在点M、N之间，且
【答案】D
【解析】
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【分析】由 可知，原点 在之间，根据 ， ，进行判断即可．
【详解】解：∵点M，N表示的有理数为a，b ， ，
∴ 异号，
∴原点O在点M、N之间，
∵ ，
∴ ，
故选D．
【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数．熟练掌握两个有理数的乘积小于0，两数异号，以及绝对值
的意义，是解题的关键．
二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）
11. 如果库房运入粮食80千克记为 千克，那么运出粮食30千克记为________千克．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的实际意义．
【详解】解：如果库房运入粮食80千克记为 千克，那么运出粮食30千克记为 千克．
故答案为： ．
是
12. 将有理数 四舍五入取近似数，并且精确到百分位，结果 ________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百分位即可作答．解答本题的关
键是明确题意，利用四舍五入法解答．
【详解】解：依题意，
（精确到百分位）
故答案为：
13. 一箱某种零件上标注的直径尺寸是 ，若某个零件的直径为 ，则该零件
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______标准．（填“符合”或“不符合”）．
【答案】符合
【解析】
【分析】根据正负数的意义得出直径尺寸在 之间都符合标准，即可求解．
【详解】解：某种零件上标注的直径尺寸是 ，
∴当直径尺寸在 之间都符合标准，
∵
∴该零件符合标准，
故答案为：符合
【点睛】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键．
14. 单项式 的系数是________，次数是________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查单项式的系数和次数，熟练掌握单项式的系数和次数定义是解题的关键．单项式中
的数字因数叫做系数，所有的字母指数和叫做次数．
【详解】解：单项式中的数字因数叫做系数，所有的字母指数和叫做次数
故单项式 的系数是 ，
次数是 ．
故答案为： ， ．
15. 计算： _____________；
【答案】-8
【解析】
【分析】注意负号的作用， 据此解题．
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【详解】
故答案为：-8
【点睛】本题考查有理数的乘方、有理数的减法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关
键．
16. 添括号： （ ）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了添括号法则，添括号法则：1、如果括号前面是加号，加上括号后，括号里面的符号
不变；2、如果括号前面是减号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号．据此作答即可．
【详解】解：依题意， ，
故答案为： ．
17. 某学校军训时进行野营拉练，第一小组有6名同学参加野营拉练，他们每人背负装备以 千克为标准，
学校对他们的装备称重时，超过标准的数量记为正数，不足的数量记为负数，记录如下：2， ，
． ， ，1，那么这6名同学个人装备的总重量是________千克．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，根据正数和负数的实际意义列式计算，结合已知
条件列得正确的算式是解题的关键．
【详解】解：依题意，得
（千克），
即这6名同学个人装备的总重量是 千克，
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故答案为： ．
18. 观察下面的一列数并填空：0，3，8， ， ，……那么第 个数是________，第n个数是________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题是对数字变化规律的考查，观察不难发现，这是一列比平方数小 1的数，然后写出第n个数
的表达式，再把 代入进行计算即可得解．观察出每一个数都是比平方数小1的数是解题的关键．
【详解】解：依题意：观察0，3，8， ， ，…
∵ ， ， ， ， ，…，
∴第n个数 ，
当 时， ，
即它的第 个数是 ，
故答案为： ， ．
19. 若 ，则 的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的非负性以及平方的非负性，有理数的乘方运算，据此即得 ， ，
再代入 ，即可作答．
【详解】解：因为 ，
所以 ， ，
即 ， ，
那么 ，
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故答案为：
20. 按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为45，则满足条件的x的所有值是
________．
【答案】3，9，21
【解析】
【分析】本题主要考查了解方程的能力，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．
【详解】解：若 ，则 ，
若 ，则： ，
若 ，则： ，
故满足条件的x的值是3或9或21．
故答案为：3或9或21．
三、解答题（21题16分，22题8分，23题10分，24-27每题5分，28题6分，共60分）
21. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
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（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，乘法运算律，化简绝对值：
（1）先把有理数的减法化为加法，再运算有理数的加法，即可作答；
（2）运用乘法分配律计算即可；
（3）乘除法同级运算，从左到右，即可作答；
（4）先化简绝对值，和运算乘方，再算除法，即可作答；
正确掌握相关运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
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；
【小问4详解】
解：
.
22. 合并同类项．
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则计算即可，把同类项的系数相加，作为结果的
系数，字母和字母的指数不变．
【小问1详解】
解：
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【小问2详解】
解：
23. 先化简，再求代数式的值
（1） ，其中 ， ．
（2） ，其中 ，
【答案】（1） ，
（2） ，
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算和求代数式的值．
（1）合并同类项后，再代入数据求值；
（2）合并同类项后，再代入数据求值．
【小问1详解】
解： ，
当 ， 时，
原式
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；
【小问2详解】
解：
，
当 ， 时，
原式
．
24. 已知正方形 的边长是4厘米，请你求出图中阴影部分的面积．（结果用含有 的式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式．正确表示阴影部分面积是解题的关键．根据阴影部分面积等于正方形的面
积与空白部分面积的差进行求解作答即可．
【详解】解：∵正方形 的边长是4厘米，
∴正方形的面积为： （平方厘米），扇形 的面积为： （平方厘米），
∴空白部分面积为： （平方厘米），
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∴阴影面积为： （平方厘米）；
∴阴影部分面积为 平方厘米．
25. 某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进 本甲种书和 本乙
种书，共付款 元．
（1）用含 ， 的代数式表示 ；
（2）若共购进 本甲种书及 本乙种书，用科学记数法表示 的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）进 本甲种书和 本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可；
（2）将书的数量代入（1）中结论，求解，最后用科学记数法表示．
【详解】（1）
（2）
所以 ．
【点睛】本题考查了列代数式，科学记数法，幂的计算，正确的理解题意根据实际问题列出代数式，正确
的用科学记数法表示出结果是解题的关键．
26. 如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形 ．
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（1）看图填空： ， （用含a，b的整式分别表示）；
（2）求长方形 的周长（用含a，b的整式表示）．
【答案】（1） ，
（2）
【解析】
【分析】本题考查了列代数式：
（1）根据正方形的四边相等，长方形的对边相等，即可列列代数式作答；
（2）根据周长定义以及（1）的结果进行作答即可．
正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【小问1详解】
解：依题意，如图所示：
因为四边形 、四边形 都是正方形
所以 ， ，
那么 ；
是
因为四边形 都 正方形,
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所以
则 ，
【小问2详解】
解：长方形 周长
．
27. 在学习绝对值后，我们知道， 表示数a在数轴上的对应点到原点的距离．如： 表示数5在数轴上
的对应点到原点的距离．而 ，即 也可理解为5、0两数在数轴上对应的两点之间的距离．
类似的． 表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如
的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离，一般地，点A、B在数轴上分别
表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为 ．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示数2和3的两点之间的距离是 ；
（2） 的几何意义是数轴上表示有理数 的点与表示数x的点之间的距离；
（3）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是 ；
（4）若 ．则 ；
（5）数轴上有一个点表示数a，则 的最小值为 ．
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【答案】（1）1 （2）
（3） 或5
（4） 或
（5）9
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值与数轴的综合应用及整式的加减运算：
（1）根据数轴上的两点距离可直接进行求解；
（2）根据数轴上的两点距离的几何意义可直接进行求解；
（3）设点Q表示的数为x，然后根据数轴上两点距离可进行求解；
（4）分两种情形，构建方程求解；
（5）分四种情形，构建不等式求解．
解决此题时，能够熟练掌握绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的
相反数是解决此题的关键．
【小问1详解】
解：由题意得：
数轴上表示2和3的两点之间的距离是 ，
所以数轴上表示数2和3的两点之间的距离是1；
【小问2详解】
解：依题意，
因为 ，
可知：其几何意义是数轴上表示有理数 的点与表示x的点之间的距离；
【小问3详解】
解：设点Q表示的点为x，
根据题意，得： ，
∴ 或 ，
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解得： 或 ，
【小问4详解】
解：由题意得，
当 时，则 ，
∴ ；
当 时，则有 ，故舍去；
当 时，则有 ，
∴ ；
故 或2；
【小问5详解】
解：由题意可分：
当 时， ，
当 时，则 ，
∴ ，
当 时， ，
∴ ，
当 时， ，
∴ ，
综上，当 时，最小值为9；
28. 观察下列两个等式： ， ，给出定义如下：我们称使等式
成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为 ．如数对 ， 都是
“共生有理数对”．
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（1）数对 ， ， ，其中是“共生有理数对”的是 ；
（2）若 是“共生有理数对”，则 （填写“是”或“不是”）“共生有理数
对”，说明你的理由．
【答案】（1） ，
（2）是，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了新定义运算，涉及有理数的混合运算：
（1）根据“共生有理数对”的定义即可列式作答；
（2）根据 符不符合“共生有理数对”的定义，若符合就是，否则不是；
正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【小问1详解】
解：依题意，
∵ ，
∴ 是“共生有理数对”，
∵ ， ，且 ，
∴ 不是“共生有理数对”，
∵ ，
∴ 是“共生有理数对”，
故是“共生有理数数对”的有： ， ；
【小问2详解】
解：∵ 是“共生有理数对”，
，整理得 ，
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把 代入 ，得 ，
∴ 是“共生有理数对”，
故答案为：是．
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