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2023 年高考物理二轮复习讲练测
专题04 万有引力定律与航天（精练）
一、单项选择题
1．2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球
做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（ ）
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
【答案】C
【详解】A．组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；
B．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度
大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；
C．已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有 由于T > T ，则组合体的角速度
同 组合体
大小比地球同步卫星的大，C正确；
D．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有 整理有 由于T > T
同 组
，则r > r ，且同步卫星和组合体在天上有 则有a < a ，D错误。故选C。
合体 同 组合体 同 组合体
2．“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运
动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球
运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面
高度为（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得 解得 根据题意可知，卫星的
运行周期为 根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有 联立解
得 故选C。
3．“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相
轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【答案】C
【详解】A．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于
11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误；
B．因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年共12个
月），则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误；
C．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨
道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；
D．卫星从Q点变轨时，要加速增大速度，即在地火转移轨道Q点的速度小于火星轨道的速度，而由
可得 可知火星轨道速度小于地球轨道速度，因此可知卫星在Q点速度小于地球轨道速度，故D错
误；
故选C。
4．某卫星在赤道上空轨道半径为 的圆形轨道上绕地球运行的周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相
同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方。假设某时刻，该卫星在A点变轨由半径为
的圆形轨道进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为 。设卫星由A到B运动的时间为t，地球自转周期为 ，
不计空气阻力，则（ ）A．
B．
C．卫星在图中椭圆轨道由A到B时，机械能增大
D．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变
【答案】A
【详解】A．赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，则有地球转了３圈，卫星转了８圈，
可得3T=8T； ，A正确；
0
B．根据开普勒第三定律可知 解得 ，B错误；
C．卫星在图中椭圆轨道由A到B时，只有万有引力做功，机械能守恒，C错误；
D．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，卫星做向心运动，速度必须减小，高度降低，势能减小，因此机
械能减小，D错误。故选A。
5．根据新华网转载的科技日报的报道，成都计划在2020年发射3颗“人造月亮”卫星，这个“人造月亮”实
质是由位于距地面高度为h处的三面镜子组成，“3面巨大的反射镜将等分360度的轨道平面”，可将太阳光
反射到地球上，实现24小时固定照亮成都全市，每年将为成都市节约12亿元的电费。已知，地球表面的重力
加速度为g，地球半径为R，地球同步卫星的轨道半径为6.6R，忽略地球自转及“人造月亮”间的引力作用，关于“人造月亮”，下列说法正确的是（ ）
A．“人造月亮”运行速度大于7.9km/s
B．“人造月亮”绕地球公转的周期约为12 小时
C．“人造月亮”绕地球公转的角速度为
D．为保证地球在任意位置都能被“人造月亮”反射的太阳光照亮，则“人造月亮”的最大线速度为
【答案】D
【详解】A．v＝7.9 km/s为第一宇宙速度，是最大的运行速度，所有卫星的运行速度都小于等于7.9 km/s，故
A错误；
B．由开普勒第三定律得 得T＝24 故B错误；
C．由万有引力定律提供向心力得 mω2（R+h）忽略地球自转时，地球表面的物体，万有引力近似
等于重力 mg联立解得ω= 故C错误；
D．为保证地球在任意位置都能被“人造月亮”反射的太阳光照亮，则3颗“人造月亮”卫星的连线应为正三
角形，且地球为其内切圆，则由几何关系得“人造月亮”的轨道半径为r＝2R由万有引力定律提供向心力得
m
又忽略地球自转时，地球表面的物体，万有引力近似等于重力 mg联立解得v= 故D正确。故选D。
6．2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首
次留下中国人的印迹。探测器调整轨道过程中，绕火星的运动均视为匀速圆周运动，分别对其运行周期T和对
应的轨道半径r取对数，得到 图像如图所示，其中a为已知量，引力常量为G，则火星的质量为（
）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】探测器调整轨道过程中，绕火星的运动均视为匀速圆周运动，则
则 两边取对数可得 整理可知 设图像在纵轴的截距
为 ，则 且 解得 故选A。
7．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上 点沿水平方向以一定初速度抛出一个小球，
测得小球经时间 落到斜坡上距离 点为 的另一点 ，斜面的倾角为 ，已知该星球半径为 ，引力常量为
，则（ ）A．该星球的第一宇宙速度为
B．该星球表面的重力加速度大小为
C．小球的初速度大小为
D．人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期为
【答案】A
【详解】AB．小球在坚直方向上做匀加速直线运动有 得 在星球表面有
得该星球的第一宇宙速度 ，A正确，B错误；
C．小球在水平方向上做匀速直线运动 得 ，C错误；
D．人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期 ，D 错误。故选A。
8．下表为地球与火星的数据比较表，地球与火星绕太阳的运动视做圆周运动，根据表中信息，下列说法正确
的是（ ）
与太阳的平
赤道 质量 体积 赤道平面与公
均
公转周 转
自转周期
半径 期 （地球视为 （地球视为
距离（亿
（km） 1） 1） 轨道平面夹角
km）
地 23小时56
1.496 6.378 1年 1 1
球 分
火 2.279 3.395 1.9年 24小时37 0.11 0.15星 分
A．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
B．地球公转的向心加速度小于火星公转的向心加速度
C．地球的自转角速度小于火星的自转角速度
D．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度
【答案】D
【详解】A．根据万有引力提供向心力，则有 解得 由表数据中可知地球的轨道半径小于
火星的轨道半径，故地球公转的线速度大于火星公转的线速度，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力，则有 解得 由表数据中可知地球的轨道半径小于火星的轨道
半径，故地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度，故B错误；
C．根据 由表数据中可知地球的自转周期小于火星的自转周期，故地球的自转角速度大于火星的自转角
速度，故C错误；
D．在星球表面，根据万有引力等于重力，则有 解得 由表中地球和火星的质量、半径的数
据代入上式，可知地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度，故D正确。故选D。
9．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心发射升空，卫星顺利进入预定轨
道。目前，在地球周围有许多人造地球卫星，如北斗 为地球静止轨道卫星，距地面高度约为 ，碳
卫星（全球二氧化碳监测科学实验卫星）距地面高度约为 ，量子科学实验卫星距地面高度约为
。若它们均可视为绕地球做圆周运动，则（ ）
A．量子科学实验卫星的加速度小于碳卫星的加速度
B．北斗 的线速度大于碳卫星的线速度C．量子科学实验卫星的周期小于北斗 的周期
D．北斗 的角速度大于碳卫星的角速度
【答案】C
【详解】A．根据万有引力提供飞行器的向心力 解得 量子科学实验卫星的轨道半径小于碳
卫星的轨道半径，量子科学实验卫星的加速度大于碳卫星的加速度，故A错误；
B．根据 解得 北斗 的轨道半径大于碳卫星北斗的轨道半径， 的线速度小于碳卫星
的线速度，故B错误；
C．根据 解得 量子科学实验卫星的轨道半径小于北斗 的轨道半径，量子科学实
验卫星的周期小于北斗 的周期，故C正确；
D．根据 解得 北斗 的轨道半径大于碳卫星的轨道半径，北斗 的角速度小于碳卫星
的角速度，故D错误。故选C。
10．假设天体是一半径为R、质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。如图，
O为地面上的点，用d表示离地面深度，h表示离地面高度，则各点的重力加速度g随d、h变化的图像正确的
是（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】AB．设天体密度为 ，半径为R。则在天体内部有
可知，g随d增加而均匀减小。故A正确，B错误；
CD．在天体外部有 可知，g与该点到球心的距离的平方成反比。故CD错误。故选A。
二、多项选择题
11．建造一条能通向太空的电梯（如图甲所示），是人们长期的梦想。材料的力学强度是材料众多性能中被人
类极为看重的一种性能，目前已发现的高强度材料碳纳米管的抗拉强度是钢的100倍，密度是其 ，这使得人
们有望在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”。图乙中r为航天员到地心的距离，R为地球半径， 图
像中的图线A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与r的关系，图线B表示航天员由于地球自转而产生的
向心加速度大小与r的关系，关于相对地面静止在不同高度的航天员，地面附近重力加速度g取 ，地球
自转角速度 ，地球半径 。下列说法正确的有（ ）A．随着r增大，航天员受到电梯舱的弹力减小
B．航天员在r=R处的线速度小于第一宇宙速度
C．图中 为地球同步卫星的轨道半径
D．电梯舱停在距地面高度为6.6R的站点时，舱内质量60kg的航天员对水平地板的压力为零
【答案】BC
【详解】B．电梯舱内的航天员与地球一起同轴转动，当 时电梯中的航天员受到万有引力和电梯的弹力
第一宇宙速度为只有万有引力提供向心力时，即上式中 时匀速圆周运动的线速度，因
此航天员在 处的线速度小于第一宇宙速度，故B正确；
CD．由公式 可知，随着r增大，航天员受到电梯舱的弹力减小，当 时，r=r，
0
为同步卫星的轨道半径，此时电梯舱对航天员的弹力为零，此时只由万有引力提供向心力，带入题目中所给
数据可得 即电梯舱对航天员的弹力为零时，电梯舱停在距地面高度为5.6R的站点；故C正确，D错
误；
A．当r>r 时，随着r继续增大，需求的向心力更大，有 知 反向增大；所以随着r从小于
0
r 到大于r 逐渐增大的过程中，航天员受到电梯舱的弹力先减小为零后反向增大，故A错误。故选BC。
0 0
12．如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角 ，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角 ，两角最大值分别为 、 。则（ ）
A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为
D．水星与金星的公转线速度之比为
【答案】BC
【详解】AB．根据万有引力提供向心力有 可得 ； 因为水星的公转
半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确；
C．设水星的公转半径为 ，地球的公转半径为 ，当α角最大时有 同理可知有
所以水星与金星的公转半径之比为 故C正确；
D．根据 可得 结合前面的分析可得 故D错误；故选BC。
13．如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到
火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为
火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．火星的公转周期大约是地球的 倍
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
【答案】CD
【详解】A．由题意根据开普勒第三定律可知 火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可得
故A错误；
BC．根据 可得 由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小于地球运行
线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；
D．由于火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D正
确。
故选CD。14．2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。
此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星
的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则（ ）
A．火星的平均密度是月球的 倍
B．火星的第一宇宙速度是月球的 倍
C．火星的重力加速度大小是月球表面的 倍
D．火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的 倍
【答案】AD
【详解】A．根据密度的定义有 体积 可知火星的平均密度与月球的平均密度之比为
即火星的平均密度是月球的 倍，故A正确；
BC．由 可知火星的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为 即火星
的重力加速度是月球表面的重力加速度的 ，由 ； 可知火星的第一宇宙速度与月球
的第一宇宙速度之比为 故BC错误；
D．由万有引力定律 可知火星对“祝融号”引力大小与月球对“玉兔二号”引力大小之比为即火星对“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力大小的
倍，故D正确。故选AD。
15．两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对
一颗靠近银河系中心的恒星 的位置变化进行了持续观测，记录到的 的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆
的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为
（太阳到地球的距离为 ）， 的运行周期约为16年。假设 的运动轨迹主要受银河系中心致密
天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（ ）
A． 与银河系中心致密天体的质量之比
B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C． 在P点与Q点的速度大小之比
D． 在P点与Q点的加速度大小之比
【答案】BCD
【详解】A．设椭圆的长轴为2a，两焦点的距离为2c，则偏心率 且由题知，Q与O的距离约为
，即 由此可得出a与c，由于 是围绕致密天体运动，根据万有定律，可知无法求出两者的质量之比，故A错误；
B．根据开普勒第三定律有 式中k是与中心天体的质量M有关，且与M成正比；所以，对 是围绕致
密天体运动有 对地球围绕太阳运动有 两式相比，可得 因 的半长轴
a、周期 ，日地之间的距离 ，地球围绕太阳运动的周期 都已知，故由上式，可以求出银河系中心致密
天体与太阳的质量之比，故B正确；
C．根据开普勒第二定律有 解得 因a、c已求出，故可以求出 在P点与Q点
的速度大小之比，故C正确；
D． 不管是在P点，还是在Q点，都只受致密天体的万有引力作用，根据牛顿第二定律有 解得
因P点到O点的距离为a+c,，Q点到O点的距离为a-c，解得 因a、c已求出，故 在P
点与Q点的加速度大小之比，故D正确。故选BCD。
16．2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问
天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离
地面的高度约为地球半径的 。下列说法正确的是（ ）
A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的 倍
B．核心舱在轨道上飞行的速度大于
C．核心舱在轨道上飞行的周期小于
D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小【答案】AC
【详解】A．根据万有引力定律有 核心舱进入轨道后的万有引力与地面上万有引力之比为
所以A正确；
B．核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9km/s，因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以B错误；
C．根据 可知轨道半径越大周期越大，则其周期比同步卫星的周期小，小于24h，所以C正确；
D．卫星做圆周运动时万有引力提供向心力有 解得 则卫星的环绕速度与卫星的质量无
关，所以变轨时需要点火减速或者点火加速，增加质量不会改变轨道半径，所以D错误；故选AC。
17．科学家提出了一项未来计划：建造太空升降机——把连接绳的一端与地球的卫星连接，另一端固定在地面
上，通过升降机宇航员能快速到达卫星。已知地球表面的重力加速度 ，地球半径 ，地球
自转周期为24h。某宇航员在地球表面用体重计称得体重为800N，站在升降机中，某时刻某高度升降机以加
速度 垂直地面上升时，此人再一次用同一体重计称得视重为950N，忽略地球公转的影响，根据以上
数据可得（ ）
A．为了减小连接绳的长度，可将连接卫星发射到近地轨道
B．连接绳的长度
C．升降机此时所受万有引力约为450N
D．此时距地面的高度约为2130km
【答案】B【详解】A．根据题意知卫星必须相对地面是静止的才可以，只能是同步卫星，所以不能为了减小连接绳的长
度将连接卫星发射到近地轨道，A错误；
B．绳子的长度L等于卫星到地面的高度，由万有引力提供向心力有 地球表面某物体重
力等于万有引力有 联立解得 由此可见，将题中已知量代入就可求得绳子长度，B
正确；
C．因为不知道升降机的质量，所以求不出升降机所受的万有引力，C错误；
D．根据地球表面人的体重 和地球表面重力加速度 ，可知宇航员的质量为
根据牛顿第二定律和万有引力等于重力有 ， 联立解得 ，
故，高度为1290km，D错误；故选B。
18．2021年10月，神舟十三号载人飞船与空间站的天和核心舱成功对接，对接后成为一个太空组合体，开启
了我国有宇航员长期驻留空间站的时代。某卫星A与组合体B的运行轨道在同一平面且绕行方向相同（二者
运行轨道均可看作圆），可利用卫星A对组合体B进行观测。若A离地面的高度为地球半径的1.12倍，运行
周期为T，根据观测记录可知，A观测B的最大张角 ，如图所示，设地球的半径为R，则下列说法正确
的是（ ）
A．组合体B的运行轨道半径为1.06RB．卫星A与组合体B的加速度之比为1：4
C．卫星A与组合体B运行的角速度之比为
D．某时刻卫星A和组合体B相距最近，再经过T时间，它们又相距最近
【答案】AB
【详解】A．设地球半径为R，由题可知，卫星A的轨道半径为 则组合体B的运行轨道半径
为1.06R，故A正确；
B．根据万有引力提供向心力有 可得，卫星的向心加速度为 由于卫星A的轨道半径是组合
体B的两倍，则卫星A与组合体B的加速度之比为1：4，故B正确；
C．根据 可得，卫星A与组合体B运行的角速度之比为 ，故C错误；
D．当卫星A和组合体B相距最近时，即卫星A组合体B与地球中心三点共线。由于卫星A的轨道半径与组
合体B的轨道半径不同，根据开普勒第三定律可知卫星A与组合体B的运行周期不同。所以当卫星A运动一
周回来时，组合体B运动的路程不为一周，则此时它们不可能又相距最近，故D错误。故选AB。
19．2021年12月26日，我国在太原卫星发射中心用“长征四号”丙遥三十九运载火箭成功发射“资源一
号”06星，该卫星将进一步推进我国陆地资源调查监测卫星业务系统化应用。若该卫星在距地球表面高度为h
的轨道上做匀速圆周运动的周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，忽略地球的自转，则下列说法正确的
是（ ）
A．该卫星的线速度大小为
B．地球表面的重力加速度大小为
C．地球的第一宇宙速度为D．地球的平均密度为
【答案】BD
【详解】A．该卫星的线速度大小为 ①故A错误；
B．设地球质量为M，“资源一号”06星的质量为m，根据牛顿第二定律有
1
②
设地球表面的重力加速度大小为g，则在地球表面质量为m 的物体所受万有引力等于重力，即
2
③
联立②③解得 ④故B正确；
C．设地球的第一宇宙速度为v，根据第一宇宙速度的物理意义可得 ⑤解
1
⑥故C错误；
D．地球的平均密度为 ⑦联立③④⑦解得 ⑧故D正确。故选
BD。
20．中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗
脉冲星与一颗白矮星组成。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕O点做逆时针匀速圆周运动，运
动周期为T，它们的轨道半径分别为R 、R ，且R <R ；C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为
1 A B A B
T，且T<T。A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则（ ）
2 2 1A．恒星A的质量大于恒星B的质量
B．恒星B的质量为
C．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量
D．三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为
【答案】AB
【详解】A．因为双星系统的角速度相同，故对A、B可得 即 即恒星A的质量大
于恒星B的质量，故A正确；
B．对恒星A可得 解得恒星B的质量为 故B正确；
C．对卫星C满足 可见无法求出卫星C的质量，故C错误；
D．由题可知，A、B、C三星由图示位置到再次共线所用的时间满足 解得
故D错误。故选AB。
三、计算题
21．利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。（1）某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为v，在远日点速度为v。求从近日点到远
1 2
日点过程中太阳对行星所做的功W；
（2）设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律（ ）及向心力相关知识，证明恒星对行星的作
用力F与r的平方成反比；
（3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后
绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T，绕此恒星公转的周
1
期为T，求 。
2
【答案】（1） ；（2）见解析；（3）
【详解】（1）根据动能定理有
（2）设行星绕恒星做匀速圆周运动，行星的质量为m，运动半径为r，运动速度大小为v。恒星对行星的作用
力F提供向心力，则 运动周期 根据开普勒第三定律 ，k为常量，得
即恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。
（3）假定恒星的能量辐射各向均匀，地球绕恒星做半径为r的圆周运动，恒星单位时间内向外辐射的能量为
P。以恒星为球心，以r为半径的球面上，单位面积单位时间接受到的辐射能量 设地球绕太阳公转半
0
径为r 在新轨道上公转半径为r。地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样，必须满足P不变，由于恒星
1 2
单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍，得r = 4r 设恒星质量为M，地球在轨道上运行周期为T，万有引
2 1
力提供向心力，有 解得 由于恒星质量是太阳质量的2倍，得22．在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略，空间站上操控货物的机械臂可简化为两根
相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，如题图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量
为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为 、角速度为 的匀速圆周运动，运动到A点停
下，然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为
L。
（1）求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小 ；
（2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P。
（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如题图2所示，它们在同一直线上，货物与空间站同步做
匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物
所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比 。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）质量为 的货物绕 点做匀速圆周运动，半径为 ，根据牛顿第二定律可知
（2）货物从静止开始以加速度 做匀加速直线运动，根据运动学公式可知 解得 货物到达 点
时的速度大小为 货物在机械臂的作用下在水平方向上做匀加速直线运动，机械臂对货物的作用力即为货物所受合力 ，所以经过 时间，货物运动到 点时机械臂对其做功的瞬时功率
（3）空间站和货物同轴转动，角速度 相同，对质量为 空间站，质量为 的地球提供向心力
解得 货物在机械臂的作用力 和万有引力 的作用下做匀速圆周运动，则
货物受到的万有引力 解得机械臂对货物的作用力大小为
则
23．中国“天宫”载人空间站在距地面高400km左右的轨道上做匀速圆周运动，在此高度上有非常稀薄的大
气，受气体阻力的影响，轨道高度1个月大概下降2km，“天宫”安装有发动机，可对轨道进行周期性修正。
假设“天宫”正常运行轨道高度为h，经过一段时间t，轨道高度下降了 。已知引力常量为G，地
球质量为M，地球半径为R，“天宫”质量为m，“天宫”垂直速度方向的有效横截面积为S。假设“天宫”
附近空气分子是静止的，与“天宫”相遇后和“天宫”共速。若规定距地球无限远处为地球引力零势能点，则
地球附近物体的引力势能可表示为 ，其中M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心距离。
求：
（1）“天宫”正常在轨道上做圆周运动时的线速度大小v；
（2）以无限远为零势能点，“天宫”正常在轨道上做圆周运动时的机械能E；
（3）若“天宫”轨道高度下降 时损失的机械能为 ，忽略下降过程中阻力大小变化，请估算
“中国空间站”附近的空气密度 。【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）“天宫”正常在轨道上做圆周运动时，根据牛顿第二定律有 ①解得
②
（2）“天宫”正常在轨道上做圆周运动时的动能为 ③由题意可知，以无限远为
零势能点，“天宫”正常在轨道上做圆周运动时的引力势能为 ④所以“天宫”正常在轨道
上做圆周运动时的机械能为 ⑤
（3）因为 ，所以“天宫”仍可认为是做圆周运动，在t时间内“天宫”运动的路程为 ⑥
设空气对“天宫”的作用力大小为f，根据功能关系有 ⑦
“天宫”与空气作用的 时间内，根据动量定理有 ⑧
联立②⑥⑦⑧解得 ⑨
24．嫦娥五号探月器成功登陆月球并取回月壤，成为中国的骄做。登月取壤过程可简化：着陆器与上升器组合
体随返回器和轨道器组合体绕月球做半径为3R的圆轨道运行；当它们运动到轨道的A点时，着陆器与上升器
组合体被弹离，返回器和轨道器组合体速度变大沿大椭圆轨道运行；着陆器与上升器组合体速度变小沿小椭圆
轨道运行半个周期登上月球表面的B点，在月球表面工作一段时间后，上开器经快速启动从B点沿原小椭圆轨
道运行半个周期回到分离点A与返回器和轨道器组合体实现对接，如图所示。已知月球半径为R、月球表面的重力加速度为 。
（1）求返回器与轨道器、着陆器与上升器的组合体一起在圆轨道上绕月球运行的周期T；
（2）若返回器和轨道器组合体运行的大椭圆轨道的长轴为8R，为保证上升器能顺利返回A点实现对接，求上
升器在月球表面停留的时间t。
【答案】（1） ；（2） （其中n=1、2、3、…）
【详解】（1）对组合体 在月球表面 解得
（2）设着陆器与上升器在小椭圆轨道运行的周期是T，返回器与轨道器在大椭圆轨道运行的周期是T。
1 2
对着陆器与上升器有 解得 对返回器与轨道器有 解得
上升器逗留的时间t应满足t=nT-T（其中n=1、2、3、…）解得 （其中
2 1
n=1、2、3、…）
25．“中国空间站”在距地面高400km左右的轨道上做匀速圆周运动，在此高度上有非常稀薄的大气，因气
体阻力的影响，轨道高度1个月大概下降2km，空间站安装有发动机，可对轨道进行周期性修正。假设中国空
间站正常运行轨道高度为h，经过一段时间t，轨道高度下降了 。已知引力常量为G，地球质量为
M，地球半径为R，空间站质量为m，空间站垂直速度方向的有效横截面积为S。认为空间站附近空气分子是静止的，与空间站相遇后和空间站共速。规定距地球无限远处为地球引力零势能点，地球附近物体的引力势能
可表示为 ，其中M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心距离。求：
（1）“中国空间站”正常在轨做圆周运动的周期和线速度；
（2）以无限远为零势能点，“中国空间站”轨道高度下降 时的机械能损失；
（3）用 表示（2）问结果，忽略下降过程中阻力大小变化，请估算“中国空间站”附近的空气密度。
【答案】（1） ， ；（2） ；（3）
【详解】（1）空间站做圆周运动，万有引力提供向心力 解得
又 解得
（2）轨道高度为h时，空间站的动能 原高度的机械能为
同理下降高度 后机械能 机械能损失
（3）设空间站附近空气密度为ρ，因为 ，因此可认为空间站轨迹近似为圆周，t时间内，空间站运动的
路程 设空气给空间站的作用力为f，根据功能关系 空间站与空气分子作用 时间，根据动量定理 解得 综上可得
