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专题5.2 人造卫星 宇宙速度 双星模型【讲】
【讲核心素养】
1.物理观念：万有引力、宇宙速度。
（1）通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的
重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。
（2）会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
2.科学思维：万有引力定律、开普勒定律、双星模型、多星运动模型。
（1）理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题.。
（2）掌握双星、多星系统，会解决相关问题、会分析天体的“追及”问题
3.科学态度与责任：万有引力与卫星发射、变轨、回收。
会处理人造卫星的变轨和对接问题.知道牛顿力学的局限性，体会人类对自然界的探索是不断深入
的。
【讲考点题型】
【知识点一】宇宙速度的理解与计算
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m得v ＝＝7.9×103 m/s.
1
方法二：由mg＝m得v ＝＝7.9×103 m/s.
1
第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运
行周期最短，T ＝2π≈85 min.
min
【例1】（2020·海南·高考真题）2020年5月5日，长征五号B运载火箭在中国文昌航天发射场
成功首飞，将新一代载人飞船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为 T，离
地高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G，则（ ）
A．试验船的运行速度为
B．地球的第一宇宙速度为
C．地球的质量为
D．地球表面的重力加速度为
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练1】（2022·海南·昌江黎族自治县矿区中学模拟预测）2019年12月27日，长征五号遥
三运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空，2000多秒后“实践二十号”卫星送入预定轨道。该
星的发射过程要经过多次变轨方可到达同步轨道，在发射该地球同步卫星的过程中，卫星从圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则（ ）
A．该卫星的发射速度应大于11.2km/s且小于16.7km/s
B．卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率小
C．卫星在B点通过减速实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ
D．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T 、T 、T ，则T <T <T
1 2 3 1 2 3
【必备知识】宇宙速度与运动轨迹的关系
（1）v ＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
发
（2）7.9 km/s<v <11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
发
（3）11.2 km/s≤v <16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。
发
（4）v ≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
发
【知识点二】卫星运行参量的分析
1．物理量随轨道半径变化的规律
2．极地卫星和近地卫星
（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
（2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认
为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.
（3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．
3．同步卫星的六个“一定”【例2】（2021·全国·高考真题）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在
成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最
近距离约为 2.8×105m。已知火星半径约为 3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为
3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（ ）
A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维中的科学推理。
【变式训练2】（2022·云南昆明·一模）（多选）2003年11月16日，我国首位航天英雄杨利伟搭
乘“神州五号”载人飞船，历时约21小时绕地球转动14圈；我国发射的“风云一号”气象卫星
是极地卫星，卫星飞过两极上空，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12小时，若飞船和卫星的
运动轨迹均为圆，则（ ）
A．载人飞船与气象卫星的运行周期之比约为
B．载人飞船与气象卫星的轨道半径之比约为
C．载人飞船与气象卫星的线速度大小之比约为
D．载人飞船与气象卫星的向心加速度大小之比约为
【技巧总结】利用万有引力定律解决卫星运动问题的技巧
（1）一个模型
天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型．
（2）两组公式
G＝m＝mω2r＝mr＝ma；
mg＝G（g为天体表面处的重力加速度）．
（3）a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比
较，最终归结到半径的比较．【知识点三】近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题
三种匀速圆周运动的参量比较
赤道上随地球
近地卫星 同步卫星
自转的物体
（r 、ω 、v 、a ） （r 、ω 、v 、a ）
1 1 1 1 2 2 2 2
（r 、ω 、v 、a ）
3 3 3 3
向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
由G＝m得 由v＝rω得
线速度 v＝，故v ＞v v ＞v
1 2 2 3
v ＞v ＞v
1 2 3
由G＝ma得 由a＝ω2r得
向心
a＝，故a ＞a a ＞a
1 2 2 3
加速度
a ＞a ＞a
1 2 3
轨道半径 r ＞r ＝r
2 3 1
由G＝mω2r得 同步卫星的角速度与地球自转
角速度 ω＝，故ω ＞ω 角速度相同，故ω ＝ω
1 2 2 3
ω ＞ω ＝ω
1 2 3
【例3】（2022·河北·模拟预测）如图所示， 是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起
做匀速圆周运动。 是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球半径。
是地球同步卫星，已知地球表面两极处的重力加速度为 ，下列关于 、 、 的说法正确的是
（ ）
A． 做匀速圆周运动的加速度等于
B． 、 、 做匀速圆周运动的向心加速度最大的是
C． 、 、 做匀速圆周运动的速率最大的是
D． 、 、 做匀速圆周运动的周期最小的是
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念与科学思维。
【变式训练3】（2021·海南·高考真题）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号 B运载火
箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为 左右，地球同
步卫星距地面的高度接近 。则该核心舱的（ ）
A．角速度比地球同步卫星的小B．周期比地球同步卫星的长
C．向心加速度比地球同步卫星的大
D．线速度比地球同步卫星的小
【技巧总结】研究卫星运行熟悉“三星一物”
（1）同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度的大小、角速度、绕行方向均是固定不变的，
常用于无线电通信，故又称通信卫星。
（2）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
（3）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认
为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。
（4）赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力
（或者说由万有引力的分力充当向心力），它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同
步卫星相等。
。
【知识点四】卫星的变轨和对接问题
1．变轨原理
（1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．
（2）在A点（近地点）点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周
运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
（3）在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
2．变轨过程分析
（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 、v ，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速
1 3
率分别为v 、v .在A点加速，则v >v ，在B点加速，则v >v ，又因v >v ，故有v >v >v >v .
A B A 1 3 B 1 3 A 1 3 B
（2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过 A点，
卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．
（3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为 T 、T 、T ，轨道半径分别为r 、r
1 2 3 1 2
（半长轴）、r ，由开普勒第三定律＝k可知T <T <T .
3 1 2 3
（4）机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能
分别为E 、E 、E ，则E <E <E .
1 2 3 1 2 3
【例4】（2021·天津·高考真题）2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了
我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之
后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点 P，则天问一号探
测器（ ）
A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速 D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练4】（2022·江西景德镇·二模）如图所示为某一同步卫星的发射过程示意图，II为椭圆
轨道，与圆形轨道I和同步轨道III分别相切于P、Q点。已知地球同步卫星的轨道半径为r，卫
星在I、III轨道上运行时，卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k，下列说法正确的
是（ ）
A．轨道I的轨道半径为
B．轨道I的轨道半径为rk2
C．卫星从轨道II变轨到轨道III，需要在Q点减速
D．卫星在轨道I上的运行周期大于在轨道II上的运行周期
【技巧总结】航天器变轨问题的“三点”注意
（1）航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道
上的运行速度变化由v＝判断。
（2）同一航天器在一个确定的圆（椭圆）轨道上运行时机械能守恒，在不同轨道上运行时机械
能不同，轨道半径越大，机械能越大。
（3）航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。
【知识点五】双星或多星模型
1．双星模型（1）模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．
（2）特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
＝m ω 2r ，＝m ω 2r
1 1 1 2 2 2
②两颗星的周期及角速度都相同，即
T ＝T ，ω ＝ω .
1 2 1 2
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r ＋r ＝L.
1 2
2．多星模型
（1）模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星
体的角速度或周期相同．
（2）三星模型：
①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运
行（如图5甲所示）．
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上（如图乙所示）．
（3）四星模型：
①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀
速圆周运动（如图丙所示）．
②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心 O，外围三颗
星绕O做匀速圆周运动（如图丁所示）．
【例5】（2022·福建·模拟预测）科学家于2017年首次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，在它们合并前的一段时间内，它们球心之间的距离
为L，两中子星在相互引力的作用下，围绕二者连线上的某点 O做匀速圆周运动，它们每秒钟绕O点转动n圈，已知引力常量为G。求：
（1）两颗中子星做匀速圆周运动的速率之和 ；
（2）两颗中子星的质量之和M。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念和科学思维。
【变式训练5】（2022·四川·广安二中模拟预测）据中国新闻网报道，2021年11月，中科院国家
天文台发布了目前世界上最大时域多星光谱星表，为科学家研究宇宙中的多星系统提供了关键数
据支持。已知宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的
顶点各有一个质量相等的小星围绕母星做圆周运动，如图所示。如果两颗小星间的万有引力大小
为F，母星与任意一颗小星间的万有引力大小为6F，则下列说法中正确的是（ ）
A．母星受到的合力大小为（ ）F
B．每颗小星受到的合力大小为（ ）F
C．母星的质量是每颗小星质量的 倍
D．母星的质量是每颗小星质量的2倍
【规律总结】解决双星、多星问题的关键点
（1）双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。
（2）星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。
（3）星体的角速度相等。
（4）星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万
有引力和向心力。
