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第五章 万有引力与宇宙航行
第 02 练 人造卫星 宇宙速度
知识目标 知识点
目标一 宇宙速度的理解和计算
目标二 卫星运行参量的比较与运算
目标三 航天器的变轨问题
1． (2022·全国·其他类型)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )
A. 地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B. 人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C. 月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D. 地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
2．(2022·上海市市辖区·期中考试)已知地球半径为R，第一宇宙速度v ；地球同步卫星距地面的高
1
度为h，它的飞行速度为v 。则v 与v 大小的比值为：
2 1 2
√ R √R+h ( R ) 2 (R+h) 2
A. B. C. D.
R+h R R+h R
3．(2022·上海市·历年真题)木卫一和木卫二都绕木星做匀速圆周运动。它们的周期分别为
42h46min和85h22min，它们的轨道半径分别为R 和R ，线速度分别为v 和v ，则( )
1 2 1 2
A. R <R ，v <v B. R >R ，v <v
1 2 1 2 1 2 1 2
C. R >R ，v >v D. R <R ，v >v
1 2 1 2 1 2 1 2
4．(2021·北京市·历年真题)2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上
第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，
近火点距离火星表面2.8×102km、远火点距离火星表面5.9×105km，则“天问一号”
A. 在近火点的运行速度比远火点的小
B. 在近火点的加速度比远火点的小
C. 在近火点的机械能比远火点的小
D. 在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
5．(2020·全国·其他类型)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆
轨道绕其运动的卫星的周期是( )√3π √4π √ 1 √ 1
A. B. C. D.
Gρ Gρ 3πGρ 4πGρ
6．(2021·河北省石家庄市·期中考试)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，
该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动，如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 、v ，
1 2
近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则( )
√GM √GM
A. v >v ，v = B. v >v ，v >
1 2 1 r 1 2 1 r
√GM √GM
C. v <v ，v = D. v <v ,v <
1 2 1 r 1 2 1 r
1． (2022·江苏省·历年真题)探测器探测到土星外层上有一个环．为了判断它是土星的一部分还是
土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定( )
A. 若v2∝R，则该环是土星的一部分 B. 若v2∝R，则该环是土星的卫星群
1 1
C. 若v∝ ，则该环是土星的一部分 D. 若v2∝ ，则该环是土星的卫星群
R R
2．(2020·云南省昆明市·单元测试)a是静止在地球赤道上的物体，b是探测卫星，c是地球同步卫星，
它们在同一平面内沿不同的轨道绕地心做匀速圆周运动，且均沿逆时针方向绕行，若某一时刻，它
们正好运行到同一条直线上(如图所示)。则再经过6小时，图中关于a、b和c三者位置的图示可能
正确的是( )A. B. C. D.
3．(2022·全国·其他类型)如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进
入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A. 不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的动能都相同
B. 不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C. 卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D. 卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
4．(2022·云南省·单元测试)2020年5月5日，长征五号B运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，
将新一代载人飞船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，
已知地球半径为R，万有引力常量为G，则( )
2πR
A. 试验船的运行速度为
T
2π √(R+h) 3
B. 地球的第一宇宙速度为
T R
2π(R+h) 3
C. 地球的质量为
GT2
4π2 (R+h) 2
D. 地球表面的重力加速度为
RT2
5．(2021·安徽省·历年真题)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994
年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU(太阳到地球的
距离为1AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物
理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该
黑洞质量约为( )A. 4×104M B. 4×106M C. 4×108M D. 4×1010M
6．(2021·福建省·历年真题)一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在
动力减速阶段，探测器速度大小由96m/s减小到0，历时80s。在悬停避障阶段，探测器启用最大
推力为7500N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约
1 1
为地球半径的 ，火星质量约为地球质量的 ，地球表面重力加速度大小取10m/s2，探测器在动
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力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求：
(1)在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；
(2)在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。
1． (2019·全国·其他类型)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星
至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 、v ，近地点
1 2
到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则( )
√GM √GM
A. v >v ，v = B. v >v ，v >
1 2 1 r 1 2 1 r
√GM √GM
C. v <v ，v = D. v <v ，v >
1 2 1 r 1 2 1 r
2．(2021·安徽省·历年真题)“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊
轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，
已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与
地球同步卫星的轨道半径的比值约为( )√1 √5 √2
A. √3 4 B. 3 C. 3 D. 3
4 2 5
3．(2022·山东省·历年真题)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星
围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同
方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面
重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为( )
gR2T2 1 gR2T2 1 gR2T2 1 gR2T2 1
A. ( )3-R B. ( )3 C. ( )3-R D. ( )3
2n2π2 2n2π2 4n2π2 4n2π2
4．(2021·浙江省·历年真题)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运
动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3:2，则火星与地球绕太
阳运动的( )
A. 轨道周长之比为2:3
B. 线速度大小之比为√3:√2
C. 角速度大小之比为2√2:3√3
D. 向心加速度大小之比为9:4
5．(2022·浙江省·历年真题)“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q
点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号( )A. 发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B. 从P点转移到Q点的时间小于6个月
C. 在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D. 在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
6．(2022·湖南省长沙市·同步练习)已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。地可视为质量
分布均匀的球体，不考虑空气的影响。
(1)北京时间2020年3月9日，中国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第54颗导航卫星，此次
发射的是北斗第2颗地球静止轨道卫星(又称地球同步卫星)，它离地高度为h。求此卫星进入地球静
止轨道后正常运行时v的大小(不考虑地球自转的影响)；
(2)为考察地球自转对重力的影响，某研究者在赤道时，用测力计测得一小物体的重力是F .在南极
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时，用测力计测得该小物体的重力为F .求地球的质量M.(已知地球自转周期为T)
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