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第二讲 人造卫星与宇宙航行
知识梳理
1．天体(卫星)运行问题分析
将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．
2．物理量随轨道半径变化的规律
G＝
即r越大，v、ω、a越小，T越大．(越高越慢)
3．人造卫星
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨
道．
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
(2)同步卫星
①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同．
②周期与地球自转周期相等，T＝24 h.
③高度固定不变，h＝3.6×107 m.
④运行速率均为v＝3.1 km/s.
(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径 r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝
7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)．
注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星．
4．宇宙速度
(1)第一宇宙速度
①第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s。
②第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度。
③第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。④第一宇宙速度的计算方法
由G＝m得v＝；
由mg＝m得v＝．
(2)第二宇宙速度：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s．
(3)第三宇宙速度：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s．
考点一、卫星运行参量的分析
1．公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝R＋h.
2．同一中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星v、ω、a、T等物理
量与中心天体质量M和r有关．
3．地球同步卫星的特点
4．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
例1、如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步
卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是( )
A．角速度的大小关系为ω＝ω>ω
a b c
B．向心加速度的大小关系为a>a>a
a b cC．线速度的大小关系为v>v>v
b c a
D．周期关系为T＝T>T
a b c
例2、(2020·江苏高考)(多选)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的 2
倍。下列应用公式进行的推论正确的有( )
A．由v＝可知，甲的速度是乙的 倍
B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C．由F＝G可知，甲的向心力是乙的
D．由＝k可知，甲的周期是乙的2倍
例3、(多选)(2022·莆田4月模拟)2020年7月31日，北斗三号全球卫星导航系统正式建成开通，我国向世
界庄严宣告，中国自主建设和运营的全球卫星导航系统全面建成，成为国际上第一个将多功能融为一体的
全球卫星导航系统。北斗卫星导航系统中三个卫星的圆轨道示意图如图，其中A为地球赤道同步轨道；轨
道B为倾斜同步轨道，轨道半径与地球赤道同步轨道半径相同；轨道 C为一中地球轨道。则下列说法中正
确的是( )
A．在轨道A、B、C上运动的卫星的线速度大小关系为v ＝v v，在B点加速，则v>v ，又因v>v，故有v >v>v>v ．
A B A 1 3 B 1 3 A 1 3 B
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速
度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 、T 、T ，轨道半径分别为r 、r(半长轴)、r ，
1 2 3 1 2 3
由开普勒第三定律＝k可知Ta >a B．a >a >a
金 地 火 火 地 金
C．v >v >v D．v >v >v
地 火 金 火 地 金
5、(2019·江苏高考)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆
轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为 v、v，近地点到地心的距离为r，地
1 2
球质量为M，引力常量为G。则( )
A．v>v，v＝ B．v>v，v>
1 2 1 1 2 1
C．v
1 2 1 1 2 1
6、2020年7月23日我国首颗火星探测器“天问一号”宇宙飞船发射成功，开启火星探测之旅。假设飞船
从“地—火轨道”到达火星近地点P短暂减速，进入轨道Ⅲ，再经过两次变轨进入圆轨道Ⅰ。轨道Ⅰ的半
径近似等于火星半径。已知万有引力常量为G。则下列说法正确的是( )
A．在P点进入轨道Ⅲ时，飞船应向后喷气
B．在轨道Ⅱ上运动时，飞船在Q点的机械能大于在P点的机械能
C．飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅲ上运动的周期
D．测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度
7、(2021·全国甲卷·18)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制
动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m．已知
火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与
火星表面的最远距离约为( )A．6×105 m B．6×106 m
C．6×107 m D．6×108 m
8、如图所示，我国空间站核心舱“天和”在离地高度约为h＝400 km的圆轨道上运行期间，聂海胜等三名
宇航员在轨工作．假设“天和”做匀速圆周运动，地球半径R＝6 400 km，引力常量为G，则可知( )
A．“天和”核心舱内的宇航员不受地球引力作用
B．聂海胜在轨观看苏炳添东奥百米决赛比赛时间段内飞行路程可能超过79 km
C．考虑到h远小于R，聂海胜可以记录连续两次经过北京上空的时间间隔T，利用公式ρ＝估算地球密度
D．“天和”核心舱轨道平面内可能存在一颗与地球自转周期相同的地球卫星
9、利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步
卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目
的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
10、如图所示，某双星系统的两星A和B各自绕其连线上的O点做匀速圆周运动，已知A星和B星的质量
分别为m 和m，相距为d.下列说法正确的是( )
1 2
A．A星的轨道半径为d
B．A星和B星的线速度之比为m∶m
1 2
C．若在O点放一个质点，它受到的合力一定为零
D．若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，则m′＝
11、(多选)假设在赤道平面内有一颗侦察卫星绕地球做匀速圆周运动，某一时刻恰好处在一颗同步卫星的
正下方．已知地球半径为R，同步卫星的离地高度h＝5.6R，侦察卫星的离地高度h＝0.65R，则有( )
1 2A．同步卫星和侦察卫星的线速度之比为2∶1
B．同步卫星和侦察卫星的周期之比为8∶1
C．再经过 h两颗卫星距离最远
D．再经过 h两颗卫星距离最远
12、“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”月球车在
月球表面做了一个自由下落实验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，自转周
期为T，引力常量为G。求：
(1)月球表面的重力加速度；
(2)月球的质量和月球的第一宇宙速度；
(3)月球同步卫星离月球表面的高度。
