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专题12.2 带电粒子在磁场中的运动【练】
目录
一．练基础题型..........................................................................................................................................................1
二、练名校真题..........................................................................................................................................................7
三．练规范解答........................................................................................................................................................15
一．练基础题型
1.(2021·江苏连云港市锦屏中学期中) 如图所示，一正电荷水平向右射入蹄形磁铁的两磁极间。此时，该电
荷所受洛伦兹力的方向是( )
A.向左 B.向右
C.垂直纸面向里 D.垂直纸面向外
2.(2021·江西省教学质量监测)科学家预言，自然界存在只有一个磁极的磁单极子，磁单极子 N的磁场分布
如图甲所示，它与如图乙所示正点电荷Q的电场分布相似。假设磁单极子N和正点电荷Q均固定，有相同
的带电小球分别在N和Q附近 (图示位置)沿水平面做匀速圆周运动，则下列判断正确的是( )
A.从上往下看，图甲中带电小球一定沿逆时针方向运动B.从上往下看，图甲中带电小球一定沿顺时针方向运动
C.从上往下看，图乙中带电小球一定沿顺时针方向运动
D.从上往下看，图乙中带电小球一定沿逆时针方向运动
3从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了运动方向，对地球
起到了保护作用．如图1为地磁场的示意图(虚线，方向未标出)，赤道上方的磁场可看成与地面平行，若
有来自宇宙的一束粒子流，其中含有α(氦的原子核)、β(电子)、γ(光子)射线以及质子，沿与地球表面垂直
的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下( )
A．α射线沿直线射向赤道
B．β射线向西偏转
C．γ射线向东偏转
D．质子向北偏转
4.(多选)(2021·辽宁辽南协作校第一次模拟)如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里的匀强磁场。质量和
电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场。图中实线是它们的
轨迹，已知O是PQ的中点，不计粒子重力。下列说法中正确的是( )
A.粒子c带正电，粒子a、b带负电
B.射入磁场时粒子c的速率最小
C.粒子a在磁场中运动的时间最长
D.若匀强磁场磁感应强度增大，其他条件不变，则a粒子运动时间不变5．(多选)带电油滴以水平速度v 垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应
0
强度为B，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．油滴必带正电荷，电荷量为
B．油滴必带正电荷，比荷＝
C．油滴必带负电荷，电荷量为
D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝
6．(多选)(2021·河北唐山市模拟)两个质子以不同速度均在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示，两
圆周相切于A点，过A点作一直线与两圆周交于D点和C点．若两圆周半径r∶r ＝1∶2，下列说法正确的有
1 2
( )
A．两质子速率之比v∶v＝1∶2
1 2
B．两质子周期之比T∶T＝1∶2
1 2
C．两质子由A点出发第一次分别到达D点和C点经历的时间之比t∶t＝1∶2
1 2
D．两质子分别运动到D点和C点处时的速度方向相同
7．图甲是洛伦兹力演示仪，图乙是演示仪结构图．玻璃泡内充有稀薄的气体，由电子枪发射电子束，在
电子束通过时能够显示电子的径迹．图丙是励磁线圈的原理图．两线圈之间产生近似匀强磁场，线圈中电
流越大磁场越强，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行，电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电
子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节．若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到
电子束的径迹呈圆形．关于电子束的轨道半径，下列说法正确的是( )A．只增大电子枪的加速电压，轨道半径不变
B．只增大电子枪的加速电压，轨道半径变小
C．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径不变
D．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径变小
8.(多选)(2021·河南郑州市质检)如图所示，质量为m、电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细
杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v ，在以后的
0
运动过程中，圆环运动的速度—时间图象可能是下列选项中的( )
9.如图所示，长为l的绝缘轻绳上端固定于O点，下端系一质量为m的带负电小球，在小球运动的竖直平
面内有垂直该平面向里的匀强磁场．某时刻给小球一垂直于磁场、水平向右的初速度，小球能做完整的圆
周运动．不计空气阻力，重力加速度为g，则( )
A．小球做匀速圆周运动
B．小球运动过程中机械能不守恒
C．小球在最高点的最小速度v＝
1
D．最低点与最高点的绳子拉力差值大于6mg
10.(多选)(2021·陕西安康市月考)如图，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，AB＝2d，BC＝d，E为AB中点．从E点沿垂直AB方向射入粒子a，粒子a经磁场偏转后从D点出磁场，若仍从E点沿垂
直AB方向射入粒子b，粒子b经磁场偏转后从B点出磁场，已知a、b粒子的质量相等，电荷量相等，不
计粒子的重力，则( )
A．a、b粒子均带正电
B．a、b粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为4∶1
C．a、b粒子在磁场中运动的速率大小之比为2∶1
D．a、b粒子在磁场中运动的时间之比为1∶3
二、练名校真题
1.(2021·1月河北学业水平选择性考试模拟演练，5)如图所示，x轴正半轴与虚线所围区域内存在着磁感应
强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。甲、乙两粒子分别从距x轴h与2h的高度以速率v 平行于
0
x轴正向进入磁场，并都从P点离开磁场，OP＝h。则甲、乙两粒子比荷的比值为(不计重力，sin 37°＝
0.6，cos 37°＝0.8)( )
A.32∶41 B.56∶41
C.64∶41 D.41∶28
5.(多选)(2021·山西吕梁市第一次模拟)如图所示，在荧光屏MN上方分布了水平方向的匀强磁场，方向垂直
纸面向里。距离荧光屏d处有一粒子源S，能够在纸面内不断地向各个方向同时发射电荷量为q，质量为m
的带正电粒子，不计粒子的重力，已知粒子做圆周运动的半径也恰好为d，则( )A.粒子能打到荧光屏上的区域长度为2d
B.能打到荧光屏上最左侧的粒子所用的时间为
C.粒子从发射到达到荧光屏上的最长时间为
D.同一时刻发射的粒子打到荧光屏上的最大时间差
6.(2021·湖北荆门市4月模拟)如图所示，边界OM与ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界ON上
有一粒子源S。某一时刻，从离子源S沿平行于纸面，向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子
的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相等，经过一段时间有大量粒子从边界 OM射出磁
场。已知∠MON＝30°，从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T(T为粒子在磁场中运动的周
期)，则从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最短时间为( )
A.T B.T
C.T D.T
7.(多选)(2021·四川达州市第二次诊断)如图所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强
度大小为B的匀强磁场．入口处有比荷相同的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度 v 沿ab方向垂直射入磁
1
场，经时间t 从d点射出磁场；乙粒子以速度v 沿与ab 成45°的方向垂直射入磁场，经时间t 垂直于cd射
1 2 2
出磁场．不计粒子重力和粒子之间的相互作用力，则( )
A．v∶v＝∶4 B．v∶v＝1∶
1 2 1 2C．t∶t＝4∶1 D．t∶t＝2∶1
1 2 1 2
8.[2021·陕西渭南市教学质量检测(Ⅰ)]如图所示，在0≤x≤0.3 m区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁
感应强度的大小B＝0.2 T，方向垂直纸面向外。一位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量同种带
正电粒子，所有粒子的初速度大小均为2×104 m/s，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知
粒子的电荷量为2×10－4 C，质量为4×10－10 kg，则这些粒子在磁场中运动的最长时间为( )
A.×10－5 s B.×10－5 s
C.π×10－5 s D.×10－5 s
9.(多选)(2021·河北保定市二模)如图所示，边界OA与OC之间存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向
垂直纸面向外，∠AOC＝60°。边界OA上距O点l处有一粒子源S，可发射质量为m，带正电荷q的等速粒
子。当S沿纸面向磁场各个方向发射粒子，发现都没有粒子从OC边界射出。则( )
A.粒子的最大发射速率不超过
B.粒子的最大发射速率不超过
C.粒子从OA边界离开磁场时离S的最远距离可能为l
D.粒子从OA边界离开磁场时离S的最远距离可能为
10.(多选)(2021·云南玉溪一中第五次调研)如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向
里、磁感应强度为B的匀强磁场．一点电荷从图中A点以速度v 垂直磁场射入，速度方向与半径方向的夹
0
角为30°.当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°.不计电荷的重力，下列说法正确的是( )A．该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点
B．该点电荷的比荷为
C．该点电荷在磁场中的运动时间为
D．该点电荷在磁场中的运动时间为
11.(多选)(2021·辽宁沈阳市第一次质检)两个带等量异种电荷的粒子分别以速度v 和v 射入匀强磁场，两粒
a b
子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B
点，如图所示，则( )
A.a粒子带正电，b粒子带负电
B.两粒子的轨道半径之比R∶R＝∶1
a b
C.两粒子的质量之比m∶m＝1∶2
a b
D.两粒子的质量之比m∶m＝2∶1
a b
12.(多选)(2021·江西赣州市模拟)如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够
长固定绝缘杆MN，小球套在杆上．已知小球的质量为m、电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应强度为
B，小球与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( )A．小球的加速度一直减小
B．小球的机械能和电势能的总和保持不变
C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝
D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝
13.(2021·河北石家庄市二模)如图所示，边长为L的等边三角形ABC内、外分布着两方向相反的匀强磁
场，三角形内磁场方向垂直纸面向外，两磁场的磁感应强度大小均为 B。顶点A处有一粒子源，粒子源能
沿∠BAC的角平分线发射不同速率的粒子，粒子质量均为m、电荷量均为＋q，不计粒子重力及粒子间的
相互作用力，则发射速度v 为哪一值时粒子能通过B点( )
0
A. B.
C. D.
三．练规范解答
1. [2021·湖南常德市模拟(二)]如图所示，在y≥0的区域存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处
有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向均匀地不断发射速度大小均为v、质量为m、带电荷量为＋q
的同种带电粒子。在x轴上距离原点x 处垂直于x轴放置一个长度为x 、厚度不计、能接收带电粒子的薄
0 0
金属板P(粒子一旦打在金属板 P上，其速度立即变为0)。现观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金
属板的上端，且速度方向与y轴平行。不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力，求：
(1)磁感应强度B的大小；(2)被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值；
(3)打在薄金属板右侧面与左侧面的粒子数目之比。
2.(2021·江西南昌二中月考)如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，
边界跟y轴相切于坐标原点O, O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为 v的某种带电粒子，带电
粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为 m，电荷量为q，
不考虑带电粒子的重力。
(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨迹半径；
(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角。3.(2021·四川泸州市高三下学期三诊)如图所示，一足够长的平行边界PQ的有界匀强磁场，磁感应强度大
小为B，方向垂直纸面向里，磁场宽度为d.一质量为m，电荷量为q的带负电粒子，以一定的速度与边界P
成60°角垂直磁场方向射入匀强磁场，从另一边界Q与边界线成30°角射出磁场，不计粒子重力．求：
(1)粒子做匀速圆周运动的速度大小；
(2)粒子在磁场中运动的时间．
4．(2021·江西赣州市期末)如图所示，在矩形区域abcO内存在一个垂直纸面向外，磁感应强度大小为 B的
匀强磁场，Oa边长为L，ab边长为L.现从O点沿着Ob方向垂直磁场射入各种速率的带正电粒子，已知粒
子的质量为m、带电荷量为q(粒子所受重力及粒子间相互作用忽略不计)，求：(1)垂直ab边射出磁场的粒子的速率v；
(2)粒子在磁场中运动的最长时间t .
m5.(2021·湖南赢在高考模拟)如图所示，直角三角形abc区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强
度大小为B，其中θ＝37°，一质量为m、带电荷量为q的正粒子(不计重力)以不同速度垂直射入ac边界匀
强磁场区域内，入射点O到a点的距离为d，ab边长为2d.试求：
(1)要使粒子能从bc边射出磁场，求v的取值范围．
(2)从bc边射出的粒子在磁场中运动时间t的范围．
