文档文本内容
专题 11 带电粒子在复合场中的运动
目录
考点一 带电粒子在复合场中的运动...........................4
.......4
...............9
1. 带电粒子在组合场的运动.................................9
2. 带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较 10
3. 带电粒子在复合场中的运动...........................11
4. 等效思想在复合场中的应用...........................11
5. 带电粒子在立体空间的运动...........................12
6. 电场中的力电综合问题...................................12
................13
考向一 带电粒子在组合场中的运动.......................13
考向二 带电粒子在复合场中的运动.......................16
考点二 常见电学仪器...............................................19
.....19
.............23
1. 质谱仪...............................................................23
2. 回旋加速器.......................................................24
3. 速度选择器.......................................................24
4. 磁流体发电机...................................................25
5. 电磁流量计.......................................................25
6. 霍尔效应的原理和分析...................................26
................26
考向一 常见电学仪器...............................................26
【淘宝店铺：向阳百分百】考点要求 考题统计
考向一 带电粒子在组合场中的运动：2023•海南•高考真题、2023•重庆•高考真
题、2023•山东•高考真题、2023•辽宁•高考真题、2022•浙江•高考真题、2022•
天津•高考真题、2022•山东•高考真题、2021•全国•高考真题、2021•重庆•高考
真题、2021•北京•高考真题、2021•山东•高考真题、2021•浙江•高考真题、
2021•河北•高考真题
考向二 带电粒子在复合场中的运动：2023•全国•高考真题、2023•浙江•高考真
带电粒子在复合场中的运动
题、2023•山西•高考真题、2023•湖南•高考真题、2022•全国•高考真题、2022•
全国•高考真题、2022•重庆•高考真题、2022•辽宁•高考真题、2022•广东•高考
真题、2022•湖北•高考真题、2021•湖北•高考真题、2023•福建•高考真题、
2023•山西•高考真题、2023•江苏•高考真题、2022•河北•高考真题、2022•湖
南•高考真题、2022•辽宁•高考真题、2022•广东•高考真题、2021•浙江•高考真
题
考向一 常见电学仪器：2023•浙江•高考真题、2021•福建•高考真题、2021•河
常见电学仪器 北•高考真题、2023•浙江•高考真题、2021•江苏•高考真题、2021•天津•高考真
题、2021•广东•高考真题
【命题规律及方法指导】
1.命题重点：本专题就是高考的热点，一是带电粒子在电场、磁场组合场（非交叠）中的
运动分析，二是带电粒子在电场、磁场和重力场的复合场中的运动。复合场除了是二维
的，也可以是立体空间的。试题背景除了普通电场、磁场的混合，还可以是质谱仪、速度
选择器、回旋加速器、霍尔元件等现代科技器件，因此要关注现代科技前沿。
2.常用方法：等效重力法、立体空间图形降维法。
3.常考题型：选择题，计算题．
考情分析
【命题预测】
1.本专题属于热点、难点内容；
2.高考命题考察方向
①带电粒子在复合场中的运动：带电粒子在电场、磁场组合场中运动；带电粒子在电
场、磁场和重力场的复合场中的运动。
②常见电学仪器：质谱仪、回旋加速器、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、
霍尔效应及霍尔元件。
【淘宝店铺：向阳百分百】【淘宝店铺：向阳百分百】考点一 带电粒子在复合场中的运动
1．（2022·全国·高考真题）（多选）地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球
自电场中Р点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在Р点。
则射出后，（ ）
A．小球的动能最小时，其电势能最大
B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量
【考向】等效重力
【答案】BD
【详解】A．如图所示
故等效重力 的方向与水平成 。
当 时速度最小为 ，由于此时 存在水平分量，电场力还可以向左做负功，故此时电势能不是
最大，故A错误；
BD．水平方向上
在竖直方向上
由于 ，得
如图所示，小球的动能等于末动能。由于此时速度没有水平分量，故电势能最大。由动能定理可知
则重力做功等于小球电势能的增加量， 故BD正确；
C．当如图中v1所示时，此时速度水平分量与竖直分量相等，动能最小，故C错误；
故选BD。
2．（2023·全国·高考真题）如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy平面）向里，
磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开
磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP=l，S与屏的距离为 ，与x轴的距离为a。如
【淘宝店铺：向阳百分百】果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接
收屏。该粒子的比荷为（ ）
A． B． C． D．
【考向】带电粒子在复合场中的运动
【答案】A
【详解】由题知，一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，
则根据几何关系可知粒子出离磁场时速度方向与竖直方向夹角为30°，则 ，解得粒子做圆周
运动的半径r= 2a，则粒子做圆周运动有 ，则有 ，如果保持所有条件不变，在磁场区
域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏，则有Eq=qvB，联立有
。
故选A。
3．（2022·全国·高考真题）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（ 平面）向里，
电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列
四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（ ）
A． B．
【淘宝店铺：向阳百分百】C． D．
【考向】带电粒子在复合场中的运动
【答案】B
【详解】解法一：
AC．在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子在电场力作用下会向y轴
正方向运动。磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x
轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转。AC错误；BD．运动的过程中在电场力对带电粒子
做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直。由于匀强电场方向是沿y
轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子偏转再次运动到x轴时，电场力做功为0，洛
伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受电场力作用再次进入第二象限重复向左偏
转，故B正确，D错误。故选B。解法二：粒子在O点静止，对速度进行分解，分解为向x轴正方向的速
度v，向x轴负方向的速度v’，两个速度大小相等，方向相反。使得其中一个洛伦兹力平衡电场力，即
，则粒子的在电场、磁场中的运动，可视为，向x轴负方向以速度 做匀速直线运动，同时
在x轴上方做匀速圆周运动。
故选B。
4．（2023·海南·高考真题）（多选）如图所示，质量为 ，带电量为 的点电荷，从原点以初速度 射
入第一象限内的电磁场区域，在 （ 为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在
区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（ 值有多种可能），可让粒子从 射入磁场后
偏转打到接收器 上，则（ ）
A．粒子从 中点射入磁场，电场强度满足
B．粒子从 中点射入磁场时速度为
C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到 的距离为
D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是
【淘宝店铺：向阳百分百】【考向】带电粒子在组合场中的运动
【答案】AD
【详解】A．若粒子打到PN中点，则 ， ，解得 ，选项A正确；B．粒子
从PN中点射出时，则 ，速度 ，选项B错误；
C．粒子从电场中射出时的速度方向与竖直方向夹角为θ，则 ，粒子从电场中射
出时的速度 ，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，则 ，则粒子进入磁场后做圆周运动的
圆心到MN的距离为 ，解得 ，选项C错误；D 当粒子在磁场中运动有最大运
．
动半径时，进入磁场的速度最大，则此时粒子从N点进入磁场，此时竖直最大速度 ， ，
出离电场的最大速度 ，则由 ，可得最大半径
，选项D正确；
故选AD。
5．（2023·山东·高考真题）如图所示，在 ， 的区域中，存在沿y轴正方向、场强大小
为E的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为m，电量为q的带正电粒
子从OP中点A进入电场（不计粒子重力）。
（1）若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入电场，求磁场
的磁感应强度B的大小；
（2）若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场、离开电场后从
P点第二次进入电场，在电场的作用下从Q点离开。
（i）求改变后电场强度 的大小和粒子的初速度 ；
（ii）通过计算判断粒子能否从P点第三次进入电场。
【淘宝店铺：向阳百分百】【考向】带电粒子在组合场中的运动
【答案】（1） ；（2）（i） ， ；（ii）不会
【详解】（1）由题意粒子在电场中做匀加速直线运动，根据动能定理有
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入电场，轨迹如图
根据几何关系可知
联立可得
（2）（i）由题意可知，做出粒子在电场和磁场中运动轨迹如图
在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系可知
解得
所以有 ，
【淘宝店铺：向阳百分百】洛伦兹力提供向心力
带电粒子从A点开始做匀加速直线运动，根据动能定理有
再一次进入电场后做类似斜抛运动，沿x方向有
沿y方向上有
其中根据牛顿第二定律有
联立以上各式解得 ， ，
（ii）粒子从P到Q根据动能定理有
可得从Q射出时的速度为
此时粒子在磁场中的半径
根据其几何关系可知对应的圆心坐标为 ，
而圆心与P的距离为
故不会再从P点进入电场。
1. 带电粒子在组合场的运动
1）组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现．
2）分析思路
①画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图．
②找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键．
③划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．
3）常见粒子的运动及解题方法
①处于电场中
Ⅰ、匀变速直线运动：利用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理求解
Ⅱ、类平抛（斜抛）运动：利用运动的分解、功能关系求解
②处于磁场中
Ⅰ、匀速直线运动：运动运动学公式求解
Ⅱ、匀速圆周运动：利用集合知识、圆周运动、牛顿第二定理求解
Ⅳ、螺旋运动：分解成直线运动和匀速圆周运动求解
【淘宝店铺：向阳百分百】4）解题思路
①先读图：看清并且明白场的变化情况
②受力分析：分析粒子在不同的变化场区的受力情况
③过程分析：分析粒子在不同时间段内的运动情况
④找衔接点：找出衔接点相邻两过程的物理量
⑤选规律：联立不同阶段的方程求解
5.典型类型
①带电粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示．
②带电粒子在匀强电场中做类平抛(或类斜抛)运动，在磁场做匀速圆周运动，如图所示
2. 带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较
1）两种偏转的对比
运动形式
带电粒子在匀强电场中偏转(v⊥E) 带电粒子在匀强磁场中偏转(v⊥B)
0 0
比较项目
受力特点 受到恒定的电场力,电场力做功 受洛伦兹力作用,但洛伦兹力不做功
运动特征 类平抛运动 匀速圆周运动
牛顿运动定律、匀变速运动公式、正 牛顿运动定律、向心力公式、圆的几何
研究方法
交分解法 知识
x
飞出电场的时间t=
v
0
θ
√2y 时间t= T(θ是圆心角,T是周期)
打在极板上的时间t= 2π
a
表达方式 l
at2 偏转角θ满足:sinθ= (l是磁场宽度,R是
偏移量:y= R
2
粒子轨道半径)
v
y
偏转角θ满足:tanα=
v
0
运动情景
2）两种偏转的解题思路
①磁偏转：粒子垂直磁感线进入磁场→匀速圆周运动：画轨迹、找半径、定圆心。
②电偏转：粒子垂直电场线进入电场→类平抛运动：分解法（初速度方向：匀速直线运动；电场
方向：匀变速直线运动）
【淘宝店铺：向阳百分百】3. 带电粒子在复合场中的运动
1）磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.
②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒.
2）电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
①若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.
②若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体做复杂的曲线运动,可用动能定理求解.
3）电场力、磁场力、重力并存
①若三力平衡,带电体做匀速直线运动.
②若重力与电场力平衡,带电体做匀速圆周运动.
③若合力不为零,带电体可能做复杂的曲线运动,可用能量守恒定律或动能定理求解.
【技巧点拨】
①带电粒子在复合场中做直线运动
Ⅰ、带电粒子所受合外力为零时，做匀速直线运动，处理这类问题，应根据受力平衡列方程求
解.
Ⅱ、带电粒子所受合外力恒定，且与初速度在一条直线上，粒子将作匀变速直线运动，处理
这类问题，根据洛伦兹力不做功的特点，选用牛顿第二定律、动量定理、动能定理、能量守恒等规律列方
程求解.
②带电粒子在复合场中做曲线运动
Ⅰ、当带电粒子在所受的重力与电场力等值反向时，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直
于磁场的平面内做匀速圆周运动.处理这类问题，往往同时应用牛顿第二定律、动能定理列方程求解.
Ⅱ、当带电粒子所受的合外力是变力，与初速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀变速曲
线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，一般处理这类问题，选用动能定理或能量守恒
列方程求解.
4. 等效思想在复合场中的应用
1）等效重力场⇔重力场、电场叠加而成的复合场
2）等效重力：重力与静电力的合力
3）等效加速度：等效重力与物体质量的比值
4）等效“最高、低点”：物体做圆周运动时，跟等效重力平行的直径与圆轨迹交点的最高点与最低
点（物体自由时能处于稳定平衡状态的位置）
5）等效重力势能⇔等效重力大小与等效重力方向“高度”的乘积
【举例】
【淘宝店铺：向阳百分百】【技巧点拨】
①受力分析,计算等效重力(重力与电场力的合力)的大小和方向;
②在复合场中找出等效最低点、最高点,过圆心作等效重力的平行线,使其与圆相交;
③根据圆周运动供需平衡,结合动能定理列方程处理.
5. 带电粒子在立体空间的运动
1）带电粒子的螺旋线运动和旋进运动
空间中匀强磁场的分布是三维的，带电粒子在磁场中的运动情况可以是三维的．现在主要讨论两
种情况：
①空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电粒子在
磁场中就做螺旋线运动．这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周
运动．
②空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时，带电粒子在一定的条件下就可以做旋进运动，
这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动．
2）带电粒子在立体空间中的偏转
分析带电粒子在立体空间中的运动时，要发挥空间想象力，确定粒子在空间的位置关系．带电粒子依
次通过不同的空间，运动过程分为不同的阶段，只要分析出每个阶段上的运动规律，再利用两个空间交界
处粒子的运动状态和关联条件即可解决问题．有时需要将粒子的运动分解为两个互相垂直的平面内的运动
(比如螺旋线运动和旋进运动)来求解．
6. 电场中的力电综合问题
1）带电粒子在电场中的运动
①分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是
曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题．
②受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力
与其他力相比较是否能忽略．一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等
带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用．
2）用能量观点处理带电体的运动
对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理．即使都是恒力作用的问题，用能量
观点处理也常常更简捷．具体方法有：
【淘宝店铺：向阳百分百】①用动能定理处理
思维顺序一般为：
Ⅰ、弄清研究对象，明确所研究的物理过程．
Ⅱ、分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功．
Ⅲ、弄清所研究过程的初、末状态(主要指动能)．
W=ΔE
Ⅳ、根据 k列出方程求解．
②用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理
列式的方法常有两种：
E =E
Ⅰ、利用初、末状态的能量相等(即 1 2)列方程．
Ⅱ、利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程．
③两个结论
Ⅰ、若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变．
Ⅱ、若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变．
3）动量的观点处理带电体的运动
①运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正
方向．
②运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目表述是否为某
方向上动量守恒．
考向一 带电粒子在组合场中的运动
1．（2024·安徽·校联考模拟预测）如图所示，在半径为 的圆形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度大小为 ，圆形区域左侧有一电容为 ，右侧开有小孔的平行板电容器，一质量为 ，电荷量
为 的带电粒子从电容器左板静止释放后，从小孔沿半径 方向进入匀强磁场中，从圆周上 点离开磁
场，测得 到 的距离为 。粒子最终落在与圆心 相距 的竖直屏上的 点（图中未画出），粒子
重力不计。求：
（1）平行板电容器的电荷量；
（2）该粒子从 点到 点的运动时间。
【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）根据题意做出粒子的运动轨迹如图所示
根据几何关系，有
解得
可得该粒子轨迹半径
设该粒子入射速度为 ，由洛伦兹力充当向心力有
解得
在电容器中加速，由动能定理
电容器电容
【淘宝店铺：向阳百分百】则平行板电容器的电荷量
（2）粒子的周期为
则粒子在磁场中运动的时间为
由几何关系得
则粒子出磁场后运动的时间为
粒子从 点到 点的运动时间
2．（2024·广西贵港·统考模拟预测）如图所示， 、 两极板间存在匀强电场， 板右侧存在如图所示
的磁场，在折线 的两侧分布着与平面垂直且方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为 。折线的顶
角 ， 、 是折线上的两点且 。现有一质量为 、电荷量为 的带负电的粒子从S
点由静止经电场加速后从 点沿 方向水平射出，第一次偏转经过A点。（不计粒子的重力）
（1）求加速电场的两端电压 大小；
（2）求粒子从 点射出后，到第三次经过 直线所需要的时间 。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）粒子第一次偏转经过A点，其运动轨迹如图所示
由图可知
【淘宝店铺：向阳百分百】解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
解得
在加速电场，有
解得
（2）粒子的运动轨迹如图
由图可知弦 对应圆心角为 ，弦 对应圆心角为 ，弦 对应圆心角为 。粒子磁场中做匀
速圆周运动，其周期
解得
考向二 带电粒子在复合场中的运动
3．（2024·江西景德镇·江西省乐平中学校联考一模）空间足够大范围内都分布着水平向右的匀强电场，场
强大小为E，用不可伸长的绝缘轻绳将一带正电的小球悬挂在O点，如图所示。小球的质量为m，在电场
中静止时细线与竖直方向的夹角α=60°。重力加速度大小为g，小球视为质点，空气阻力不计。求：
（1）带电小球的比荷 ；
（2）保持轻绳伸直将小球拉至最低点A释放的同时给它一个水平向右的初速度v，已知轻绳的长度为
0
，通过计算回答小球能否做完整的圆周运动；
（3）将轻绳换成一根劲度系数为k的绝缘轻质弹簧，弹簧的上端仍悬挂在O点，和竖直方向的夹角
仍为α=60°，小球的电量未变。从弹簧原长处由静止释放小球，求弹簧的最大伸长量。
【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】（1） ；（2）不能；（3）
【详解】（1）小球静止时，小球受竖直向下的重力，水平向右的电场力和沿绳方向的绳子拉力，根据平
衡条件可得
解得
（2）小球做圆周运动时的等效最高点为Q，恰好经过Q点的速度为v，根据牛顿第二定律可知，电场力和
重力的合力（等效重力）为
A到Q的等效高度为
由动能定理可得
联立解得
因为细线长度
故小球不能做完整的圆周运动。
（3）小球做简谐运动，设振幅为A，由
得
故弹簧的最大伸长量为
【淘宝店铺：向阳百分百】4．（2024·陕西汉中·统考一模）如图所示，真空中的矩形abcd区域内存在竖直向下的匀强电场，半径为
的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 ，圆形边界分别相切于ad、bc边的中
点e、f。一带电粒子以初速度 沿着ef方向射入该区域后能做直线运动，当撤去磁场并保留电场，粒子以
相同的初速度沿着ef方向射入，恰能从c点飞离该区域。已知 （忽略粒子的重力）求：
（1）带电粒子的比荷；
（2）若撤去电场仅保留磁场，粒子以相同的初速度沿着ef方向射入，粒子离开磁场区域时速度偏向
角。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）根据题意，设匀强电场强度为 ，当电场和磁场同时存在时，粒子沿 方向做直线运动，
有
当撤去磁场，保留电场时，带电粒子做类平抛运动，则水平方向有
竖直方向有
由牛顿第二定律得
联立解得
（2）若撤去电场保留磁场，粒子将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图所示
由牛顿第二定律
解得
由图中几何关系得：
解得
【淘宝店铺：向阳百分百】由此可得粒子出磁场时的速度偏向角为 。
【淘宝店铺：向阳百分百】考点二 常见电学仪器
1．（2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元
件处产生的磁场 ，通有待测电流 的直导线 垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场
。调节电阻R，当电流表示数为 时，元件输出霍尔电压 为零，则待测电流 的方向和大小分
别为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【考向】霍尔元件
【答案】D
【详解】根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压 为零，
直导线 在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流 的方向应该是 ；元件
输出霍尔电压 为零，则霍尔元件处合场强为0，所以有 ，解得
故选D。
2．（2023·浙江·高考真题）探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x轴上方存在垂直
平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板
M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地。位于坐标
原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为 ；且各个方向
均有速度大小连续分布在 和 之间的离子射出。已知速度大小为 、沿y轴正方向射出的离子经磁
场偏转后恰好垂直x轴射入孔C。未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。
不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。
（1）求孔C所处位置的坐标 ；
（2）求离子打在N板上区域的长度L；
（3）若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压 ；
【淘宝店铺：向阳百分百】（4）若将分析器沿着x轴平移，调节加载在N与M板之间的电压，求电流表示数刚为0时的电压
与孔C位置坐标x之间关系式。
【考向】质谱仪
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）当 时，
【详解】（1）速度大小为 、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后轨迹如图
由洛伦兹力提供向心力
解得半径
孔C所处位置的坐标 ，
（2）速度大小为 的离子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力
解得半径
若要能在C点入射，则由几何关系可得
【淘宝店铺：向阳百分百】解得
如图
由几何关系可得
（3）不管从何角度发射
由（2）可得
根据动力学公式可得 ，
联立解得
（4）孔C位置坐标x，
其中
联立可得 ，
解得
在此范围内，和（3）相同，只与 相关，可得
解得
根据动力学公式可得 ，
解得
3．（2023·江苏·高考真题）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的
匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴
正方向水平入射。入射速度为v 时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v 时，电子的运动轨迹如图中
0 0
的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若电子入射速度为 ，求运动到速度为 时位置的纵坐标y；
1
（3）若电子入射速度在0 <v<v 范围内均匀分布，求能到达纵坐标 位置的电子数N占总电子
0
【淘宝店铺：向阳百分百】数N 的百分比。
0
【考向】霍尔推进器
【答案】（1）vB；（2） ；（3）90%
0
【详解】（1）由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动则有
Ee=ev0B
解得
E=v0B
（2）电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且
由于电子入射速度为 ，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，根据动能定理有
解得
（3）若电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有
由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有F合=evmB－eE
在最低点有F合=eE－evB
联立有 ，
要让电子达纵坐标 位置，即y ≥ y2
解得
则若电子入射速度在0 <v<v0范围内均匀分布，能到达纵坐标 位置的电子数N占总电子数N0的
90%。
4．（2021·河北·高考真题）如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为
，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平
面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为 ，导轨平面与水平面夹角为 ，两导轨分别与P、Q相连，质
量为m、电阻为R的金属棒 垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等
离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（ ）
【淘宝店铺：向阳百分百】A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，
【考向】磁流体发电机
【答案】B
【详解】等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电荷，金属板P带负电荷，则
电流方向由金属棒a端流向b端。等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势 满足 ，由欧姆定
律 和安培力公式 可得 ，再根据金属棒ab垂直导轨放
置，恰好静止，可得 ，则 ，金属棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定
则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。故B正确。
故选B。
1. 质谱仪
1）作用：测量带电粒子质量和分离同位素．
2）原理(如图所示)
【淘宝店铺：向阳百分百】1
qU= mv2
2
Ⅰ、加速电场： ；
mv2
qvB=
Ⅱ、偏转磁场：
r
，
l=2r
；
1 √2mU qr2B2 q 2U
r=
m= =
B q 2U m B2r2
由以上两式可得 ， ， .
2. 回旋加速器
1）构造：如图所示，D 、D 是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电
1 2
源．
2）原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加
速一次．
mv2 1 q2B2R2
qvB= m E = mv2 E =
r km 2 m km 2m
3）最大动能：由 、 得 ，粒子获得的最大动能由磁
感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关．
qU
4）总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能 ，加速次数
E n E 2πm 2πR2
km m
n= t= T= ⋅ =
qU 2 2qU qB 2U
，粒子在磁场中运动的总时间 .(忽略粒子在狭缝中运动的时
间)
3. 速度选择器
1）平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．(如图所示)
【淘宝店铺：向阳百分百】E
v=
qvB=Eq B
2）带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 ，即 .
3）速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．
4）速度选择器具有单向性．
4. 磁流体发电机
1）原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在 B、
A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．
2）电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极．
3）发电机路端电压U和内阻r：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感
应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v.
Ⅰ、路端电压U：当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差
U
q =qvB
为U，则
l
，即
U=Blv
.
l
r=ρ
S
Ⅱ、发电机内阻： .
5. 电磁流量计
1）流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积．
2）导电液体的流速(v)的计算
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．
导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受
U U
q =qvB v=
d Bd
电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由 ，可得 .
πd2 U πdU
Q=Sv= ⋅ =
4 Bd 4B
③流量的表达式： .
【淘宝店铺：向阳百分百】Φ >Φ
④电势高低的判断：根据左手定则可得 a b.
6. 霍尔效应的原理和分析
1）定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体
时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．
2）电势高低的判断：如图所示，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，
则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．
3）霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当
U
q =qvB
h I=nqvS
自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由 ， ，
BI BI 1
U= =k k=
S=hd
，联立解得
naq d
，
nq
称为霍尔系数．
【技巧点拨】速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的共同特点：带电粒子在叠加
场中受到的静电力和洛伦兹力平衡(即qvB＝qE或qvB＝q)，带电粒子做匀速直线运动．
考向一 常见电学仪器
1．（2024·广东中山·中山市华侨中学校考模拟预测）以下装置中都涉及到磁场的具体应用，关于这些装置
的说法正确的是（ ）
A．甲图为回旋加速器，增加电压U可增大粒子的最大动能
B．乙图为磁流体发电机，可判断出A极板比B极板电势低
C．丙图为质谱仪，打到照相底片D同一位置粒子的电荷量相同
D．丁图为速度选择器，特定速率的粒子从左右两侧沿轴线进入后都做直线运动
【答案】B
【详解】A．甲图为回旋加速器，粒子做圆周运动由洛伦兹力提供向心力
【淘宝店铺：向阳百分百】得
对于同一个粒子，增大磁感应强度和加速器半径可以增大其速度，从而增大其动能，与电压 无关。故A
错误；
B．乙图为磁流体发电机，根据左手定则可以判断，带正电的粒子向B极板聚集，故B极板为正极，A极
板比B极板电势低，故B正确；
C．丙图为质谱仪，粒子由加速电场加速粒子，有
做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力
联立解得
粒子经过相同得加速电场和偏转磁场，所以打到同一位置的粒子的比荷相同。故C错误；
D．丁图的速度选择器，粒子只能从左向右运动才符合原理。比如带正电的粒子进入时，洛伦兹力向上，
电场力向下才能受力平衡。故D错误。
故选B。
2．（2023·山西太原·统考二模）电动自行车是一种常用的交通工具，通过转动转把来改变车速。如图甲示，
开启电源后，在霍尔元件的上、下面之间通过恒定电流。如图乙所示，转动转把，使内部的永久磁铁靠近
或远离霍尔元件，改变穿过霍尔元件的磁场强弱，使其能输出控制车速的霍尔电压。霍尔电压越大，车速
越大。如图丙所示，已知永久磁铁左边是N极、右边是S极，霍尔元件的载流子是电子。下列判断正确的
是（ ）
A．若顺时针转动手柄使永久磁铁靠近霍尔元件时，输出的霍尔电压变小
B．若逆时针转动手柄使永久磁铁远离霍尔元件时，则车速将变快
【淘宝店铺：向阳百分百】C．若霍尔元件中通有从上向下的电流时，则前表面电势高
D．若霍尔元件中通有从上向下的电流时，则左侧电势高
【答案】C
【详解】A．当按图甲顺时针转动把手，导致霍尔器件周围的磁场增加，那么霍尔器件输出控制车速的电
压增大，故A错误；B．逆时针转动手柄使永久磁铁远离霍尔元件时，导致霍尔器件周围的磁场减弱，那
么霍尔器件输出控制车速的电压减小，车速变慢，故B错误；CD．若霍尔元件中通有从上向下的电流时，
根据左手定则可知，带负电的电子向后表面距离，则前表面电势高，故C正确，D错误。
故选C。
3．（2023·北京东城·统考一模）工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q（单位时间
内流过管道横截面的液体体积），原理如图甲所示，在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为B
的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点间的电势差U，就可计算出管中液
体的流量。为了测量某工厂的污水排放量，技术人员在充满污水的排污管末端安装了一个电磁流量计，如
图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为20 和10 。当流经电磁流量计的液体速度为
10 时，其流量约为280 ，若某段时间内通过电磁流量计的流量为70 ，则在这段时间内
（ ）
A．M点的电势一定低于N点的电势
B．通过排污管的污水流量约为140
C．排污管内污水的速度约为2.5
D．电势差U与磁感应强度B之比约为0.25
【答案】D
【详解】A．根据左手定则可知，正电荷进入磁场区域时会向上偏转，负电荷向下偏转，所以M点的电势
一定高于N点的电势，故A错误；BC．某段时间内通过电磁流量计的流量为70 ，通过排污管的污水
流量也是70m3/h，由 ，知此段时间内流经电磁流量计的液体速度为2.5m/s，流量计半径为
r=5cm=0.05m，排污管的半径R=10cm=0.1m，流经电磁流量计的液体速度为v1=2.5 ，则
，可得排污管内污水的速度约为 ，故BC错误；D．流量计内
污水的速度约为v1=2.5m/s，当粒子在电磁流量计中受力平衡时，有 ，可知 ，
故D正确。
故选D。
4．（2023·黑龙江·校联考模拟预测）（多选）1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器，其工作原
理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间接交流电源，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿
过狭缝的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的质量为m、电荷
量为q的质子（初速度很小，可以忽略）在加速器中被加速，加速电压为U，加速过程中不考虑相对论效
【淘宝店铺：向阳百分百】应和重力作用。则（ ）
A．交流电源的周期为
B．质子第二次和第一次经过D型盒间狭缝后轨道半径之比为
C．质子在电场中被加速的次数最多为
D．质子从静止开始加速到出口处所需的时间为
【答案】BD
【详解】A．质子在磁场中做匀速圆周运动的周期 ，要使质子每次经过电场都被加速，需交流电
源的周期与质子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同，A错误；B．设质子第1次经过狭缝后的速度为
v1，圆周运动的半径为r1，有 ， ，解得 ，同理，质子第2次经过狭缝
后的半径 ，则 ，B正确；CD．设质子到出口处被加速了n次，则 ，
，质子在加速器中的运动时间 ，联立解得 ， ，C错误，D正确。
故选BD。
【淘宝店铺：向阳百分百】
