文档内容
2023 年高考物理二轮复习讲练测（新高考专用）
专题三 电场和磁场（讲）
3. 4 带电粒子在复合场运动
一、考情分析
近3年考情分析
等级 考题统计
考点要求
要求 2022 2021 2020
2021·辽宁卷·T15
2022·浙江1月卷·T22
带电粒子在组合场 2021·河北卷·T14 2020·北京卷·T19
Ⅱ 2022·山东卷·T17
中的运动 2021·全国甲卷·T25
2021·北京卷·T18
2021·福建卷·T2
2022·广东卷·T8
2021· 山 东 卷 ·T17
带电粒子在叠加场 2022·浙江1月卷·T7
Ⅱ 2021· 江 苏 卷 ·T15
中的运动 2022·湖南卷·T13
2021· 重 庆 卷 ·T14
2022·北京卷·T20
2021·浙江省6月卷
·T23
2021·天津卷·T13
磁与现代科技的应 2022·浙江6月卷·T22 2020·山东卷·T17
Ⅱ 2021·湖南卷·T13
用实例
2021·广东卷·T14
2021·浙江1月卷
·T23
带电粒子在复合场中的运动问题，是高考的命题热点，常以计算题的形式考查了带电
粒子在组合场的运动，在自主命题地区的高考中是命题热点，题目多为综合性较强的
计算题．从近几年全国卷和地方卷的试题可以看出，命题点多集中在带电粒子在电场
考情总结
和磁场的组合场中运动，重点考查曲线运动的处理方法及几何关系的应用．也有考查
粒子在重力场、电场、磁场组成的叠加场中的运动问题的，重点考查受力分析及动力
学规律的应用．
解决此类问题一定要分清复合场的组成、带电体在场中的受力特点、满足的运动规律
(如类平抛运动、圆周运动、匀变速直线运动等)，同时要做好运动过程分析，将一个复
应考策略 杂的运动分解成若干简单的运动，并能找出它们之间的联系．2023年备考要关注以磁
与
现代科技为背景材料涉及组合场问题的题目．
二、思维导图三、讲知识
1．做好“两个区分”
(1)正确区分重力、电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点．重力、电场力做功只与初、末位置有关，
与路径无关，而洛伦兹力不做功．
(2)正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同．“电偏转”是指带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，而“磁
偏转”是指带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．
2．抓住“两个技巧”
(1)按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同特点的小过程．
(2)善于应用几何图形处理边、角关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯．
3．电场中常见的运动类型
(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理 qU＝mv2－mv来求解；对于匀强电场，电场力做功也可以用 W＝qEd
来求解．
(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题．对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及
推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理．
4．匀强磁场中常见的运动类型(仅受磁场力作用)
(1)匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度大小做匀速圆周运动．
5.熟记带电粒子在复合场中的三种运动
(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，
在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
(3)非匀变速曲线运动：当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，
粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
四、讲重点重点 1 带电粒子在组合场中的运动
1.正确区分“电偏转”和“磁偏转”
带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较
垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转)
情景图
F ＝qvB，F 大小不变，方向总指向圆
B 0 B
受力 F ＝qE，F 大小、方向不变，为恒力
E E
心，方向变化，F 为变力
B
类平抛运动
匀速圆周运动
运动规律 v x ＝v 0 ，v y ＝t
r＝，T＝
x＝vt，y＝t2
0
2.解题步骤
(1)受力分析，关注几场组合；
(2)运动分析，构建模型；
(3)分析过程，选用规律.
3.基本思路
4．“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题重点 2 带电粒子在叠加场中的运动
1．解题思路
(1)叠加场的组成特点：电场、磁场、重力场两两叠加，或者三者叠加．
(2)受力分析：正确分析带电粒子的受力情况，包括场力、弹力和摩擦力．
(3)运动分析：匀速直线运动、匀速圆周运动、匀变速直线运动、类平抛运动、非匀变速曲线运动．
(4)选规律，列方程：应用运动学公式、牛顿运动定律和功能关系．
2．三种典型情况
(1)若只有两个场，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态．例如电场与磁场叠加满足 qE＝qvB时、重
力场与磁场叠加满足mg＝qvB时、重力场与电场叠加满足mg＝qE时．
(2)若三场共存，合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直．
(3)若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝m.
3．当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．
4．三种场力对带电粒子的作用特点
(1)重力和电场力可以(不是一定)对带电粒子做功，而洛伦兹力永不做功．
(2)在重力、电场力和洛伦兹力中的两者或三者共同作用下，带电粒子可能静止，可能做匀速(匀变速)直线运动
或类平抛运动，还可能做匀速圆周运动．
①若只有两个场，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态．例如电场与磁场叠加满足 qE＝qvB时、重
力场与磁场叠加满足mg＝qvB时、重力场与电场叠加满足mg＝qE时．②若三场共存，合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直．
③若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝m.
重点 3 磁与现代科技的应用实例
磁与现代科技的应用实例模型共两类，分别为：
(1)图①④⑤⑥是常见的带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动的几种模型，它们的共同特征是粒子在
其中只受电场力和洛伦兹力作用，并且最终电场力和洛伦兹力平衡，即qE＝qvB v＝.
(2)图②③是常见的磁场与电场的组合模型，它们的共同特征是粒子在电场中做加速运动，在磁场中做匀速圆
⇒
周运动．
重点 4 带电粒子在交变复合场中的运动
1.变化的电场或磁场如果具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性.这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情
况和运动过程，弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动
轨迹的草图.
2.解题思路
重点 1 带电粒子在组合场中的运动
例1：（2023届·湖南长沙市明德中学高三上学期开学考试）如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和 ；Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B。
一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v 水平射入电场，经
0
水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中。求：
（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径；
（2）O、M间的距离。
【答案】（1） ；（2）
【解析】
（1）根据题意画出粒子的运动轨迹如下图所示
粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子过A点时速度为v，由类平抛规律知
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
所以
（2）设粒子在电场中运动时间为t，加速度为a，则有
1
qE = ma
vtan60° = at
0 1
联立解得
O、M两点间的距离为训1：（2023届·河北唐山市高三上学期开学考试）如图所示，在直角坐标系xOy平面内有两部分空间存在匀
强磁场：第一部分匀强磁场在 轴和 之间， 轴与 的夹角为 ，该磁场磁感应强度大小为 ；
第二部分匀强磁场区域在 的范围内，磁感应强度大小为 ，两磁场方向均垂直纸面向里。第二象限内
存在与 轴正向夹角 的匀强电场。一质量为 、电荷量为 的粒子沿 轴正方向从 轴上 点垂直
轴射入第一部分匀强磁场，垂直 边界射出，经 轴上的 点进入第四象限， 两点间的距离为 ，
再经过 轴负半轴第一次进入电场区域后，恰好垂直穿过 轴。不计带电粒子的重力，
。求：
（1）粒子从 点射出时的速度大小：
（2）在 轴下方磁场中粒子运动轨迹的半径；
（3）电场强度的大小。
【答案】（1） ；（2）3d；（3）
【解析】
根据题意可绘制物体运动整个运动过程轨迹图如下所示
（1）粒子沿x轴正方向从y轴上M点垂直y轴射入第一部分匀强磁场时，设初速度为v，由牛顿第二定律可
0
得
粒子从op运动至N点，做匀速直线运动，由几何关系可得（2）粒子在第二个磁场中，设运动的轨迹半径为R，由牛顿运动定律可得
解得
R = 3d
（3）设类平抛运动的沿电场线方向的位移为y，垂直电场线方向的位移为x，运动过程中的加速度为a，由几
何关系可得
OA = 2.6d
由平抛运动规律可得
由牛顿第二定律可得
解得
【点睛】画出物体的运动轨迹，确定粒子在各个阶段的运动情况，根据粒子运动情况采取相应的公式进行解答。重点 2 带电粒子在叠加场中的运动
例2：（2023届·湘豫名校高三上学期开学考试）速度选择器装置如图所示， 为中轴线。一 粒子（
）以速度 自O点沿中轴线 射入恰沿中轴线 做匀速直线运动。所有粒子均不考虑重力的影响，
下列说法正确的是（ ）
.
A 粒子（ ）以速度 自 点沿中轴线从右边射入也能做匀速直线运动
B. 电子（ ）以速度 自O点沿中轴线 射入，恰沿中轴线 做匀速直线运动
C. 氘核（ ）以速度 自O点沿中轴线 射入，动能将增大
D. 氚核（ ）以速度 自O点沿中轴线 射入，动能将增大
【答案】BC
【解析】
粒子（ ）以速度 自O点射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上的洛伦兹力和向下的电场力，
满足
解得
即 粒子的速度满足速度选择器的条件；
A． 粒子（ ）以速度 自 点沿中轴线从右边射入时，受到电场力向下，洛伦兹力也向下，会向下偏
转不会做匀速直线运动，A错误；
B．电子（ ）以速度 自O点沿中轴线 射入，受到电场力向上，洛伦兹力向下，依然满足电场力等于
洛伦兹力，做匀速直线运动，即速度选择器不选择电性而只选择速度，B正确；
C．氘核（ ）以速度 自O点沿中轴线 射入，洛伦兹力小于电场力，粒子向下偏转，电场力做正功，
动能将增大，C正确；
D．氚核（ ）以速度 自O点沿中轴线 射入，洛伦兹力大于电场力，粒子向上偏转，电场力做负功，
动能将减小，D错误；故选BC。
训2：（2023届·江苏镇江市高三上学期开学考试）如图，两个定值电阻 、 阻值均为 ，直流电源的
电动势为 ，内阻 ，平行板电容器两极板水平放置，板间距离 ，板长 ，
空间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 ，一质量为 ，带正电的小球以速度
沿水平方向从电容器下板右侧边缘进入电容器，做匀速圆周运动，恰好从上板左侧边缘射出。重力
加速度g取 ，忽略空气阻力。
（1）求电阻 两端的电压U；
（2）求小球在两极板间运动的时间t；
（3）若在虚线 的左侧加上一匀强电场，恰使射出电容器的小球做直线运动，求所加电场的场强大小和方
向。
【答案】（1）1V；（2） ；（3） ，方向与水平方向夹角30°斜向左上方
【解析】
（1）根据闭合电路欧姆定律
电阻 两端的电压
联立解得
（2）设小球在板间的轨迹半径为R，根据几何关系
解得根据洛伦兹力提供向心力
解得
小球在板间运动对应的圆心角满足
解得
则小球在两极板间运动的时间
（3）射出极板间后瞬间，速度方向与水平方向夹角恰为 ，受到的洛伦兹力垂直速度方向向上，重力竖直向
下，因为小球做直线运动，则速度必然不变（否则洛伦兹力改变，合力方向改变），根据几何关系可知重力与
洛伦兹力之间夹角为120°且
故两力的合力沿速度的反方向且大小等于重力，则电场力大小等于重力，方向与速度方向相同，小球带正电，
则电场强度
方向与水平方向夹角30°斜向左上方。
重点 3 磁与现代科技的应用实例
例3：（2023届·安徽省卓越县中联盟高三上学期开学考试）如图1所示，让离子流从容器 下方的小孔无初
速度飘入加速电场，加速后垂直进入磁感应强度大小为 的匀强磁场，最后打在照相底片 上，形成一系列谱
线。某位科学爱好者，经过一系列操作得到图2所示的图像，图像纵轴 表示“谱线”到离子射人磁场的人射
点的距离，而横轴并末作记录，则下列分析判断中正确的是（ ）A. 图像横坐标轴一定表示离子比荷的平方根
B. 图像横坐标轴可能表示离子比荷倒数的平方根
C. 图像横坐标轴可能表示加速电场的电势差
D. 图像横坐标轴可能表示加速电场电势差的平方根
【答案】BD
【解析】
离子进入容器A的初速度忽略不计，经加速电场加速获得动能
当离子沿垂直于匀强磁场方向进入磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动
联立得
因具体实验条件不明，所以
（1）若磁场磁感应强度B及加速电压U不变，则
（2）若磁场磁感应强度B及离子比荷不变，则
故选BD。
训3：（2023届·湖南九师联盟高三上学期开学考试）如图甲所示是回旋加速器的主要部件示意图，如图乙所
示是回旋加速器D形盒的俯视图，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间忽略不计，已知垂直盒面的匀强磁场
的磁感应强度为B，D形盒的半径为r，高频电源的频率为f，最大电压为U，若A处的粒子源产生一个带电量
为q、速率为零的粒子经过电场加速后进入磁场，能一直被回旋加速最后从D形盒出口飞出，下列说法正确的
是（ ）
A. 被加速的粒子的比荷为
B. 粒子从D形盒出口飞出时的速度为C. 粒子在D形盒中加速的次数为
D. 当磁感应强度变为原来的0.5倍，同时改变频率f，该粒子从D形盒出口飞出时的动能为
【答案】BC
【解析】
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
根据题意，粒子能够一直被回旋加速，故高频电源的周期等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，即
联立两式可得
故A错误；
B．当粒子从D形盒出口飞出时有
故B正确；
C．从粒子一开始加速到飞出D形盒，根据动能定理有
解得加速次数为
故C正确；
D．当磁感应强度变为原来的0.5倍时，即
由于粒子的比荷保持不变，故电源的频率变为
当粒子从D形盒口飞出时，其动能为
故D错误。
故选BC。
重点 4 带电粒子在交变复合场中的运动
例4：（2023届·山东济南市高三上学期开学考试）如图甲所示，三维坐标系中 平面的右侧存在平行z轴
方向周期性变化的磁场B（未画出）和沿y轴正方向竖直向上的匀强电场。将质量为m、电荷量为q的带正电液滴从 平面内的P点沿x轴正方向水平抛出，液滴第一次经过x轴时恰好经过O点，此时速度大小为 ，
方向与x轴正方向的夹角为 。已知电场强度大小 ，从液滴通过O点开始计时，磁感应强度随时间
的变化关系如图乙示（当磁场方向沿z轴负方向时磁感应强度为正）， ，重力加速度大小为g。求：
（1）抛出点P的坐标；
（2）液滴从第一次经过x轴到第二次经过x轴的时间 ；
（3）液滴第n次经过x轴时的x坐标；
（4）若 时撤去 右侧的匀强电场和匀强磁场，同时在整个空间加上沿y轴正方向竖直向上的匀强磁场
，求液滴向上运动到离 平面最远时的坐标。
【 答 案 】 （ 1 ） ； （ 2 ） ； （ 3 ） ； （ 4 ）
【解析】
（1）液滴做平抛运动，由于经过O点时方向与x轴正方向的夹角为 ，则
根据平抛规律得
， ，
联立解得P点的坐标为 。
（2）由洛伦兹力提供向心力得
联立 ，解得
带入周期公式
解得
假设磁场不变，分析得液滴从第一次经过x轴到第二次经过x轴时，对应的圆心角为90°。则
假设成立。
（3）由于
可知0~ ，液滴刚好转过180°。之后磁场大小方向都变了，则偏转方向变了。由洛伦兹力提供向心力得
联立 ，解得带入周期公式
解得
~2 ，液滴转过90°。
同理得，时间在2 ~3 与0~ 的运动轨迹大小一样，只是偏转方向不一样。
3 ~4 与 ~2 的运动轨迹大小一样，只是偏转方向不一样。
综上所述，得到液滴一个周期的轨迹图如下
由几何关系得
则液滴第n次经过x轴时的x坐标为
（4） 时，把速度分解到水平方向和竖直方向，即
则粒子在竖直方向上做上抛运动，则
，
解得
，
在水平方向向上做圆周运动，则，
则
可知，水平方向向上转过90°。则
因此液滴向上运动到离 平面最远时的坐标为
训4：（2023届·江苏南京市高三上学期开学考试）带电粒子流的磁控束和磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术
之一，如图甲，在xoy平面的第一象限内曲线和y轴之间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
B；在第二象限内存在着如图乙所示的交变磁场（以垂直纸面向外为磁场的正方向）。放射源在A（3a，0）
0
点发射质量为m、带电量为+q的粒子，其速度大小 ，方向与x轴负方向的夹角为θ（大小未知，
0<θ≤53°），粒子都能垂直穿过y轴后进入第二象限。t=0时刻某粒子P经过y轴。不计粒子重力和粒子间相互
作用，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）。求：
（1）若θ=53°，粒子在第一象限的磁场区域运动的时间；
（2）若 ，要使粒子P在0~T 内不回到第一象限，交变磁场的变化周期T 应满足什么条件；
0 0
（3）若将第二象限的交变磁场撤换为磁感应强度为B 且分别与x轴和y轴相切的圆形有界磁场，且所有粒子
0
均从x轴上的切点射出，求粒子中经过圆形磁场区域最大偏转角α的正弦值。
【答案】（1） ；（2） ；（3）【解析】
（1）粒子运动轨迹如图
粒子在磁场中做匀速圆周运动
得
在第一象限磁场区域运动的时间为t，则
得
（2）由题意知：粒子不回到第一象限，临界情况为轨迹与y轴相切，如图所示
粒子在磁场中做匀速圆周运动
则则
两圆心连线与y轴夹角为β，有
得
β＝37°
由题意知，临界条件为
得
T 应满足条件为
0
（3）在第二象限轨迹如图
由第（2）问知粒子在磁场中运动半径 ，由题意可知，所有粒子经圆形磁场后均经过切点，所以θ＝53°
时偏转角最大，当θ＝53°时粒子经过y轴的坐标为
解得
由几何关系得所以
