2024年广东省广州市白云区中考数学一模试卷-解析版_初中近3年全区全科一模真题_2024年广州初三一模各区全科真题卷（70份）_数学2024年广州中考一模

2024 年广东省广州市白云区中考一模数学试题 一、单选题 1． 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 1 − 2 0 2 4 的相反数是（ ） A．−2024 B．2024 C． − 2 1 0 2 4 D． 2 1 0 2 4 2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． ( m2)3 =m6 B． m 2  m 3 = m 6 C．m−2 =−m2 D．m2m2 =m2 4．某校举行“喜迎中国共产党建党105周年”党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩．对于这10名 选手的成绩，下列说法中正确的是（ ） A．方差是0 B．中位数是95 C．众数是5 D．平均数是905．不等式组 2 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季  2 3 − x x + 2  2 3  2 x − 2 3 的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 6．已知一次函数 y = a x + b 经过点 ( − 2 , − 3 ) ，正比例函数 y 1 = a x 不经过第三象限，则反比例函数 y 2 = b x 的 图象位于（ ） A．第一、第二象限 B．第一、第三象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 7．端午节，赛龙舟，小亮在点 P 处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道 A B 为东西方向，赛道起点 A位于点 P 的北偏西 3 0  方向上，终点 B 位于点 P 的北偏东 6 0  方向上， A B = 4 0 0 米，则点 P 到赛道 A B 的 距离为（ ）米. A． 5 0 3 B． 1 0 0 3 C．87 D．173 8．某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前 提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆．设A 型客车每辆坐x人，根据题意可列方程（ ） A． x 5 4 − 0 1 5 ﹣ 5 4 x 0 =6 B． 5 4 x 0 ﹣ x 5 4 + 0 1 5 =6 C． x 5 4 + 0 1 5 ﹣ 5 4 x 0 =6 D． 5 4 x 0 ﹣ x 5 4 − 0 1 5 =6 9．如图， ABC的内切圆 I与BC，CA，AB分别相切于点 D ， E ， F ，若 I的半径为r， FDE=，则 ( A F + C D − A C ) 的值和A的大小分别为（ ） A．0，180−2 B．r，180−  C． 2r，90− D． 3r，90− 210．若 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 3 ( k − 1 ) 2 − ( 2 − k ) 2 = − 1 ，则关于 x 的方程 x 2 − ( 2 k − 2 ) x + k 2 − 1 = 0 根的情况是（ ） A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个实数根 D．有两个不相等的实数根 二、填空题 11．2023年10月26日上午，神州十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天 宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神州十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍 穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近 2 1 2 0 0 个小时，其中，数字 2 1 2 0 0 用科学记 数法表为 ． 12．若点 A ( − 1 ， y 1 ) ， B  1 2 ， y 2  ， C ( 2 ， y 3 ) 在抛物线 y = ( x − 2 ) 2 + k 上，则 y 1 ， y 2 ， y 3 的大小关系为 （用“”连接） 13．2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件 作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的折线图，若将获奖作品按四个等级所 占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为 ． 14．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边 B C 上，F为对角线BD上一动点，连接 C F ， E F ，若 CF+EF的最小值2 5，则CE= ．15．如图，已知 4 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 A D 是 A B C 的角平分线， D E ， D F 分别是 △ A B D 和 A C D 的高，四边形 A E D F 的面积 为60， D F = 5 ，则 A D E 中 A D 边上的高为 ． 16．如图，矩形 A B C D 中，AB=9， A D = 1 2 ，点 P 从 A 出发以每秒3个单位长度的速度沿 A→D→C→B→A运动一周到点A停止．当点 P 不与矩形 A B C D 的顶点重合时，过点 P 作直线 PQ⊥BC，与矩形的边的另一交点为Q．若点 P 的运动时间为 t ，当 8  t  1 0 时，CQ长度的范围 是 ． 三、解答题 17．解方程：x2+4x﹣12＝0． 18．已知：如图，在Rt△ABC中，  A C B = 9 0  ，过点 C 作 C D ⊥ A B ，垂足为 D ．在射线CD上截取 CE=CA，过点E作EF ⊥CE，交 C B 的延长线于点 F ．求证： B C = F E ．19．如图，在平面直角坐标系 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 5 x O y 中，点 A ( − 2 , 0 ) ， A B 所在圆的圆心为 O ，  A O B = 6 0  ，将 A B 向右平 移5个单位，得到CD（点A平移后的对应点为 C ）． (1)点 B 的坐标是___________， A B 所在圆的圆心坐标是___________． (2)在图中画出 C D ，求 C D 的长． 20．给出6个整式：x+2，x 2，2x+1， 2 ，x2+x−1，x2−x−11． (1)从上面的6个整式中选择2个合适的整式，组成一个分式； (2)从上面的6个整式中选择2个合适的整式进行乘法运算，使运算结果为一个不含有一次项的多项式， 请你列出算式，并写出运算过程． 21．甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概 率． 22．某车间甲、乙两台机器共生产9200个零件，两台机器同时加工一段时间后，甲机器出现故障，维修 一段时间后仍按原来的效率加工，已知甲机器每天加工150个零件，如图是表示未生产零件的个数 y （个）与乙机器工作时间 x （天）之间的函数图象． (1)乙机器每天加工__________个零件，甲机器维修了__________天； (2)求甲机器出现故障以后，未生产零件的个数 y （个）乙机器工作时间x（天）之间的函数关系式．23．【问题探究】 （1）如图①，在四边形ABCD中， 6 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季  A =  B = 9 0  ，在 A B 边上作点 E 为一点，连接 C E ， D E ，使得 CE⊥DE（画出一个点E即可，要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作图的证明）； （2）如图②，在四边形ABCD中， A D ∥ B C ， B C = C D ，  C = 6 0  ，点E为 C D 上一点，连接 A E ， BE，  A B E = 6 0  ，试判断 A D 与 C E 之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图③，四边形 A B C D 是赵叔叔家的果园平面示意图，点 E 为果园的一个出入口（点 E 在边 C D 上）， A E ，BE为果园内的两条运输通道（通道宽度忽略不计），经测量， A D ∥ B C ， A B = A E ，  C =  A B E = 4 5  ， A D = 1 5 0 米，赵叔叔计划在 B C E 区域内种植某种果树，并沿 C E 修建一条安全栅 栏，为提前做好修建安全栅栏的预算，请你帮赵叔叔计算出 C E 的长度．24．已知直线 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 7 l : y = k x + b ( k  0 ) 经过点 P ( − 1 , 2 ) ． (1)用含有 k 的式子表示b； (2)若直线 l 与x， y 轴分别交于 A ，B两点， A O B 面积为 S ，求 S 的取值范围； (3)过点 P 的抛物线y=(x−k)2+n与 y 轴交点为 E ，记抛物线的顶点为 C ，该抛物线是否存在点 F 使四边 形 B P E F 为平行四边形？若存在，求此时顶点 C 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在四边形 8 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 A B C D 中，点 N ， M 分别在边 B C ， C D 上．连接 A M ， A N ， M N ， MAN =45． (1)【实践探究】如图①，四边形 A B C D 是正方形． （ⅰ）若 C N = 6 ， M N = 1 0 ，求  C M N 的余弦值； 1 （ⅱ）若tanBAN = ，求证：M是CD的中点； 3 (2)【拓展】如图②，四边形 A B C D 是直角梯形， A D ∥ B C ，  C = 9 0  ，CD=12， A D = 1 6 ， C N = 1 2 ， 求DM 的长．2024 年广东省广州市白云区中考一模数学试题 参考答案与试题解析 1．B 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此 求解即可． 【详解】解： 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 9 − 2 0 2 4 的相反数是2024， 故选：B． 2．D 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行解答即可． 【详解】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体， 根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为 ． 故选：D． 【点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄 清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前 后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意． 3．A 【分析】本题主要考查幂的运算，分别根据幂的乘方、同底数幂乘除法，负整数指数幂运算法则计算各 选项后再判断即可 【详解】解：A. ( m2)3 =m6，运算正确，故选项A符合题意； B. m 2  m 3 = m 5 ，原选项计算错误，故选项B不符合题意； 1 C. m−2 = ，原选项计算错误，故选项C不符合题意； m2D. 10 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 m 2  m 2 = 1 ，原选项计算错误，故选项D不符合题意； 故答案为：A 4．B 【分析】本题考查条形统计图，中位数，众数，平均数，方差．根据条形统计图的数据对各项逐项进行 计算即可． 【详解】解：根据条形统计图，将这10个数从小到大排列如下： 8 5 , 9 0 , 9 0 , 9 0 , 9 5 , 9 5 , 9 5 , 9 5 , 9 5 , 1 0 0 ，则 B.中位数为 9 5 + 2 9 5 = 9 5 ，此项符合题意； C.众数为95，此项不符合题意； 1 D.平均数为 (85+90+90+90+95+95+95+95+95+100)=93，此项不符合题意； 10 A.方差为 1 1 0  [( 8 5 − 9 3 ) 2 + 3  ( 9 0 − 9 3 ) 2 + 5  ( 9 5 − 9 3 ) 2 + ( 1 0 0 − 9 3 ) 2 ] = 1 6 ，此项不符合题意． 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及数轴上表示不等式，熟悉掌握运算的法则是解题的关 键． 根据不等式组的运算法则进行运算求解即可． 2−x3①  【详解】解：3x+2 2x−3  ②   2 2 由①可得： 2 − x  3 −x3−2 −x1 x−1， 由②可得： 3 x + 2 2  2 x − 2 3 3 x + 2  2 x − 3 3x−2x−3−2 x−5，∴不等式的解集为： 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 11 − 5  x  − 1 ， 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了正比例函数、一次函数、反比例函数图象．熟练掌握正比例函数、一次函数、反比 例函数的图象是解题的关键． 由正比例函数 y 1 = a x 不经过第三象限，可得 a < 0 ，由一次函数 y = a x + b 经过点 ( − 2 , − 3 ) ，可知一次函数经 过第二、三、四象限，即 b  0 ，进而可判断反比例函数 y 2 = b x 的图象位于第二、四象限． 【详解】解：∵正比例函数 y 1 = a x 不经过第三象限， ∴ a < 0 ， 又∵一次函数y=ax+b经过点 ( − 2 , − 3 ) ， ∴一次函数经过第二、三、四象限， ∴ b  0 ， ∴反比例函数 y 2 = b x 的图象位于第二、四象限， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用．过点 P 作PC⊥ AB于 C ，设 P C = x ，则用 x 表示出 AC,BC，再根据 A B = 4 0 0 列出等式解出x即可． 【详解】解：如图，过点P作PC⊥ AB于C，设 P C = x 米．  A P C = 3 0  t a n 3 0 3 3 AC PC x  =   =  C P B = 6 0  BC=PCtan60= 3x AB=4003  x+ 3x=400 3 12 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 1 0 0 3 x  = 即点 P 到赛道 A B 的距离为 1 0 0 3 米． 故选：B． 8．B 【分析】根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以得到哪个选项是正确的． 540 【详解】由题意可得： ﹣ x x 5 4 + 0 1 5 =6， 故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出 相应的方程． 9．A 【分析】本题考查三角形的内切圆，圆周角定理，切线长定理等知识．连接 I F , I E ．利用切线长定理，可 得 A F = A E , C D = C E ,I F ⊥ A B ,I E ⊥ A C ，从而得到 A F + C D − A C ，再由圆周角定理，可得 EIF =2EDF =2，即可． 【详解】解：如图，连接 I F , I E ． ∵ A B C 的内切圆 I 与BC，CA， A B 分别相切于点 D ，E， F ， ∴AF = AE,CD=CE,IF ⊥AB,IE⊥AC， ∴ A F + C D − A C = A E + C E − A C = A C − A C = 0 , A F I =  A E I = 9 0  ， ∴ E I F 2 E D F 2   =  = ， ∴ A 3 6 0 A F I A E I E I F 1 8 0 2   =  −  −  −  =  − ． 故选：A 10．C 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，一元二次方程根的判别式．熟练掌握算术平方根的非负性，一元二次方程根的判别式是解题的关键． 由题意知， 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 13 k = 0 成立，由 (k−1)2 − ( 2−k )2 =−1，可得 k − 1 − ( 2 − k ) = − 1 ， k − 1 = 1 − k ，可求 k = 1 ， 由 Δ =  − ( 2 k − 2 )  2 − 4 ( k 2 − 1 ) = 8 ( 1 − k ) ，可知   0 ，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，当 k = 0 时， ( k − 1 ) 2 − ( 2 − k ) 2 = 1 − 2 = − 1 ； ∵ ( k − 1 ) 2 − ( 2 − k ) 2 = − 1 ， ∴ k − 1 − ( 2 − k ) = − 1 ， k − 1 = 1 − k ， 解得， k = 1 ， ∵ x 2 − ( 2 k − 2 ) x + k 2 − 1 = 0 ， ∴ Δ =  − ( 2 k − 2 )  2 − 4 ( k 2 − 1 ) = 8 ( 1 − k ) ， 当 k = 0 时，   0 ； 当 k = 1 时，Δ=0； 综上所述，   0 ，方程有两个实数根， 故选：C． 11．2.12104 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为 a  1 0 n 的形式，其中 1 1 0 a   ，n为 整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到 答案． 【详解】解： 2 1 2 0 0 = 2 .1 2  1 0 4 ， 12．y  y  y 1 2 3 【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，再根据开口向上离对称轴越远函数值越大进行求解即可． 【详解】解：∵抛物线解析式为 y = ( x − 2 ) 2 + k ， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=2， ∴离对称轴越远函数值越大，∵点 14 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 A ( − 1 ， y 1 ) ， B  1 2 ， y 2  ， C ( 2 ， y 3 ) 在抛物线 y = ( x − 2 ) 2 + k 1 上，2−(−1)2− 2−2， 2 ∴ y 1  y 2  y 3 ， 故答案为： y 1  y 2  y 3 ． 【点睛】本题主要考查了比较二次函数函数值的大小，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 13． 1 0 8  /108度 【分析】本题考查折线图．先求出 a ，再计算其对应扇形的圆心角度数即可． 【详解】解：由折线图知 a = 1 0 0 − 1 0 − 5 0 − 1 0 = 3 0 “二等奖”对应扇形的圆心角度数为 1 3 0 0 0  3 6 0  = 1 0 8  ． 故答案为： 1 0 8  ． 14．2 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握正方形的性 质，全等三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键． 如图，连接 A F ，证明 A B F ≌ C B F ( S A S ) ，则AF =CF，由 C F + E F = A F + E F ，可知当 A 、 F 、 E 三点 共线时， C F + E F 的值最小，如图，连接 A E ，则 A E = 2 5 ，由勾股定理得， B E = 2 ，根据 C E = B C − B E ，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接 A F ， ∵正方形ABCD， ∴AB=BC=4，ABF =CBF =45， 又∵BF =BF， ∴ ABF≌ CBF(SAS) ， ∴AF =CF， ∴CF+EF = AF+EF，当 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 15 A 、 F 、 E 三点共线时， C F + E F 的值最小， 如图，连接 A E ，则 A E = 2 5 ， 由勾股定理得， B E = A E 2 − A B 2 = 2 ， ∴ C E = B C − B E = 2 ， 故答案为：2． 15． 6 1 0 3 【分析】本题主要考查角平分线性质定理以及三角形面积公式，根据角平分线性质定理得出 D E = D F ，  D A E =  D A F ，证明 △ A D E ≌ △ A D F ，得出S =30，由面积公式求出 ADF A F = 1 2 ，再根据 勾股定理得出 A D = 1 3 ，最后再根据面积公式求出 A D E 中 A D 边上的高． 【详解】解：∵ A D 是 A B C 的角平分线，且 D E ， D F 分别是 △ A B D 和 A C D 的高， ∴ D E = D F ，  D A E =  D A F ，  D E A =  D F A = 9 0  ， ∴ D E A ≌ D F A ， ∴ S D E A = S D F A ， 又 S 四 边 形 A E D F = S D E A + S D F A = 6 0 ， 1 ∴S = S =30， DFA 2 四边形AEDF 即 1 2 A F  D F = 3 0 ， ∵DF =5， ∴AF =12， 在 R t A D F 中，由勾股定理得，AD= AF2+DF2 = 122+52 =13， 设 A D E 1 中AD边上的高为h，则有： 13h=30， 2 解得， h = 6 1 0 3 ， 60 即 ADE中AD边上的高为 ， 13 60 故答案为： ． 13 16．3 10CQ9 2【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握矩形的判定与性质，勾股定理是解 题的关键． 由题意知，当 16 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 t = 8 时，点 P 运动的路程为 3  8 = 2 4 ，当t=10时，点 P 运动的路程为 3  1 0 = 3 0 ，由 AD+CD=21， A D + C D + B C = 3 3 ，可知当 8  t  1 0 时，点 P 在线段BC上，如图，当 t = 8 时，点 P 运动 到 P 1 ，此时四边形 C D Q 1 P 1 是矩形，根据 C Q 1 = P C1 2 + P Q1 1 2 ，计算求解；当t=10时，点 P 运动到 P 2 ，此 时四边形 C D Q 2 P 2 是矩形，根据 C Q 2 = P 2 C 2 + P 2 Q 2 2 ，计算求解；然后作答即可． 【详解】解：由题意知，当 t = 8 时，点P运动的路程为 3  8 = 2 4 ， 当 t = 1 0 时，点P运动的路程为 3  1 0 = 3 0 ， ∵ A D + C D = 2 1 ，AD+CD+BC=33， ∴当 8  t  1 0 时，点 P 在线段 B C 上， 如图，当 t = 8 时，点P运动到P，此时四边形 1 C D Q 1 P 1 是矩形， ∴ P C1 = 2 4 − 2 1 = 3 ， P Q1 1 = C D = 9 ， 由勾股定理得 C Q 1 = P C1 2 + P Q1 1 2 = 3 1 0 ； 当 t = 1 0 时，点 P 运动到 P 2 ，此时四边形 C D Q 2 P 2 是矩形， 同理， P 2 C = 3 0 − 2 1 = 9 ， 由勾股定理得， C Q 2 = P 2 C 2 + P 2 Q 2 2 = 9 2 ； ∴ C Q 长度的范围是 3 1 0  C Q  9 2 ， 故答案为： 3 1 0  C Q  9 2 ． 17．x 1 =﹣6，x 2 =2 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：原方程变形为：（x+6）（x,﹣2）=0， ∴x+6=0或x﹣2=0， ∴x 1 =﹣6，x 2 =2．【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并能灵活运用是解答的关键． 18．见详解 【分析】本题考查全等三角形的判定．根据题意，先得出 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 17  E =  A C B ，再用两角夹边判定即可． 【详解】证明： C D ⊥ A B   A +  A C D = 9 0   A C B = 9 0  ACD+ECF=90   A =  E C F E F ⊥ C E E=90   E =  A C B 在 △ A C B 和 △ C E F 中 A=ECF  CE=CA  E=ACB  ACB≌CEF(ASA) BC=FE． 19．(1) ( − 1 , 3 ) ，(0,0) (2)图见详解， 2 3  【分析】本题考查平移作图，弧长的计算． （1）过点 B 作 B E ⊥ A O 于E，连接OB，分别求出OE,BE即可； （2）用尺规作图画出 C D ，再根据题意计算 C D 的长即可． 【详解】（1）解：过点B作BE⊥ AO于E，连接OB A(−2,0) ,AB所在圆的圆心为 O ,  A O B = 6 0  OA=OB=2 1 3 OE=OBcos60=2 =1，BE=OBsin60=2 = 3 2 2点B的坐标是 18 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 ( − 1 , 3 ) , A B 所在圆的圆心为 O ，  A B 所在圆的圆心坐标是 ( 0 , 0 ) 故答案为： ( − 1 , 3 ) ， ( 0 , 0 ) ； （2）如图， C D 即为所求，  A O B = 6 0  由平移的性质知  C G D = 6 0  且 2 GC OA = =  C D 的长为 6 0 3 6 0 2 2 2 3     = ． 20．(1)选择两个整式为：x+2， x 2 x + 2 ，组成的分式为： x − 2 (2)选择两个整式为： x + 2 ， x 2 ， ( x + 2 ) ( x − 2 ) = x 2 − 2 2 = x 2 − 4 【分析】本题考查整式的运算． （1）根据题意，选择两个整式组成一个分式即可； （2）根据题意，选择的两个整式乘法运算不含1次项即可． 【详解】（1）解：选择两个整式为： x + 2 ， x 2 ，组成的分式为： x x + − 2 2 ； （2）选择两个整式为：x+2， x 2 其乘法运算： (x+2)(x−2)=x2−22 = x 2 − 4 ． 21． 1 4 【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果和满足条件的结果数，再 根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图得： 共8种等可能情况，其中这三人在同一个献血站献血的有2种结果， 所以这三人在同一个献血站献血的概率为 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 19 2 8 = 1 4 ． 【点睛】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不 重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22．(1) 2 5 0 ； 8 −250x+7700(10x18) (2)y=  −400x+10400(18x26) 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）设乙机器每天加工a个零件，甲机器每天加工150个零件，根据前10天是两个机器一起工作，结合 数量关系列方程求解即可；再由 A B 段是乙单独工作，求出乙单独工作的时间即可求出甲维修的时间； （2）根据函数图像函数关系式为y=kx+b(k 0) ，当10x18时，图像过点 ( 1 0 , 5 2 0 0 ) ， ( 1 8 , 3 2 0 0 ) ； 当 1 8  x  2 6 时，图像过点 ( 1 8 , 3 2 0 0 ) ， (26,0) ，运用待定系数法即可求解． 【详解】（1）解：设乙机器每天加工a个零件， 由题意得， 1 0 ( a + 1 5 0 ) = 9 2 0 0 − 5 2 0 0 ， 解得，a=250， 根据题意，从点 A 到点 B 是乙单独完成的量， ∴5200−3200=2000（个）， ∴ 2 0 0 0  2 5 0 = 8 （天）， ∴甲维修了8天， 故答案为：250；8．（2）解：设未生产零件的个数 20 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 y （个）与乙机器工作时间 x （天）之间的函数关系式为 y=kx+b(k 0) ， 由（1）可知，甲维修了8天，则点 B 的坐标为 ( 1 8 , 3 2 0 0 ) ， ∴当 1 0  x  1 8 时，图像过点 ( 1 0 , 5 2 0 0 ) ， ( 1 8 , 3 2 0 0 ) ， ∴  1 1 0 8 k k + + b b = = 5 3 2 2 0 0 0 0 ，解得  k b = = − 7 2 7 5 0 0 0 ， ∴ y = − 2 5 0 x + 7 7 0 0 ； ③当 1 8  x  2 6 时，图像过点 (18,3200) ， ( 2 6 , 0 ) ， ∴  1 2 8 6 k k + + b b = = 3 0 2 0 0 ，解得  k b = = − 1 4 0 0 4 0 0 0 ， ∴ y = − 4 0 0 x + 1 0 4 0 0 ； 综上所述，未生产零件的个数 y （个）与乙机器工作时间 x （天）之间的函数关系式为 y =  − − 2 4 5 0 0 0 x x + + 7 1 7 0 0 4 0 0 ( 0 1( 0 1 8   x  x 1  8 2 ) 6 ) ． 23．（1）见解析；（2） A D = C E ，理由见解析；（3） 1 5 0 2 米 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性 质，尺规作图： （1）先作出 C D 的中点O，再作 O E = O C 交 A B 于点E，即可； （2）连接 B D ，根据题意可得△BCD是等边三角形，可得到  A B D =  C B E ，  A D B =  C B D = 6 0  =  C ，可证明 A B D ≌ E B C ，即可； （3）过点A作 A F ⊥ A D 交 C D 的延长线于点F，证明△ADF和 ABE是等腰直角三角形，可得 BE= 2AE， 再证明 A E F ∽ E B C CE BE ，可得 = = 2，即可求解． AF AE 【详解】解：（1）如图，点E即为所求；理由：由作法得：OC=OD=OE， ∴ 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 21  O D E =  O E D ,  O C E =  O E C ， ∴  O D E +  O C E =  O E D +  O E C =  D E C ， ∵  O D E +  O C E +  D E C = 1 8 0  ， ∴  D E C = 9 0  ， ∴ D E ⊥ C E ； （2） A D = C E ，理由如下： 如图，连接 B D ， ∵ B C = C D ，  C = 6 0  ， ∴△BCD是等边三角形， ∴ B C = B D ，  C B D = 6 0  ， ∵  A B E = 6 0  ， ∴  A B E =  C B D = 6 0  ， ∴  A B D =  C B E ， ∵ A D ∥ B C ， ∴  A D B =  C B D = 6 0  =  C ， 在 △ A B D 和 E B C 中， ∵ABD=CBE，BC=BD，ADB=C， ∴ ABD≌ EBC(ASA) ， ∴ A D = C E ； （3）如图，过点A作AF⊥AD交CD的延长线于点F，∵ 22 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 A D ∥ B C ，  C = 4 5  ， ∴  A D F =  C = 4 5  ， ∴ △ A D F 是等腰直角三角形， ∴ A F = A D = 1 5 0 米， ∵ A B = A E ， ∴  A E B =  A B E = 4 5  ， ∴ A B E 是等腰直角三角形， ∴ B E = 2 A E ，  A E F +  B E C = 1 8 0  − 4 5  = 1 3 5  ， ∵  C = 4 5  ， ∴  E B C +  B E C = 1 8 0  − 4 5  = 1 3 5  ， ∴  E B C =  A E F ， ∵C=F =45， ∴ A E F ∽ E B C ， ∴ C A E F = B A E E = 2 ， ∴CE= 2AF=150 2米． 24．(1)b=k+2 (2)S4 (3)存在， C  1 3 ， 2 9  【分析】（1）将P(−1,2) 代入y=kx+b得，2=−k+b，整理即可； （2）由l:y=kx+b(k 0) 经过点P(−1,2) ，可知y=kx+b经过第一、二、三象限，由（1）可知，初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 23 y = k x + k + 2 ，可求 B ( 0 ， k + 2 ) ， O B = k + 2 ； A  − k + k 2 ， 0  ， O A = k + k 2 ；则 1 1 k+2 1 4 S= OAOB=  (k+2)= 4+k+ ，根据 2 2 k 2 k  k − 2 k  2  0 ，即 k + 4 k  4 ，可求 S  1 2 ( 4 + 4 ) = 4 ，然后作答即可； （3）将 P ( − 1 , 2 ) 代入y=(x−k)2+n得，2=(−1−k)2+n，解得， n = − k 2 − 2 k + 1 ，即 y = ( x − k ) 2 − k 2 − 2 k + 1 ， C ( k ， − k 2 − 2 k + 1 ) ，可求 E ( 0 ， − 2 k + 1 ) ，设 F ( m ， n ) ，当四边形BPEF为平行四 边形， B P 为边， B E 为对角线，则BE的中点坐标为  0 ， 3 − 2 k  ， P F 的中点坐标为  m − 2 1 ， n + 2 2  ，由平行 m−1 =0   2 四边形的性质可知 ，可求 n+2 3−k  =  2 2  m n = = 1 1 − k ，即 F ( 1 ，1 − k ) ，将 F ( 1 ，1 − k ) 代入 y = ( x − k ) 2 − k 2 − 2 k + 1 ，可求满足要求的解为 k = 1 3 ，进而可得 C  1 3 ， 2 9  ，然后作答即可． 【详解】（1）解：将 P ( − 1 , 2 ) 代入 y = k x + b 得， 2 = − k + b ， 整理得， b = k + 2 ， ∴含有 k 的式子表示 b 为 b = k + 2 ； （2）解：∵ l : y = k x + b ( k  0 ) 经过点 P ( − 1 , 2 ) ， ∴ y = k x + b 经过第一、二、三象限， 由（1）可知，y=kx+k+2， 当 x = 0 时， y = k + 2 ，即 B ( 0 ， k + 2 ) ，OB=k+2； 当 y = 0 时，0=kx+k+2， k+2 解得，x=− ， k  k+2  ∴A− ，0，  k  O A = k + k 2 ； 1 1 k+2 1 4 ∴S= OAOB=  (k+2)= 4+k+ ， 2 2 k 2 k 2  2  ∵  k −  0，  k ∴ 24 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 k − 4 + 4 k  0 ，即 k + 4 k  4 ， ∴ S = 1 2  4 + k + 4 k   1 2 ( 4 + 4 ) = 4 ， ∴ S = 1 2  4 + k + 4 k  且 S  4 ； （3）解：将 P ( − 1 , 2 ) 代入 y = ( x − k ) 2 + n 得， 2 = ( − 1 − k ) 2 + n ， 解得， n = − k 2 − 2 k + 1 ， ∴ y = ( x − k ) 2 − k 2 − 2 k + 1 ， ∴ C ( k ， − k 2 − 2 k + 1 ) ， 当 x = 0 时， y = − 2 k + 1 ，即 E ( 0 ， − 2 k + 1 ) ， 设 F ( m ， n ) ， 当四边形 B P E F 为平行四边形， B P 为边， B E 为对角线， ∴ B E 的中点坐标为  0 ， 3 − 2 k  ， P F 的中点坐标为  m − 2 1 ， n + 2 2  ， ∴  m n − 2+ 2 1 2 = = 0 3 − 2 k ， 解得，  m n = = 1 1 − k ， ∴ F ( 1 ，1 − k ) ， 将 F ( 1 ，1 − k ) 代入y=(x−k)2−k2−2k+1得，1−k=(1−k)2−k2−2k+1， 1 解得，k = ，满足题意； 3 ∴ C  1 3 ， 2 9  ∴存在点 F 1 2 使四边形BPEF为平行四边形，此时C ， ． 3 9 【点睛】本题考查了一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，坐标与图形，完全平方公式的变形，二次 函数与特殊的平行四边形综合，二次函数的图象与性质等知识．熟练掌握一次函数解析式，直线与坐标 轴的交点，坐标与图形，完全平方公式的变形，二次函数与特殊的平行四边形综合，二次函数的图象与性质是解题的关键． 25．(1)（ⅰ） 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 25 4 5 ；（ⅱ）见详解 (2)8 【分析】（1）（ⅰ）根据四边形 A B C D 是正方形，用勾股定理得出 C M = 8 ，即可求解； （ⅱ）将 A M D 绕点A顺时针旋转 9 0  ，使点 D 与点 B 重合，得到 A B E ．证明 A M N ≌ A E N ，得出 M N = B N + D M ，设 B N = m , D M = n ，得 M N = B N + D M = m + n ，再由锐角三角函数定义得 AB=3BN =3m，则 C N = B C − B N = 2 m , C M = C D − D M = 3 m − n ，然后在 R t C M N 中，由勾股定理得出 方程，得 3 m = 2 n ，即可解决问题； （2）过 A 作 B C 的垂线交BC的延长线于点 E ，延长 A E 使 E P = E N ，过 P 作 B C 的平行线交 D C 的延长线 于 G ，延长 A N 交 P G 于H，连接 H M ，将 A M D 绕点 A 顺时针旋转 9 0  ，使点 D 与点 P 重合，得到 APF．证四边形 A P G D 是正方形，得出PG=DG= AP=16，设 D M = a ，则 M G = 1 6 − a ，证明 AEN∽ APH，得出 P H = 1 6 3 ，由旋转的性质得： APF≌ ADM ，再证明 A M H ≌ A F H ，得出 32 HG= ， 3 M H = 1 6 3 + a ，在Rt GHM 中，用勾股定理即可解答． 【详解】（1）（ⅰ）解：∵四边形 A B C D 是正方形， C=90， ∵ C N = 6 , M N = 1 0 ， ∴在 R t C M N 中， C M = M N 2 − C N 2 = 8 ，  c o s  C M N = C M M N = 1 8 0 = 4 5 ． （ⅱ）证明：将 AMD绕点 A 顺时针旋转90，使点D与点B重合，得到 A B E ． ∵四边形ABCD是正方形， AB=CD= AD,BAD=C=D=90,由旋转的性质得： 26 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 A B E ≌ A D M ，  B E = D M ,  A B E =  D = 9 0  , A E = A M ,  B A E =  D A M ， ∴  B A E +  B A M =  D A M +  B A M =  B A D = 9 0  ， 即 ∠ E A M = 9 0  ， ∵  M A N = 4 5  ， ∴  E A N = 9 0  − 4 5  = 4 5  ， ∴  M A N =  E A N ， 在 A M N 和 △ A E N 中， AM = AE  MAN =EAN，  AN = AN ∴ AMN≌ AEN(SAS) ， ∴MN =EN， ∵ E N = B E + B N = D M + B N ， ∴ M N = B N + D M ， 设 B N = m , D M = n ， ∴ M N = B N + D M = m + n ， ∵  B = 9 0  , ta n  B A N = 1 3 ， BN 1 ∴tanBAN = = ， AB 3 ∴ A B = 3 B N = 3 m ， ∴ C N = B C − B N = 2 m , C M = C D − D M = 3 m − n ， 在 R t C M N 中，由勾股定理得：(2m)2+(3m−n)2 =(m+n)2， 整理得： 3 m = 2 n ， ∴CM =2n−n=n， ∴DM =CM， 即M是CD的中点；（2）解：过 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 27 A 作 B C 的垂线交BC的延长线于点 E ，延长 A E 使 E P = E N ，过 P 作 B C 的平行线交 D C 的延 长线于 G ，延长 A N 交 P G 于H，连接 H M ，将 A M D 绕点 A 顺时针旋转 9 0  ，使点 D 与点 P 重合，得到 APF． ∵  C = 9 0  ， C D = 1 2 ，AD=16，CN =12，四边形ABCD是正方形， ∴AD=CE=16,AE=CD=12， ∴ E P = E N = C E − C N = 4 ， ∴ A P = A E + E P = 1 6 = A D ， ∴四边形 A P G D 是正方形， ∴ P G = D G = A P = A E + E P = 1 2 + 4 = 1 6 ， 设 D M = a ，则 M G = 1 6 − a ， ∵ P G ∥ B C ， ∴ A E N ∽ A P H ，  E P N H = A A E P = 1 1 2 6 = 3 4 ，  P H = 4 3 E N = 1 6 3 ， 由旋转的性质得： A P F ≌ A D M ，  P F = D M , A F = A M ,  P A F =  D A M ， ∵MAN =45， ∴HAF =HAP+PAF =HAP+DAM =45， ∴MAH =HAF， 在 AMH和 AFH中，AM =AF  MAH =FAH，  AH = AH ∴ 28 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 A M H ≌ A F H ( S A S ) ， ∴ M H = F H ， ∵FH =MH =FP+PH =DM+PH， ∴MH =PH+DM，  H G = P G − P H = 1 6 − 1 6 3 = 3 2 3 ， ∴ M H = P H + D M = 1 6 3 + a ， 在 R t G H M 中，由勾股定理得：  3 2 3  2 + ( 1 6 − a ) 2 =  1 6 3 + a  2 ， 解得： 8 a = ， 即 D M 的长是8； 故答案为：8． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股 定理、锐角三角函数定义、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和 矩形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．