辽宁省重点高中沈阳市郊联体2025-2026学年高一上学期期末数学试卷含答案_2026年02月高一试卷_260201辽宁省重点高中沈阳市郊联体2025-2026学年高一上学期期末（全）

辽宁省重点高中沈阳市郊联体 2025—2026 学年度上学期期末考试高一年级试题 数 学 命题人： 卢晶晶 评审题人：张大鹏 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的. 1．已知集合A1,3，B 2,1,0,1,2,3，则AB （ ） A． 1,3  B． 1,0,1,2  C． 0,1,2,3  D． 1,0,1,2,3  2．某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对400名学生进行抽样，先将400名 学生进行编号，001，002，……，399，400．从中抽取40个样本，如图提供随机数 表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右依次选取三个数字读取数据， 则得到的第3个样本编号是（ ） 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 A．457 B．253 C．007 D．860 3．若m为函数 f  x log xx2的零点，则m所在区间为（ ） 2 1   5 5  A． ,1 B．（1，2） C．2,  D． ,3 2   2 2  4．函数 f  x 4 x ex 的大致图象为（ ） A B C D 高一数学 第 1 页（共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司0.4 1 5．设a50.3,b   ,clog 0.6，则a,b,c的大小关系为（ ） 0.5 5 A．bac B．a bc C．bca D．ca b 6．若a,b2,3,4,8,9，则log b为整数的概率为（ ） a 3 3 8 2 A． B． C． D． 25 10 25 5 7．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为T ， 0 t 则经过一定时间t后的温度T 将满足 T T a    1  h T 0 T a ，其中T a 是环境温度，h 2 称为半衰期.现有一杯85C的热茶，放置在25C的房间中，如果热茶降温到55C， 需要10分钟，则欲继续降温到35C，大约还需要（ ）分钟（. 参考数据lg20.3010， lg30.4771） A．16分钟 B．20分钟 C．24分钟 D．26分钟   8．定义在R上的奇函数 f (x)和偶函数g(x)满足 f(x)g(x)lg 10x 1 ，则g(x)的 最小值为（ ） 1 A．2 B． C．2lg2 D．lg2 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9．一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个小球，除标号外无差异．不放回地取两 次，每次取出一个．事件A“两次取出球的标号为1和4”，事件B“第二次取 出球的标号为4”，事件C “两次取出球的标号之和为5”，则（ ） 1 1 A．PA B．PAB 12 12 C．事件A与C不互斥 D．事件B与C相互独立 10．下列选项中说法正确的是（ ） A．函数 f(x)ax23a0,a1的图象必过定点2,3  17 B．函数y2x 1x的值域为,   8  C．函数y f x的定义域为[1,2]，则函数y f  2x 的定义域为[2,4] D．若函数 f(x)lg  ax25x4  的值域为R，则实数a的取值范围是   0, 25   16 高一数学 第 2 页（共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司11．已知定义域为R的函数 f x满足 f x1f x1， f x的部分解析式为 2x2x1,0 x1  f x  7 ，则下列说法正确的是（ ）   log 1 2x 4   ,x1 2  1 1 A．函数 f x在   ,  上单调递减  4 4 B．若函数 f x在0,n内满足 f  x 1恒成立，则n  0, 1   2 C．存在实数k，使得y f x的图象与直线ykx有7个交点 1 D．已知方程 f xmm0的解为x,x ,x ,x ，则x x x x  1 2 3 4 1 2 3 4 4 第 II 卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．为了快速了解某学校学生体重（单位：kg）的大致情况，随机抽取了10名学生称重， 得到的数据整理成茎叶图如图所示，估计这个学校学生体重的 40%分位数为 ________kg. 3 3 13．设a，b0，a 3，则b 的最小值为 . b a lnx ,x0  f  x  14．已知函数 f  x  ，若函数y f  所有零点的乘积为1，则实 ex 2,x0  a  数a的取值范围为__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤） 15．（13分）已知幂函数y f x的图象经过点16,4 . （1）求此幂函数的表达式和定义域； （2）若 f a1 f 42a，求实数a的取值范围. 高一数学 第 3 页（共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司16．（15分）某校高一年级期中考试测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级中随机 抽取了200名学生的数学成绩.将成绩分为 30,50，50,70， 70,90，90,110，  110,130， 130,150 ，共6组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在 70,130内的学生中抽取15名， 则成绩在 70,90的同学有几个？ （2）根据图中的样本数据，假设同组中每个数据用该组区间的中点值代替，试估计 本次考试的平均分和众数； （3）若年级计划对本次测试优异的同学进行表彰，且表彰人数不超过6%，根据样本 数据，试估计获得表彰的同学的最低分数. 1 a 17．（15分）已知定义域为R的函数 f  x   是奇函数． 2 2x 1 （1）求a的值；   （2）判断函数 f x 的单调性并证明； （3）若关于m的不等式 f  2m2 m4   f  m2 3mt  0在m 1，3  有解，求 实数t的取值范围． 18．（17分）甲、乙两人进行羽毛球对抗赛，规定一方比另一方多赢两局者获胜，且比赛 结束，每局比赛赢的人，下一局比赛获得发球权.通过分析甲、乙过去比赛的数据知， 1 1 每局比赛中甲发球且甲赢的概率为 ，乙发球且乙赢的概率为 ，每局比赛的结果 2 3 互不影响.已知甲先发球. （1）求第二局比赛结束后乙获胜的概率； （2）求第四局比赛结束后甲获胜的概率； （3）求第六局比赛结束后甲获胜的概率. 19．若函数 在定义域内存在区间 , 满足以下条件：①函数在区间 , 上是单调 函数；②函数 在区间 , 上的值域为 （ 为常数且 ），则称函数 ( ) [ ] [ ] 在定义域内为“闭函数”. ( ) [ ] [ , ] t> 0 ( ) （1）当t=1时，证明：f x =x2−2x+2 x≥1 为“闭函数”，并求出区间[a,b]; （2）当t=2时，若函数f x =m− 2x+1是“闭函数”，求m的取值范围； （3）若定义在（0,2 3）上的函数 f x =∣x+ 12 −8∣是“闭函数”，求实数 的取值 x 高一数学 第 4 页（共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司范围. 高一数学 第 5 页（共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司2025-2026 学年度上学期高一年级数学期末考试试题答案 一、单项选择题： 1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 7.A 8.D 二、多选题 9.BCD 10.BD 11.BCD 三、填空题 12.48 13.4 14.  0,2    3, 四、解答题 15．（1）设 f x x，.............................................................................................................1分 1 则164，解得 ，...........................................................................................................4分 2 故 f x x 1 2 ，其定义域为0,；.........................................................................................6分 （2）由 f x x 1 2 ，则 f x在0,上单调递增，.............................................................8分  a10  所以 42a0 ，..................................................................................................................11分  a142a a1  即a2 ，即1a1，所以，实数a的取值范围为1,1  ..............................................13分   a1 16.（1）0.00250.0050.010.015a0.005201，解得a0.0125， 所以 70,90的人数有 0.01 154个............................................................3分 0.010.0150.0125 （不求 值，只求对应频率也可以） （2）本 次考试的平均分 x400.002520600.00520800.0120 1000.015201200.0125201400.0052098分，...............................................6分 由频率分布直方图得：众数为100分......................................................................................8分 （3） 130,150 的频率为0.005200.10.06， 所以获得表彰的同学的最低分数位于 130,150 内，.............................................................10分设最低分数为x，则(150x)0.0050.06，.........................................................................13分 解得x138，即最低分数为138分........................................................................................15分 17. （1）由 f  x  为定义在R上奇函数，可知 f  0  =0，解得a=1．..............................2分 1 1 （2）由y 2x 1单调递增可知 f  x   在R上为减函数，..........................3分 2 2x 1 证明如下： 对于任意实数x ，x R，不妨设x  x ， 1 2 1 2 1 1 2x 2 2x 1 f  x  f  x    1 2 2x 1 1 2x 2 1  2x 1 1  2x 2 1  y 2x递增，且x 1  x 2 ，2x 1 2x 2 ， f  x 1  f  x 2 0， f  x 1  f  x 2  ，   故 f x 在R上为减函数．......................................................................................................7分 （3）由 f  x  为奇函数得： f  2m2 m4   f  m2 3mt  0，     等价于 f m2 3mt  f 2m2 m4 ．   又由 f x 在R上为减函数得：m2 3mt 2m2 m4，即3mt m2 m4；...9分 4 因为m 1，3  ，所以3t m 1． m 4 原问题转化为3t m 1在m 1，3  上有解，...........................................................11分 m 4  4  4 4 m 1 m  12 m 13 ，当且仅当m ，即m=2时，等号 m  m m m 成立， 4 当m=2时， y m 1取得最大值3．3t 3，解得t 1， m t的取值范围是 ，1  ．..................................................................................................15分 18．（1）设事件A表示甲发球甲获胜，事件A 表示乙发球甲获胜；事件B 表示甲发球乙获 1 2 1 1 2 1 1 胜，事件B 表示乙发球乙获胜；可知PA  ,PA  ,P B  ,P B  .则第二局比 2 1 2 2 3 1 2 2 3 1 1 1 赛结束后乙获胜，即PBB    ；...........................................................................4分 1 2 2 3 6 （2）第四局比赛结束后甲获胜的概率为1 1 2 1 1 2 1 1 1 PABA A PBA AA          ；...........................................10分 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 3 2 2 3 2 2 6 （3）第六局比赛结束后甲获胜的概率为 PBA BA AA PBA ABA A  P ABA BA A  P ABB A AA 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 1 7                         ；则第 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 3 2 2 72 7 六局比赛结束后甲获胜的概率为 .....................................................................................17分 72