文档内容
2023 年高考物理二轮复习讲练测（新高考专用）
专题三 电场和磁场（讲）
3. 4 带电粒子在复合场运动
一、考情分析
近3年考情分析
等级 考题统计
考点要求
要求 2022 2021 2020
2021·辽宁卷·T15
2022·浙江1月卷·T22
带电粒子在组合场 2021·河北卷·T14 2020·北京卷·T19
Ⅱ 2022·山东卷·T17
中的运动 2021·全国甲卷·T25
2021·北京卷·T18
2021·福建卷·T2
2022·广东卷·T8
2021· 山 东 卷 ·T17
带电粒子在叠加场 2022·浙江1月卷·T7
Ⅱ 2021· 江 苏 卷 ·T15
中的运动 2022·湖南卷·T13
2021· 重 庆 卷 ·T14
2022·北京卷·T20
2021·浙江省6月卷
·T23
2021·天津卷·T13
磁与现代科技的应 2022·浙江6月卷·T22 2020·山东卷·T17
Ⅱ 2021·湖南卷·T13
用实例
2021·广东卷·T14
2021·浙江1月卷
·T23
带电粒子在复合场中的运动问题，是高考的命题热点，常以计算题的形式考查了带电
粒子在组合场的运动，在自主命题地区的高考中是命题热点，题目多为综合性较强的
计算题．从近几年全国卷和地方卷的试题可以看出，命题点多集中在带电粒子在电场
考情总结
和磁场的组合场中运动，重点考查曲线运动的处理方法及几何关系的应用．也有考查
粒子在重力场、电场、磁场组成的叠加场中的运动问题的，重点考查受力分析及动力
学规律的应用．
解决此类问题一定要分清复合场的组成、带电体在场中的受力特点、满足的运动规律
(如类平抛运动、圆周运动、匀变速直线运动等)，同时要做好运动过程分析，将一个复
应考策略 杂的运动分解成若干简单的运动，并能找出它们之间的联系．2023年备考要关注以磁
与
现代科技为背景材料涉及组合场问题的题目．
二、思维导图三、讲知识
1．做好“两个区分”
(1)正确区分重力、电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点．重力、电场力做功只与初、末位置有关，
与路径无关，而洛伦兹力不做功．
(2)正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同．“电偏转”是指带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，而“磁
偏转”是指带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．
2．抓住“两个技巧”
(1)按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同特点的小过程．
(2)善于应用几何图形处理边、角关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯．
3．电场中常见的运动类型
(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理 qU＝mv2－mv来求解；对于匀强电场，电场力做功也可以用 W＝qEd
来求解．
(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题．对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及
推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理．
4．匀强磁场中常见的运动类型(仅受磁场力作用)
(1)匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度大小做匀速圆周运动．
5.熟记带电粒子在复合场中的三种运动
(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，
在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
(3)非匀变速曲线运动：当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，
粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
四、讲重点重点 1 带电粒子在组合场中的运动
1.正确区分“电偏转”和“磁偏转”
带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较
垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转)
情景图
F ＝qvB，F 大小不变，方向总指向圆
B 0 B
受力 F ＝qE，F 大小、方向不变，为恒力
E E
心，方向变化，F 为变力
B
类平抛运动
匀速圆周运动
运动规律 v x ＝v 0 ，v y ＝t
r＝，T＝
x＝vt，y＝t2
0
2.解题步骤
(1)受力分析，关注几场组合；
(2)运动分析，构建模型；
(3)分析过程，选用规律.
3.基本思路
4．“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题重点 2 带电粒子在叠加场中的运动
1．解题思路
(1)叠加场的组成特点：电场、磁场、重力场两两叠加，或者三者叠加．
(2)受力分析：正确分析带电粒子的受力情况，包括场力、弹力和摩擦力．
(3)运动分析：匀速直线运动、匀速圆周运动、匀变速直线运动、类平抛运动、非匀变速曲线运动．
(4)选规律，列方程：应用运动学公式、牛顿运动定律和功能关系．
2．三种典型情况
(1)若只有两个场，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态．例如电场与磁场叠加满足 qE＝qvB时、重
力场与磁场叠加满足mg＝qvB时、重力场与电场叠加满足mg＝qE时．
(2)若三场共存，合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直．
(3)若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝m.
3．当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．
4．三种场力对带电粒子的作用特点
(1)重力和电场力可以(不是一定)对带电粒子做功，而洛伦兹力永不做功．
(2)在重力、电场力和洛伦兹力中的两者或三者共同作用下，带电粒子可能静止，可能做匀速(匀变速)直线运动
或类平抛运动，还可能做匀速圆周运动．
①若只有两个场，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态．例如电场与磁场叠加满足 qE＝qvB时、重
力场与磁场叠加满足mg＝qvB时、重力场与电场叠加满足mg＝qE时．②若三场共存，合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直．
③若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝m.
重点 3 磁与现代科技的应用实例
磁与现代科技的应用实例模型共两类，分别为：
(1)图①④⑤⑥是常见的带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动的几种模型，它们的共同特征是粒子在
其中只受电场力和洛伦兹力作用，并且最终电场力和洛伦兹力平衡，即qE＝qvB v＝.
(2)图②③是常见的磁场与电场的组合模型，它们的共同特征是粒子在电场中做加速运动，在磁场中做匀速圆
⇒
周运动．
重点 4 带电粒子在交变复合场中的运动
1.变化的电场或磁场如果具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性.这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情
况和运动过程，弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动
轨迹的草图.
2.解题思路
重点 1 带电粒子在组合场中的运动
例1：（2023届·湖南长沙市明德中学高三上学期开学考试）如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和 ；Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B。
一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v 水平射入电场，经
0
水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中。求：
（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径；
（2）O、M间的距离。
训1：（2023届·河北唐山市高三上学期开学考试）如图所示，在直角坐标系xOy平面内有两部分空间存在匀
强磁场：第一部分匀强磁场在 轴和 之间， 轴与 的夹角为 ，该磁场磁感应强度大小为 ；
第二部分匀强磁场区域在 的范围内，磁感应强度大小为 ，两磁场方向均垂直纸面向里。第二象限内
存在与 轴正向夹角 的匀强电场。一质量为 、电荷量为 的粒子沿 轴正方向从 轴上 点垂直
轴射入第一部分匀强磁场，垂直 边界射出，经 轴上的 点进入第四象限， 两点间的距离为 ，
再经过 轴负半轴第一次进入电场区域后，恰好垂直穿过 轴。不计带电粒子的重力，
。求：
（1）粒子从 点射出时的速度大小：
（2）在 轴下方磁场中粒子运动轨迹的半径；
（3）电场强度的大小。
重点 2 带电粒子在叠加场中的运动
例2：（2023届·湘豫名校高三上学期开学考试）速度选择器装置如图所示， 为中轴线。一 粒子（
）以速度 自O点沿中轴线 射入恰沿中轴线 做匀速直线运动。所有粒子均不考虑重力的影响，下列说法正确的是（ ）
.
A 粒子（ ）以速度 自 点沿中轴线从右边射入也能做匀速直线运动
B. 电子（ ）以速度 自O点沿中轴线 射入，恰沿中轴线 做匀速直线运动
C. 氘核（ ）以速度 自O点沿中轴线 射入，动能将增大
D. 氚核（ ）以速度 自O点沿中轴线 射入，动能将增大
训2：（2023届·江苏镇江市高三上学期开学考试）如图，两个定值电阻 、 阻值均为 ，直流电源的
电动势为 ，内阻 ，平行板电容器两极板水平放置，板间距离 ，板长 ，
空间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 ，一质量为 ，带正电的小球以速度
沿水平方向从电容器下板右侧边缘进入电容器，做匀速圆周运动，恰好从上板左侧边缘射出。重力
加速度g取 ，忽略空气阻力。
（1）求电阻 两端的电压U；
（2）求小球在两极板间运动的时间t；
（3）若在虚线 的左侧加上一匀强电场，恰使射出电容器的小球做直线运动，求所加电场的场强大小和方
向。
重点 3 磁与现代科技的应用实例
例3：（2023届·安徽省卓越县中联盟高三上学期开学考试）如图1所示，让离子流从容器 下方的小孔无初
速度飘入加速电场，加速后垂直进入磁感应强度大小为 的匀强磁场，最后打在照相底片 上，形成一系列谱
线。某位科学爱好者，经过一系列操作得到图2所示的图像，图像纵轴 表示“谱线”到离子射人磁场的人射点的距离，而横轴并末作记录，则下列分析判断中正确的是（ ）
A. 图像横坐标轴一定表示离子比荷的平方根
B. 图像横坐标轴可能表示离子比荷倒数的平方根
C. 图像横坐标轴可能表示加速电场的电势差
D. 图像横坐标轴可能表示加速电场电势差的平方根
训3：（2023届·湖南九师联盟高三上学期开学考试）如图甲所示是回旋加速器的主要部件示意图，如图乙所
示是回旋加速器D形盒的俯视图，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间忽略不计，已知垂直盒面的匀强磁场
的磁感应强度为B，D形盒的半径为r，高频电源的频率为f，最大电压为U，若A处的粒子源产生一个带电量
为q、速率为零的粒子经过电场加速后进入磁场，能一直被回旋加速最后从D形盒出口飞出，下列说法正确的
是（ ）
A. 被加速的粒子的比荷为
B. 粒子从D形盒出口飞出时的速度为
C. 粒子在D形盒中加速的次数为
D. 当磁感应强度变为原来的0.5倍，同时改变频率f，该粒子从D形盒出口飞出时的动能为
重点 4 带电粒子在交变复合场中的运动
例4：（2023届·山东济南市高三上学期开学考试）如图甲所示，三维坐标系中 平面的右侧存在平行z轴
方向周期性变化的磁场B（未画出）和沿y轴正方向竖直向上的匀强电场。将质量为m、电荷量为q的带正电
液滴从 平面内的P点沿x轴正方向水平抛出，液滴第一次经过x轴时恰好经过O点，此时速度大小为 ，
方向与x轴正方向的夹角为 。已知电场强度大小 ，从液滴通过O点开始计时，磁感应强度随时间的变化关系如图乙示（当磁场方向沿z轴负方向时磁感应强度为正）， ，重力加速度大小为g。求：
（1）抛出点P的坐标；
（2）液滴从第一次经过x轴到第二次经过x轴的时间 ；
（3）液滴第n次经过x轴时的x坐标；
（4）若 时撤去 右侧的匀强电场和匀强磁场，同时在整个空间加上沿y轴正方向竖直向上的匀强磁场
，求液滴向上运动到离 平面最远时的坐标。
训4：（2023届·江苏南京市高三上学期开学考试）带电粒子流的磁控束和磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术
之一，如图甲，在xoy平面的第一象限内曲线和y轴之间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
B；在第二象限内存在着如图乙所示的交变磁场（以垂直纸面向外为磁场的正方向）。放射源在A（3a，0）
0
点发射质量为m、带电量为+q的粒子，其速度大小 ，方向与x轴负方向的夹角为θ（大小未知，
0<θ≤53°），粒子都能垂直穿过y轴后进入第二象限。t=0时刻某粒子P经过y轴。不计粒子重力和粒子间相互
作用，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）。求：
（1）若θ=53°，粒子在第一象限的磁场区域运动的时间；
（2）若 ，要使粒子P在0~T 内不回到第一象限，交变磁场的变化周期T 应满足什么条件；
0 0
（3）若将第二象限的交变磁场撤换为磁感应强度为B 且分别与x轴和y轴相切的圆形有界磁场，且所有粒子
0
均从x轴上的切点射出，求粒子中经过圆形磁场区域最大偏转角α的正弦值。
