文档内容
易错点 21 带点粒子在磁场、组合场和叠加场中的运
动
易错总结
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.
2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向
的平面内运动．
(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小．
(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．
二、复合场
1． 复合场的分类
(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场
交替出现．
2． 三种场的比较
项目
力的特点 功和能的特点
名称
重力场 大小：G＝mg 重力做功与路径无关
方向：竖直向下 重力做功改变物体的重力势能
大小：F＝qE 电场力做功与路径无关
静电场 方向：a.正电荷受力方向与场强方向相同 W＝qU
b.负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功改变电势能
洛伦兹力F＝qvB 洛伦兹力不做功，不改变带电粒
磁场
方向可用左手定则判断 子的动能
三、带电粒子在复合场中的运动形式
1． 静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
2． 匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，
在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
3． 较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非
匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
4． 分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
解题方法
一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1．圆心的确定
圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：
(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直
线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射
点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为
出射点)．
2．半径的确定
半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其
他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．
3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定
(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为 α时，
其运动时间t＝T(或t＝T)．
确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．
(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长．
二、带电粒子在组合场中的运动
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电
场、磁场交替出现．
2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．
3．要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态．
(1)仅在电场中运动
①若初速度v 与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；
0
②若初速度v 与电场线垂直，粒子做类平抛运动．
0
(2)仅在磁场中运动
①若初速度v 与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；
0
②若初速度v 与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动．
0
4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．
特别提醒 从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度，因此两场界面处的速度(大小
和方向)是联系两运动的桥梁，求解速度是重中之重．三、带电粒子在叠加场中的运动
1． 带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类
(1)磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械
能守恒，由此可求解问题．
(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用
动能定理求解问题．
(3)电场力、磁场力、重力并存
①若三力平衡，一定做匀速直线运动．
②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能
量守恒或动能定理求解问题．
2． 带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动
带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运
动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做
功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．
3．处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路
(1)弄清叠加场的组成．
(2)进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．
(3)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．
当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．
当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心
力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解．
当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．
【易错跟踪训练】
易错类型1：对物理概念理解不透彻
1．（2020·全国高三课时练习）用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹．图
(甲)是洛伦兹力演示仪的实物图，图(乙)是结构示意图．励磁线圈通电后可以产生垂直纸面
的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强．图(乙)中电子经电子枪中的加速
电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场．下列关于实验现象和分析正确的是
（ ）A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变小
B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小
C．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变小
D．要使电子形成如图（乙）中的运动径迹，励磁线圈应通以逆时针方向的电流
2．（2020·墨江哈尼族自治县民族学校）如图所示，两个带电粒子M和N，以相同的速度
经小孔S垂直进入同一匀强磁场，运行的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是
（ ）
A．M带负电，N带正电
B．M的质量大于N的质量
C．M的带电量小于N的带电量
D．M的运行时间不可能等于N的运行时间
3．（2020·全国高三专题练习）如图所示，在足够长的水平线上方有方向垂直纸面向里的
范围足够大的匀强磁场区域，一带负电的粒子 P 从 a 点沿 θ ＝45°方向以初速度 v 垂直磁
场方向射入磁场中，经时间 t 从 b 点射出磁场．不计粒子重力，下列说法不正确的是( )
A．粒子射出磁场时与水平线的夹角为 θ
B．若 P 的初速度增大为 2v，粒子射出磁场时与水平线的夹角为 2θ
C．若P的初速度增大为2v，则射出磁场所需时间仍为t
D．若磁场方向垂直纸面向外，粒子 P 还是从 a 点沿 θ＝45°方向以初速度 v 垂直磁场方
向射入磁场中，则射出磁场所需时间为 3t
4．（2021·辽宁高三专题练习）如图所示，正三角形abc区域内存在着方向垂直于纸面向
外的匀强磁场，三角形的边长为4L．一个带电粒子（重力不计）从ab边的中点O以垂直
于ab边的速度v进入磁场，粒子恰好从bc边的中点d飞出磁场，若将该粒子进入磁场的速
度方向从图示位置逆时针旋转60°，同时改变速度的大小，发现粒子仍可以从d点飞出磁场．下列说法不正确的是（ ）
A．第二次粒子的速度大小应为
B．第二次粒子在磁场中运动时间是第一次的2倍
C．两次粒子从d点飞出磁场时速度方向夹角为
D．粒子两次做圆周运动的圆心间距为
5．（2020·全国高三专题练习）如图所示，带电小球沿竖直的光滑绝缘圆弧形轨道内侧来
回往复运动，匀强磁场方向水平，它向左或向右运动通过最低点时，下列说法错误的是
( )
A．加速度大小相等
B．速度大小相等
C．所受洛伦兹力大小相等
D．轨道对它的支持力大小相等
6．（2019·浙江高三月考）带电粒子垂直进入匀强电场或匀强磁场中时粒子将发生偏转，
称这种电场为偏转电场，这种磁场为偏转磁场.下列说法错误的是（重力不计）( )
A．欲把速度不同的同种带电粒子分开，既可采用偏转电场，也可采用偏转磁场
B．欲把动能相同的质子和α粒子分开，只能采用偏转电场
C．欲把由静止经同一电场加速的质子和α粒子分开，偏转电场和偏转磁场均可采用
D．欲把初速度相同而比荷不同的带电粒子分开，偏转电场和偏转磁场均可采用
7．（2020·全国）如图所示是磁流体发电机示意图，两块面积均为S的相同平行金属板
M、N相距为L，板间匀强磁场的磁感应强度为B，等离子体（即高温下的电离气体，含有
大量的正、负离子，且整体显中性）以速度v不断射入两平行金属极板间，两极板间存在
着如图所示的匀强磁场。关于磁流体发电机产生的电动势E的大小，下列说法不正确的是
（ ）
A．与等离子体所带的电荷量成正比 B．与等离子体速度v的大小成正比
C．与两板间的距离的大小成正比 D．与两板间匀强磁场的磁感应强度的大小成正比
8．（2017·云南民族大学附属中学高三期末）如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水
平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合
场中 和B已知 ，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则下列说法不正确的是
A．小球可能带负电
B．小球做匀速圆周运动的半径为
C．小球做匀速圆周运动的周期为
D．若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期变大
易错类型2：挖掘隐含条件、临界条件不够
1．（2020·全国高三课时练习）如图是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀
强磁场，图中 、 、 、 是从 点发出的比荷相同的四种粒子的径迹，下列说法中
正确的是（ ）
A．打到 点的粒子带正电，运动速率最小
B．打到 点的粒子带负电，运动速率最小
C．打到 点的粒子带正电，运动速率最大
D．打到 点的粒子带负电，运动速率最大
2．（2020·全国高三课时练习）如图所示，一粒子发射源P能够在纸面内向各个方向发射
速率为v、比荷为k的带正电粒子，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），不
考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小为d，纸面内另一点A
距P的距离恰为d，则（ ）A．磁感应强度的大小为
B．粒子在磁场中均沿顺时针方向做圆周运动
C．粒子从P出发至少经过时间 到达A点
D．同一时刻发射出的带电粒子到达A点的时间差为
3．（2019·全国高三专题练习）如图所示，真空中有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁
场B，还有方向竖直向上的匀强电场E，三个带电液滴（可视为质点）甲、乙、丙带有等
量同种电荷．已知甲静止，乙水平向左匀速运动，丙水平向右匀速运动．则下列说法正确
的是（ ）
A．三个液滴都带负电
B．丙质量最大，甲质量次之，乙质量最小
C．若仅撤去磁场，甲可能做匀加速直线运动
D．若仅撤去电场，乙和丙可能做匀速圆周运动
4．（2020·河南）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源
两极相连接的两个D形金属盒两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝
时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径
为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。则
下列说法正确的是（ ）
A．质子的回旋频率等于2f
B．质子被电场加速的最大动能与加速电压有关
C．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
5．（2010·湖北）在某平面上有一半径为R的圆形区域，区域内外均有垂直于该平面的匀强磁场，圆外磁场范围足够大，已知两部分磁场方向相反且磁感应强度都为B，方向如图
所示．现在圆形区域的边界上的A点有一个电量为 ，质量为 的带电粒子以沿半径且垂
直于磁场方向向圆外的速度经过该圆形边界，已知该粒子只受到磁场对它的作用力．
（1）若粒子在其与圆心O连线旋转一周时恰好能回到A点，试救济 粒子运动速度V的可
能值．
（2）在粒子恰能回到A点的情况下，求该粒子回到A点所需的最短时间．
6．（2020·江西省兴国县第三中学高三月考）如图，直线MN右侧分布着范围足够大的匀
强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．磁场中有一点P，距离O点为L，
O、P连线与MN的夹角为θ．一群质量为m、电荷量为-q（q>0）的粒子，从MN上的O
点以大小不同的速度沿纸面向各个方向射入磁场中．忽略所有粒子的重力和粒子间相互作
用，求
(1)能够通过P点的带电粒子的最小速度；
(2)带电粒子从O点到达P点所用最长时间．
7．（2021·广东高三专题练习）如图所示，平面直角坐标系 内有一圆形匀强磁场区域
其圆心在坐标为（0，R）的 点，半径为 ，磁场的磁感应强度大小为 ，方向垂直坐标
平面向里，在磁场区域的右侧 的区域内有范围足够大的匀强电场区域，电场强度为
E，方向沿 轴正方向，一带负电粒子从 点沿 轴正方向以一定的初速度射入磁场区域，
并恰好从 点沿x轴正方向射出磁场区域，进入电场偏转后经x轴（2R，0）离开电场，
不计带电粒子的重力和空气阻力。
(1)求带电粒子的初速度大小 ；
(2)粒子从进入磁场到离开电场的时间 。8．（2020·全国）如图甲所示，带正电粒子以水平速度v 从平行金属板MN间中线OO′连
0
续射入电场中．MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压U ，两板间电场可看做是
MN
均匀的，且两板外无电场．紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，
EF为屏幕．金属板间距为d，长度为l，磁场的宽度为d.已知：B＝5×10－3 T，l＝d＝0.2
m，每个带正电粒子的速度v＝105 m/s，比荷为 ＝108 C/kg，重力忽略不计，在每个粒子
0
通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的．试求：
（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径；
（2）带电粒子射出电场时的最大速度；
（3）带电粒子打在屏幕上的范围．
