文档内容
2023 年高考物理二轮复习讲练测（新高考专用）
专题三 电场和磁场（讲）
3. 2 带电粒子在电场运动
一、考情分析
近3年考情分析
等级 考题统计
考点要求
要求 2022 2021 2020
平行板电容器的动
Ⅱ
态分析
2020·全国** 错误的
2022·北京卷·T18
带电粒子在电场中 表达式 **卷·T25
Ⅱ 2022·江苏卷·T15 2021·福建卷·T15
的运动 2020·天津卷·T13
2022·海南卷·T13
带电体在电场和重
Ⅱ 2022·辽宁卷·T14
力场作用下运动
2022·广东卷·T14
带电粒子在交变电
Ⅱ
场中的运动
近几年高考带电粒子在电场中的运动的题型选择题、计算题都有可能，主要考查了带
考情总结
电粒子在电场或重力场、电场的叠加场中的运动问题，题目综合性强，难度大．
2023年高考命题点会以电场线、等势线为背景，结合场强、电势、电势能等基本概念
应考策略 进行考查．备考中还要重视带电粒子在电场中的加速、偏转以及电容器的相关知识在
实际生产、生活中的应用，如静电除尘、电容式传感器、喷墨打印机、示波器等．
二、思维导图
三、讲知识
1．直线运动的两种处理方法
(1)动能定理：不涉及t、a时可用．(2)牛顿第二定律和运动学公式：涉及a、t时可用．尤其是交变电场中，最好再结合v－t图象使用．
2．匀强电场中偏转问题的处理方法
(1)运动的分解
已知粒子只在电场力作用下运动，且初速度方向与电场方向垂直．
①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝.
②沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝＝＝.
③离开电场时的偏移量y＝at2＝.
④速度偏向角
tan φ＝＝ ――→ tan φ＝；
位移偏向角
tan θ＝＝ ――→tan θ＝.
(2)动能定理：涉及功能问题时可用．
注意：偏转时电场力做的功不一定是W＝qU ，应该是W＝qEy(y为偏移量)．
板间
3．非匀强电场中的曲线运动
(1)电荷的运动轨迹偏向所受合外力的一侧，即合外力指向轨迹凹的一侧；电场力一定沿电场线切线方向，即
垂直于等势面．
(2)由电场力的方向与运动方向的夹角，判断电场力做功的正负，再由功能关系判断动能、电势能的变化．
四、讲重点
重点 1 行板电容器的动态分析
1．必须记住的三个公式
定义式C＝，决定式C＝，关系式E＝.
2．掌握两个重要结论
(1)电容器与电路(或电源)相连，则两端电压取决于电路(或电源)，稳定时相当于断路，两端电压总等于与之并
联的支路电压．
(2)充电后电容器与电路断开，电容器所带电荷量不变，此时若只改变两板间距离，则板间电场强度大小不变．
3．注意一个特例：当有电容器的回路接有二极管时，因二极管的单向导电性，将使电容器的充电或放电受到
限制.
4.电容器动态分析的解题思路
(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．
(2)根据C＝，分析平行板电容器电容的变化情况．
(3)根据C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化情况．
(4)根据E＝或E＝分析电容器极板间电场强度的变化情况．
(5)根据Q的变化情况，分析电容器发生充电还是放电，分析电路中电流的方向．
重点 2 带电粒子在电场中的运动
1.分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后
选用恰当的力学规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题.
2.受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比
较是否能忽略.一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用.
3.带电粒子在电场中运动问题的分析思路
(1)首先分析粒子的运动规律，确定粒子在电场中做直线运动还是曲线运动．
(2)对于直线运动问题，可根据对粒子的受力分析与运动规律分析，从以下两种途径进行处理：
①如果是带电粒子在恒定电场力作用下的直线运动问题，应用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定
带电粒子的速度、位移等．
②如果是非匀强电场中的直线运动，一般利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、运
动的位移等．
(3)对于曲线运动问题，一般是类平抛运动模型，通常采用运动的合成与分解方法处理．通过对带电粒子的受
力分析和运动规律分析，借助运动的合成与分解，寻找两个分运动，再应用牛顿运动定律或运动学公式求解．
(4)当带电粒子从一个电场区域进入另一个电场区域时，要注意分析带电粒子的运动规律的变化及两区域电场
交界处有关联的物理量，这些关联量往往是解决问题的突破口．
4.带电粒子在电场中的运动特点及分析方法
常见运动 受力特点 分析方法
静止或匀速直
合外力F ＝0 共点力平衡
合
线运动
1.匀强电场中：
(1)用动力学观点分析
合外力F ≠0，且与
a＝，E＝，v2－v
0
2＝2ad
合
变速直线运动 初速度方向在同一条 (2)用功能观点分析
直线上 W＝qEd＝qU＝mv2－mv2
0
2.非匀强电场中：
W＝qU＝E －E
k2 k1
运动的分解
偏转角：tan θ＝＝＝＝
带电粒子在匀
强电场中的偏 进入电场时v⊥E
0
转运动(类平抛)
侧移距离：y＝＝
0
y＝y＋Ltan θ＝(＋L)tan θ
0
重点 3 带电体在电场和重力场作用下运动
1带电粒子在电场中力电综合问题的分析思路
(1)首先分析粒子的运动规律，确定粒子在电场中做直线运动还是曲线运动。
(2)对于直线运动问题，可根据对粒子的受力分析与运动分析，从以下两种途径进行处理：
①如果是带电粒子受恒定电场力作用下的直线运动问题，应用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。
②如果是非匀强电场中的直线运动问题，一般利用动能定理分析全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、
运动的位移等。
(3)对于曲线运动问题，通常有以下两种情况：
①对于在匀强电场中的曲线运动，一般是类平抛运动，通常采用运动的合成与分解的方法处理。通过对带电粒
子的受力分析和运动规律分析，借助运动的合成与分解，寻找两个分运动，再应用牛顿运动定律或运动学规律
求解。
②对于在非匀强电场中的曲线运动，一般是根据牛顿运动定律、曲线运动知识和动能定理、能量守恒定律定性
分析。
(4)当带电粒子从一个电场区域进入另一个电场区域时，要注意分析带电粒子的运动规律的变化及两区域电场
交界处的有关联的物理量，这些关联量往往是解决问题的突破口。
2.带电体在电场、重力场中运动的动力学问题
1．等效重力法
将重力与电场力进行合成，如图所示，
则F 为等效重力场中的“重力”，g′＝为等效重力场中的“等效重力加速度”，F 的方向等效为“重力”的
合 合
方向，即在等效重力场中的竖直向下方向．
2．物理最高点与几何最高点
在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题．小球能维持圆
周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点．几何最高点是图形中
所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点．而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小(称为临界
速度)的点．
重点 4 带电粒子在交变电场中的运动
1．常见的交变电场
常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等．
2．常见的试题类型
此类题型一般有三种情况：
(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)．
(2)粒子做往返运动(一般分段研究)．
(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)．
3．解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，
求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件．
(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．(3)注意对称性和周期性变化关系的应用．
4.利用速度图象分析带电粒子的运动过程时的注意事项
(1)带电粒子进入电场的时刻；
(2)速度图象的切线斜率表示加速度；
(3)图线与坐标轴围成的面积表示位移，且在横轴上方所围成的面积为正，在横轴下方所围成的面积为负；
(4)注意对称性和周期性变化关系的应用；
(5)图线与横轴有交点，表示此时速度改变方向，对运动很复杂、不容易画出速度图象的问题，还应逐段分析
求解．
5.交变电压的周期性变化，势必会引起带电粒子的某个运动过程和某些物理量的周期性变化，所以应注意：
(1)分过程解决．“一个周期”往往是我们的最佳选择．
(2)建立模型．带电粒子的运动过程往往能在力学中找到它的类似模型．
(3)正确的运动分析和受力分析：合力的变化影响粒子的加速度(大小、方向)变化，而物体的运动性质则由加速
度和速度的方向关系确定．
重点 1 行板电容器的动态分析
例1：（2023届·湖南九师联盟高三上学期开学考试）某种类型的示波管工作原理如图所示，电子先经过电压
为 的直线加速电场，再垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏移量为h，两平行板之间的距离为d，电压
为 ，板长为L，把 叫示波器的灵敏度，下列说法正确的是（ ）
A. 电子在加速电场中动能增大，在偏转电场中动能不变
B. 电子只要能离开偏转电场，在偏转电场中的运动时间一定等于
C. 当 、L增大，d不变，示波器的灵敏度一定减小
D. 当L变为原来的两倍，d变为原来的4倍， 不变，示波器的灵敏度增大
【答案】B
【解析】
A．电子在加速电场和偏转电场中，电场力均对电子做正功，电子动能增大，故A错误；
在
B．电子 加速电场中，有解得
电子只要能离开偏转电场，在偏转电场中的运动时间一定等于
故B正确；
C．电子在偏转电场中，有
结合
联立可得
可知当 、L增大，d不变，示波器的灵敏度可能增大、可能减小、还可能不变，故C错误；
D．根据
可知当L变为原来的两倍，d变为原来的4倍， 不变，示波器的灵敏度不变，故D错误。
故选B。
训1：（2023届·河南开封市高三上学期开学考试）如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相
连，静电计金属外壳和电容器下级板都接地．在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两极板间的电场
强度，E 表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小
P
段距离至图中虚线位置，则（ ）
A. θ增大，E增大 B. θ增大，E 不变
P
C. θ减小，E 增大 D. θ减小，E不变
P【答案】D
【解析】
试题分析：若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，则根据 可知，C变大，Q一定，则
根据 Q=CU 可知，U 减小，则静电计指针偏角 θ 减小；根据 ，Q=CU， ，联立可得
，可知Q一定时，E不变；根据U =Ed 可知P点离下极板的距离不变，E不变，则P点与下极板的
1 1
电势差不变，P点的电势不变，则E 不变；故选项ABC错误，D正确．
P
【学科网考点定位】电容器、电场强度、电势及电势能
【名师点睛】此题是对电容器的动态讨论；首先要知道电容器问题的两种情况：电容器带电荷量一定和电容器
两板间电势差一定；其次要掌握三个基本公式： ， ，Q=CU；同时记住一个特殊的结论：电
容器带电荷量一定时，电容器两板间的场强大小与两板间距无关．
重点 2 带电粒子在电场中的运动
例2：（2023届·山东巴中市高三上学期开学考试）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场有一带电滑块，
从A点沿粗糙绝缘的水平面以100J的初动能向左滑动，当第一次到达B点时，动能减小了30J，其中有18J转
化为电势能，下面判断正确的是（ ）
A. 滑块向左运动过程中它的动能和电势能均增大
B. 滑块向左运动过程中它的机械能不变
C. 滑块在运动过程中它的最大电势能是60J
D. 滑块再次经过B点时它的动能是18J
【答案】C
【解析】
A．由题意可知，滑块向左运动过程中动能减小，电势能增大，A错误；
B．滑块向左运动过程中电场力和摩擦力均做负功，则机械能减小，B错误；
C．滑块向左运动过程中，动能减小30J，其中有18J转化为电势能，则克服摩擦力做功为12J，即
Fd = 18J，fd = 12J
AB AB
电场力与摩擦力之比为
从B点到速度为零，动能减小70J，克服摩擦力做功为
则转化的电势能为70－28J = 42J，则最大的电势能为E= 18＋42J = 60J
p
C正确；
D．设滑块再次经过B点时速度为v′ ，整个过程中电场力做功为零，根据动能定理
B
得
D错误。
故选C。
训2：（2023届·西南汇高三上学期开学考试）如图所示，一平行板电容器倾斜放置，上极板右端B和下极板
左端A处于同一水平面上，一带电液滴在电场力和重力作用下由A点沿直线运动到B点。下列说法正确的是（
）
A. 该液滴一定做减速运动 B. 该液滴一定做匀速运动
C. 该液滴的电势能一定减少 D. A点的电势一定高于B点的电势
【答案】C
【解析】
AB．一带电液滴在电场力和重力作用下由A点沿直线运动到B点，带电液滴受力如图所示，电场力和重力恒
定，合力恒定不为零，加速度恒定方向水平向右，该液滴一定做匀加速直线运动，故AB错误；
CD．由图可知电场力做正功，该液滴的电势能一定减少，液滴带电性质和电场方向未知，无法判断AB两点电
势高低，故C正确D错误。
故选C。
重点 3 带电体在电场和重力场作用下运动
例3：（2023届·安徽省卓越县中联盟高三上学期开学考试）如图所示，竖直平面内存在匀强电场，倾斜光滑
绝缘细杆 上穿有一质量为 、电量为 的小球，小球可沿杆自由滑动。调节细杆的倾角 ，当
时，小球自 点由静止释放，沿杆滑动至 点所用时间最短，重力加速度为 ，
则下列关于匀强电场的判断中正确的是（ ）A. 匀强电场的方向一定与水平面成 角斜向左下
B. 匀强电场的方向无法确定
C. 匀强电场的场强不可能小于
D. 匀强电场的场强大小一定为
【答案】BC
【解析】
AB．不存在电场，易知小球沿光滑倾斜细杆下滑所用时间为
显然当 时，时间最短。即细杆竖直，小球沿重力方向沿杆运动时时间最短。现空间存在匀强电场，小
球所受重力、电场力均为恒力，其合力亦为恒力。所以，当细杆沿该合力方向倾斜时，带电小球沿杆运动 的时
间亦最短。所以，小球所受重力与电场力的合力方向一定沿杆与水平方向成 角斜向下，但合力大小并不确
定，故小球所受电场力F的大小及方向亦无法确定，故A错误，B正确；
CD．力的合成图如下
根据力的合成可得
故场强大小满足
故C正确，D错误。
故选BC。
训3：（2023届·湘豫名校高三上学期开学考试）如图所示，一绝缘且粗糙程度相同的竖直细杆处于两等量异
种点电荷 、 连线的中垂线上，细杆和两点电荷均固定，A、O、B分别为细杆上的三点，O为 、
连线的中点， 。现有电荷量为 、质量为m的小球套在杆上，从A点起以初速度 向B点滑
动，到达B点时速度恰好为零，则下列关于小球运动的 图像可能正确的是（ ）A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
为
由题意知，到达B点时速度恰好 零，所以在B处小球做减速运动，则此时加速度向上，又因为A与B点对
称，则受力情况相同，则A点加速度方向也向上。对小球受力分析如图
则
因为从A到B过程中，r先减小后增大， 也是先减小后增大，则支持力先增大后减小，摩擦力也先增大后减
小，故加速度先增大后减小，且加速度方向一直向上，因此小球从A到B过程中做加速度先增大后减小的减速
运动，又因为v~t图像的斜率表示加速度。
故选A。
重点 4 带电粒子在交变电场中的运动例4：（2023届·湖南九校联考高三上学期开学考试）如图甲所示，半径为R的圆形A区域内有垂直于圆面向
里的匀强磁场，PQ为其水平直径，竖直放置的平行板M、N间加有如图乙所示的电压（ 已知， 未知）。
在圆形磁场的下方有一水平的粒子接收屏，在M板附近有一粒子源，不断无初速度释放质量为m、电荷量为q
的带负电的粒子，粒子经电场加速后从P点沿PQ方向射入磁场，经磁场偏转后打在接收屏上，打在接收屏上
最左侧的粒子，速度与水平方向的夹角为60°，打在接收屏上最右侧的粒子，速度与水平方向的夹角也为
60°，不计粒子的重力，粒子在加速电场中的运动时间远小于T，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）两板间最大电压 为多少。
【答案】（1） ；（2）
【解析】
（1）（2）在磁场中，根据
可得
进入磁场时，粒子速度越大，则轨迹半径越大，结合几何知识可知，打在接收屏最左侧的粒子速度最小，打在
接收屏最右侧的粒子速度最大，从电场进入磁场，由动能定理得
由几何关系可得
联立解得训4：（2023届·湖北武汉市一中高三上学期开学考试）在某直线电场线上有O、A、B、C四个点，相邻两点
间距离均为d。以O点为坐标原点，沿电场线建立 坐标轴，该电场线上各点电场强度E随x变化的关系图
像如图所示。一质量为m、带电量为 的粒子静止在原点O处，由于受到微小的扰动，仅在电场力作用下沿
x轴运动，下列说法正确的是（ ）
A. 若取O点电势为零，则A点的电势为
B. 粒子从A到B做匀速直线运动
C. 粒子运动到B点时的动量大小为
D. 粒子在 段的电势能变化量等于在 段的电势能变化量
【答案】C
【解析】
A．E−x图像所包围的面积表示两点间的电势差大小，有
由于 ，所以
故A错误；
B．粒子由A到B过程电场力一直做正功，则带正电粒子一直加速运动，故B错误；
C．从O到B点过程列动能定理，有
而联立方程解得
故C正确；
D．从OA段和BC段图像包围的面积分析可知
根据电场力做功公式 和 ，可知粒子在OA段电势能的变化量大于BC段电势能变化量，故D
错误。
故选C。
