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专题12.3 带电粒子在组合场 叠加场和交变电、磁场中的运动【练】
1、（2022·山东省莒南第一中学高三开学考试）如图所示，两水平金属板构成的器件中同时存在
着匀强电场和匀强磁场，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电粒子以某一水平速度从P
点射入，恰好能沿直线运动，不计带电粒子的重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子的速度大小v=
C．若粒子速度大小改变，则粒子将做曲线运动
D．若粒子速度大小改变，则电场对粒子的作用力会发生变化
2、（2022·湖北·模拟预测）如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上
（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带电的微粒 、 、 质量相等，电量大小分别
为 、 、 ，已知在该区域内， 、 在纸面内分别做半径为 、 的匀速圆周运动，且 ，
在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是（ ）
A． 、 为异种电荷 B．
C． 、 、 均为正电荷 D．无法比较 、 的大小
3、（2022·山东济南·高三开学考试）质谱仪可用来分析带电粒子的基本性质，其示意图如图所示，
其中加速电压恒定。带电粒子从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后打在荧光屏上。图
中虚线为 粒子（ ）和某未知带电粒子在质谱仪中的运动轨迹，下列判断正确的是（ ）A．未知带电粒子的比荷一定大于 粒子的比荷
B．未知带电粒子的比荷一定小于 粒子的比荷
C．未知带电粒子的电荷量一定大于 粒子的电荷量
D．未知带电粒子的电荷量一定小于 粒子的电荷量
4、（多选）2022·河北·邯郸市教育科学研究所高三开学考试）如图所示，空间中有正交的匀强磁
场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为 B，匀强电场方向竖直向下，将一质
量为m，带电量为 的粒子沿水平向左以速度 v抛入复合场中，忽略粒子的重力。已知匀强电场
的强度大小 ，在粒子之后运动的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．粒子偏离人射方向的最大距离为
B．粒子在轨迹最低点的曲率半径为
C．粒子从抛出到最低点的过程电势能的变化量为
D．粒子运动过程中动能与电势能的总和是守恒的
5、（多选）（2022·山西·稷山县稷山中学高三开学考试）一个带电微粒在如图所示的正交匀强电
场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，重力不可忽略，已知圆的半径为 r，电场强度的
大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则（ ）
A．该微粒带正电
B．带电微粒沿逆时针旋转
C．带电微粒沿顺时针旋转
D．微粒做圆周运动的速度为
6、（多选）（2022·辽宁沈阳·三模）圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场（未画出），磁场边缘上的 A点有一带正电粒子源，OA竖直，MN
与OA平行，且与圆形边界相切于B点，在MN的右侧有范围足够大水平向左的匀强电场，电场
强度为E。当粒子的速度大小为 且沿AO方向时，粒子刚好从B点离开磁场，不计粒子重力和
粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．圆形区域内磁场方向垂直纸面向外
B．粒子的比荷为
C．粒子在磁场中运动的总时间为
D．粒子在电场中运动的总时间为
7、（2022·河北邢台·高三开学考试）如图所示，直角坐标系 x0y处于竖直平面内，x轴沿水平方
向，在y轴右侧存在沿x轴负方向的匀强电场，电场强度 E=5N/C，在y轴左侧存在匀强磁场（图
中未画出），匀强磁场的磁感应强度B=0.1T，方向垂直纸面向外（图中未画出）。一带电粒子从
第一象限上的A点（0.1m，0.2m）以初速度v 沿y轴负方向运动，粒子经过原点0进入第三象限，
0
粒子的比荷为 =100C/kg，粒子重力不计。求：
（1）粒子的初速度v ；
0
（2）粒子第二次经过y轴时的坐标；
（3）粒子第三次经过y轴时的坐标。8、（2022·河南安阳·模拟预测）如图所示，从离子源产生的甲，乙两种离子，由静止经电压为 U
的加速电场加速后在纸面内运动，自 点与磁场边界成 角射入磁感应强度大小为 B方向垂直
于纸面向里的匀强磁场。已知甲种离子从磁场边界的N点射出；乙种离子从磁场边界的M点射出；
OM长为L，MN长为3L，不计重力影响和离子间的相互作用。求：
（1）甲种离子比荷；
（2）乙种离子在磁场中的运动时间。
9、（2022·湖南·长沙市明德中学高三开学考试）如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上
和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和 ；Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应
强度为B。一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速
度v 水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边
0
界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中。求：
（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径；
（2）O、M间的距离。10、（2022·河南·三模）如图所示，距离为d的两平行金属板P、Q放置在左、右两磁极之间，两
磁极之间的磁场可看作是匀强磁场，磁感应强度大小为B。一束速度大小为v的等离子体垂直于
磁场且平行于金属板沿图示方向喷入板间，不计等离子体中粒子的重力及粒子间的相互作用，下
列说法正确的是（ ）
A．若左侧磁极为N极，则金属板P带正电荷，金属板P、Q间的电压为
B．若左侧磁极为S极，则金属板Q带正电荷，金属板P、Q间的电压为Bdv
C．若其他条件保持不变，仅增加平行金属板的长度，则可以增大金属板P、Q间的电压
D．若其他条件保持不变，仅增加等离子体的喷射速度，则可以增大金属板P、Q间的电压
11、（2022·江苏省上冈高级中学高二期中）关于下列四幅图的说法正确的是（ ）
A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加电
压U
B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，正离子进入后会偏向B板，故A板电势高于B板电势
C．图丙是速度选择器的示意图，带电粒子（不计重力）能够沿直线从右侧进入并匀速通过速度
选择器的条件是
D．图丁是质谱仪的结构示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S 说明粒子的比荷越大
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12、（2022·重庆一中模拟预测）质谱仪是研究同位素的重要工具，重庆一中学生在学习了质谱仪原理后，运用所学知识设计了一个质谱仪，其构造原理如图所示。粒子源 O可产生a、b两种电
荷量相同、质量不同的粒子（初速度可视为0），经电场加速后从板AB边缘沿平行于板间方向射
入，两平行板AB与CD间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，板间距为L，板足够长，a、b粒子
最终分别打到CD板上的E、F点，E、F到C点的距离分别为 L和L，则a、b两粒子的质量之
比为（ ）
A． B． C． D．
13、（多选）（2022·云南昆明·一模）如图甲所示的平行金属极板MN之间存在交替出现的匀强
磁场和匀强电场，取垂直纸面向外为磁场正方向，磁感应强度 随时间 周期性变化的规律如图乙
所示，取垂直极板向上为电场正方向，电场强度 随时间 周期性变化的规律如图丙所示。
时，一不计重力、 带正电的粒子从极板左端以速度 沿板间中线平行极板射入板间，最终
平行于极板中线射出，已知粒子在 时速度为零，且整个运动过程中始终未与两极板接触，
则下列说法正确的是（ ）
A．粒子可能在 时刻射出极板 B．极板间距不小于
C．极板长度为 （ ， ， ） D．
14、（多选）（2022·山东·高三阶段练习）霍尔元件是一种基于霍尔效应的磁传感器，用它可以
检测磁场及其变化。如图所示，两块磁性强弱相同的同名磁极正对放置，长方体形的霍尔元件
abcd（沿x轴方向的尺寸与空间尺寸相比可忽略）位于两磁极正中间，以其几何中心 O为坐标原
点建立如图所示的空间坐标系。当霍尔元件沿x轴方向移动到不同位置时，在上、下两面之间将产生不同的电势差（称为霍尔电压），该元件在移动过程中始终平行于 平面。电流I始终沿
轴负方向，且大小保持不变，霍尔元件中的载流子为电子。下列说法正确的是（ ）
A．霍尔元件处于x轴正半轴时，上表面的电势高于下表面的电势
B．霍尔元件从O点沿x轴正方向移动的过程中，霍尔电压逐渐增大
C．在某一位置时，若电流增大，则霍尔电压增大
D．当霍尔元件处于关于O点对称的位置时，产生的霍尔电压相同
15、（多选）（2022·海南·海口一中模拟预测）如图为一回旋加速器示意图，AA、 之间为交
变加速电场，电场为匀强电场，方向随时间周期性变化，静止释放的带电粒子在经过电场第 5次
加速后速度变为v ，此次加速在电场中的时间为t ，在上方的D形盒内的匀强磁场中经过半个周
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期的匀速圆周运动后第6次被电场加速后速度为v ，这次加速在电场中的时间为t ，则（ ）
6 6
A．v ∶v =
5 6
B．v ∶v =（ ）：（ ）
5 6
C．t ∶t =
5 6
D．t ∶t =（ ）：（ ）
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16、（2022·湖北·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系第Ⅲ象限内存在沿+y方向的匀强电场，
在第Ⅰ象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场（电场、磁场均未画出），一个比荷为 带电粒
子以大小为 的初速度自点 沿 方向运动，恰经原点 进入第Ⅰ象限，粒子穿过匀强磁场后，最终从 轴上的点 射出第Ⅰ象限。不计粒子重力，求：
（1）第Ⅲ象限内匀强电场的场强 的大小；
（2）第Ⅰ象限内匀强磁场的磁感应强度B的大小。
17、（2022·河北·高三开学考试）如图所示的平面直角坐标系xOy，在y轴的左侧有沿y轴负方向
的匀强电场，右侧有垂直坐标平面向外的匀强磁场。一个质量为 m、带电量为q的带电粒子（不
计重力），从x轴的A点以与x轴正方向成 的初速度v 射出，运动到y轴的B点以垂直于y
0
轴的速度进入磁场，在磁场中运动经过 x轴上的C点，再经过y轴上的D点再次进入电场，而在
经过D点时匀强电场变成等大反向，使粒子刚好又回到 A点，已知A、C两点之间的距离为
d， ，求：
（1）A、B两点间的电势差；
（2）匀强电场的电场强度与匀强磁场的磁感应强度之比；
（3）粒子从A点出发到再次回到A点的时间。
18、（2022·江苏·南京航空航天大学附属高级中学高三开学考试）在芯片制造过程中，离子注入
是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速
度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆
（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为 B，方向均垂
直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为 E，方向分别为竖直向上和垂直
纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为 R 和R 的四分之圆环，其两端中心位置 M和N处各
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有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为 L的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的 O点（即
图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，
经过电场和磁场偏转的角度都很小。当 很小时，有 。求
（1）离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；
（2）偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示；
（3）偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示。
19、（多选）（2022·广东·高考真题）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场
和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从 M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过 N、P两点。已
知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（ ）
A．电子从N到P，电场力做正功
B．N点的电势高于P点的电势
C．电子从M到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
20、（2022·湖南·高考真题）如图，两个定值电阻的阻值分别为 和 ，直流电源的内阻不计，
平行板电容器两极板水平放置，板间距离为 ，板长为 ，极板间存在方向水平向里的匀强磁
场。质量为 、带电量为 的小球以初速度 沿水平方向从电容器下板左侧边缘 点进入电容器，
做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为 ，忽略空气阻力。
（1）求直流电源的电动势 ；
（2）求两极板间磁场的磁感应强度 ；
（3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小
值 。
21、（2021·重庆·高考真题）如图1所示的 竖直平面内，在原点O有一粒子源，可沿x轴正方
向发射速度不同、比荷均为 的带正电的粒子。在 的区域仅有垂直于平面向内的匀强磁场；
的区域仅有如图2所示的电场， 时间内和 时刻后的匀强电场大小相等，方向相反（
时间内电场方向竖直向下）， 时间内电场强度为零。在磁场左边界 直线上的某点，
固定一粒子收集器（图中未画出）。0时刻发射的A粒子在 时刻经过左边界进入磁场，最终被
收集器收集；B粒子在 时刻以与A粒子相同的发射速度发射，第一次经过磁场左边界的位置坐
标为 ；C粒子在 时刻发射，其发射速度是A粒子发射速度的 ，不经过磁场能被收集器
收集。忽略粒子间相互作用力和粒子重力，不考虑边界效应。
（1）求电场强度E的大小；
（2）求磁感应强度B的大小；
（3）设 时刻发射的粒子能被收集器收集，求其有可能的发射速度大小。
22、（2020·山东·高考真题）某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板，
两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的I、Ⅱ两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴， 向右为
正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为
y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz。区域I、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电
场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为 B和E。一质量为m，电荷量为+q的粒子，从a孔飘
入电场（初速度视为零），经b孔进入磁场，过P面上的c点（图中未画出）进入电场，最终打
到记录板Q上。不计粒子重力。
（1）求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L；
（2）求粒子打到记录板上位置的x坐标；
（3）求粒子打到记录板上位置的y坐标（用R、d表示）；
（4）如图乙所示，在记录板上得到三个点s 、s 、s ，若这三个点是质子 、氚核 、氦核
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的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子（不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程）。
