文档内容
专题突破卷 12 带电粒子在组合场、复合场、叠加场、交变
电磁场中的运动
60分钟
考点 考向 题型分布
带电粒子在组合场、 考向1：电场、磁场、重力场组合场模型 6单选+6多选+4计算
复合场、叠加场、交 考向2：电场、磁场、重力场复合场模型
变电磁场中的运动 考向3：电场、磁场、重力场叠加场模型
考向4：交变电场与磁场重力场综合模型
带电粒子在组合场、复合场、叠加场、交变电磁场
中的运动（6 单选+6 多选+4 计算）
1．（2024·湖南·三模）如图所示，直角坐标系 位于竖直平面内，y轴竖直向上，第III、IV象限内有垂
直于坐标平面向外的匀强磁场，第IV象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场（图中未画出），一质量为
m、带电量绝对值为q的小球从x轴上的A点由静止释放，恰好从P点垂直于y轴进入第IV象限，然后做
圆周运动，从Q点以速度v垂直于x轴进入第I象限，重力加速度为g，不计空气阻力。则（ ）
A．从A点到Q点的过程小球的机械能守恒 B．电场方向竖直向上
C．小球在第IV象限运动的时间为 D．小球能够返回到A点【答案】C
【详解】AB．根据左手定则和小球从A运动到P的轨迹可知小球带负电。从P到Q过程中小球做圆周运动
可知此时小球受到的向下的重力与向上的电场力平衡，又因为小球带负电所以电场方向竖直向下。A到Q
的过程中，洛伦兹力不做功，电场力做正功，机械能增加。故AB错误；
C．小球恰好从P点垂直于y轴进入第IV象限，然后做圆周运动，从Q点以速度v垂直于x轴进入第Ⅰ象限，
所以设小球做圆周运动的半径为 ，则在 到 过程中，根据动能定理可得
1
mgℎ = mv2−0，
2
小球做圆周运动的周期
小球在第IV象限运动的时间为
故C正确。
D．根据竖直上抛运动规律可知小球会从Q点以速度大小为 垂直于 轴向下进入磁场，此后根据左手定则，
小球不会有向左的运动，不能够返回A点。故D错误。
故选C。
2．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和
竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为 。一束质量均为 、电荷量均为 的粒子，以不同速率沿着
两板中轴线 方向进入板间后，速率为 的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为 的乙粒子在板间的运动
轨迹如图中曲线所示， 为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在 和 之间变化。研
究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看做圆周运动
的一部分，对应小段圆弧的半径叫该处曲率圆半径。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法
正确的是（ ）A．两板间电场强度的大小为
B．乙粒子偏离中轴线的最远距离为
C．乙粒子的运动轨迹在 处对应的曲率圆半径为
D．乙粒子从进入板间运动至 位置的过程中，在水平方向上做匀速运动
【答案】B
【详解】A．速率为 的甲粒子恰好做匀速直线运动，则
解得两板间电场强度的大小为
选项A错误；
B．由于洛伦兹力一直不做功，乙粒子所受电场力方向一直竖直向下，当粒子速度最大时，电场力做的功
最多，偏离中轴线的距离最远，根据动能定理有
整理得到
故B正确；
C．由题意，乙粒子的运动轨迹在A处时为粒子偏离中轴线的距离最远，粒子速度达最大为
洛伦兹力与电场力的合力提供向心力所以对应圆周的半径为
故C错误。
D．由题意，速率为 的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，根据左手定则判断知，粒子受到的洛
伦兹力总是垂直指向每一小段圆弧的中心，可知乙粒子在水平方向上的合力一直水平向右，所以粒子从进
入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做加速运动，故D错误；
故选B。
3．（2024·江苏南京·模拟预测）如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向
上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带电量为 、质量为m的
小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线所示。则（ ）
A．OAB轨迹为半圆
B．磁场垂直于纸面向里
C．小球运动至最低点A时处于失重状态
D．小球在整个运动过程中机械能守恒
【答案】D
【详解】A．运动过程中受洛伦兹力及重力，故轨迹为摆线，故A错误；
B．根据左手定则可知磁场垂直于纸面向外，故B错误；
C．由图可知小球运动至最低点A时加速度竖直向上，可知处于超重状态，故C错误；
D．小球在整个运动过程中洛伦兹力不做功，只有重力做功，其机械能守恒，故D正确。
故选D。
4．（2024·四川成都·二模）如图所示，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空
间存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。一电荷量为q（q>0）、质量为m的小球P在球面上做
水平的匀速圆周运动，圆心为O′。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ=60°。若重力加
速度为g，以下说法正确的是（ ）A．从上面俯视小球沿顺时针方向运转
B．球面对小球的弹力大小为
C．小球的速率越大，则小球受到的洛伦兹力越大
D．磁感应强度的大小可能为
【答案】C
【详解】A．小球受到的洛伦兹力水平指向圆心 ，根据左手定则可知，从上面俯视小球沿逆时针方向运
转，故A错误；
B．小球竖直方向受力平衡，则有
可得球面对小球的弹力大小为
故B错误；
C．根据
可知小球的速率越大，则小球受到的洛伦兹力越大，故C正确；
D．水平方向根据牛顿第二定律可得
整理可得
对于 的一元二次方程，根据数学知识可知，需要满足可得
可知磁感应强度的大小不可能为 ，故D错误。
故选C。
5．（2024·江苏·模拟预测）如图所示，两实线所围成的环形区域内有一径向电场，电场强度方向沿半径指
向圆心，电场强度大小可表示为 为到圆心的距离， 为常量。两个粒子 和 分别在半径为 和
的圆轨道上做匀速圆周运动，已知两粒子的比荷大小相等，不考虑粒子间的相互作用及重力，则
（ ）
A． 粒子的电势能大于 粒子的电势能
B． 粒子的速度大于 粒子的速度
C． 粒子的角速度大于 粒子的角速度
D．若再加一个垂直运动平面向里的匀强磁场，粒子做离心运动
【答案】C
【详解】A．两个粒子 和 分别在半径为 和 的圆轨道上做匀速圆周运动，向心力由电场力提供，
所以两个粒子带正电，若两个粒子的电荷量相同，则 粒子的电势能小于 粒子的电势能，而两个粒子的
电荷量无法确定，所以无法确定电势能的高低，故A错误；
B．圆周运动，电场力提供向心力解得
两粒子的比荷大小相等， 为常量，所以圆周运动的速度为一个定值。 粒子的速度等于 粒子的速度，
故B错误；
C． 粒子的速度等于 粒子的速度，所以 粒子的角速度大于 粒子的角速度，故C正确；
D．若再加一个垂直运动平面向里的匀强磁场，因为粒子做的圆周运动的方向不确定，若为顺时针，则合
力不足以提供向心力，离心运动，若为逆时针，则合力大于向心力，做向心运动。故D错误。
故选C。
6．（2024·河北·三模）2023年4月12日，中国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置创
造了当时最新的世界纪录，成功实现稳态高约束模式等离子体运行403秒。为粗略了解等离子体在托卡马
克环形真空室内的运动状况，某同学将一足够长的真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强
电场和匀强磁场，如图所示。若某带正电的离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大
小为 ，垂直于磁场方向的分量大小为 ，不计离子受到的重力。当离子速度平行于磁场方向的分量大小
为 时，垂直于磁场方向的分量大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动，则v
1
增大，v 不变；当离子速度平行于磁场方向的分量大小为2v 时，垂直于磁场方向的分量大小为v 。
2 1 2
故选A 。
7．（2024·湖南衡阳·模拟预测）在地面上方空间存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的水平方向
匀强磁场，与竖直方向的匀强电场（图中未画出），一电荷量为＋q、质量m的带电粒子（重力不计），以水平初速度 水平向右射出，运动轨迹如图。已知电场强度大小为 ，重力加速度为g。下列说
法正确的是（ ）
A．电场方向竖直向上
B．带电粒子运动到轨迹的最低点时的速度大小为
C．带电粒子水平射出时的加速度大小为
D．带电粒子在竖直面内运动轨迹的最高点与最低点的高度差为
【答案】BD
【详解】A．由运动轨迹可知，带电粒子只有受竖直向下的电场力，最低点线速度最大，向心力最小，偏
转半径最大，符合题意，则电场方向竖直向下，故A错误；
B．将带电粒子的速度分解为一个水平向左、大小
的分速度，和一个水平向右、大小
的分速度，由于
（与电场力平衡）
则带电粒子的运动可以看成是以速率 向左的匀速直线运动和以速率 的匀速圆周运动的合运动，故小球
在运动轨迹的最低点时的速度大小
故B正确；
C．由牛顿第二定律可得带电粒子水平射出时的加速度大小为故C错误；
D．由于洛伦兹力不做功，带电粒子从运动轨迹的最高点运动到最低点的过程有
又有
解得
故D正确。
故选BD。
8．（2024·江西南昌·三模）一平行金属板电容器水平放置（如图甲所示），极板间加有大小随时间周期性
变化的匀强电场和匀强磁场，变化规律分别如图乙、图丙所示（规定垂直纸面向外为磁感应强度的正方向，
竖直向下为电场强度的正方向）。 时，一不计重力、比荷为k的带正电粒子从电容器正中心以速度
水平向右运动，已知磁感应强度 ，电场强度 ， ， 内粒子始终在电容器
内且未与两极板接触，以 时刻粒子的位置为原点、水平向右为x轴、竖直向上为y轴建立坐标系。则
下列说法正确的是（ ）
A．粒子做圆周运动时的半径始终为R
B．每次粒子在电场中运动时，两端点的水平距离均为
C．若粒子运动轨迹的最左端记为A点，则A点坐标为（ ， ）
D． 时刻粒子所处位置的坐标是（ ， ）【答案】BD
【详解】AB． 时刻，粒子进入磁场中，由洛伦兹力提供向心力得
解得粒子轨道半径为
粒子在磁场中运动的周期为
则 时间内粒子在磁场中运动半周后，在 时间内粒子进入匀强电场做类平抛运动，沿 方向有
在 时刻，粒子沿 轴方向的分速度为
粒子沿 轴方向的位移为
则 时刻粒子的速度大小为
在 时间内粒子进入匀强磁场做匀速圆周运动且运动半周，粒子的轨道半径变为
在 时间内粒子进入匀强电场做类平斜上抛运动，根据对称性可知， 时刻粒子的速度与 时刻粒
子的速度相同，如图所示可知粒子在电磁场中运动的周期为 ，每次粒子在电场中运动时，两端点的水平距离均为
故A错误，B正确；
C．若粒子运动轨迹的最左端记为A点，由图中几何关系可知A点的 坐标和 坐标分别为
，
又
， ，
联立可得
，
故C错误；
D．由图可知在 时刻，粒子所处位置的 坐标和 坐标分别为
由于
则 时刻粒子所处位置的 坐标和 坐标分别为，
故D正确。
故选BD。
9．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）如图所示，地面附近空间中存在着纸面内沿水平方向的匀强电
场（图中未画出）和垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运
动。以下说法正确的是（ ）
A．油滴的运动方向一定由M指向N B．油滴一定做匀速直线运动
C．油滴可能受到水平向右的电场力 D．油滴一定受到垂直MN斜向右上方的洛伦兹力
【答案】BD
【详解】B．油滴做直线运动，受重力、电场力和洛伦兹力作用，因为重力和电场力均为恒力，根据物体
做直线运动条件可知，粒子所受洛伦兹力亦为恒力，据 可知，粒子必定做匀速直线运动，故B正
确；
ACD．根据做直线运动的条件和受力情况如图所示
可知，油滴一定受垂直 MN 斜向右上的洛伦兹力，如果油滴带正电，由左手定则判断可知，油滴的速度
从M点到N点，此时电场力向左；如果油滴带负电，由左手定则判断可知，油滴的速度从N点到M点，
此时电场力向左，故D正确，AC错误。
故选BD。
10．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，一质量为 、带电荷量为 的小球，以速度沿两正对带电平行金属板MN（板间电场可看成匀强电场）左侧某位置水平向右飞入，已知极板
长 ，两极板间距为 ，不计空气阻力，小球飞离极板后恰好由A点沿切线进入竖直光滑绝缘
圆弧轨道ABCD，AC、BD为圆轨道的直径，在圆轨道区域有水平向右的匀强电场，电场强度的大小与MN
间的电场强度大小相等。已知 ， ，下列说法正确的是（ ）
A．小球在A点的速度大小为 B．MN两极板间的电势差
C．小球运动至C点的速度大小为 D．轨道半径 时小球不会在ABCD区间脱离圆弧轨道
【答案】AD
【详解】A．因为小球飞离极板后恰好由A点沿切线进入竖直光滑绝缘圆弧轨道，所以小球在A点的速度
大小为
故A正确；
B．带电小球在匀强电场中作类平抛运动，则有
解得
因为
所以，小球所受电场力向上，又因为小球带正电，所以场强方向竖直向上，则有对带电小球受力分析，由牛顿第二定律得
代入数据解得
所以，MN两极板间的电势差为
故B错误；
C．小球从A点到C点的过程中，由动能定理得
又因为
代入数据解得，小球运动至C点的速度大小为
故C错误；
D．设电场力和重力的合力与竖直方向的夹角为 ，则
解得
若小球恰好运动到等效最高点时速度为 ，在等效最高点，由牛顿第二定律得
从A点运动到等效最高点过程中，由动能定理
联立解得，临界半径为
所以，当轨道半径 时，小球不会在ABCD区间脱离圆弧轨道，故D正确。故选AD。
11．（2024·河南·一模）如图所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段 光滑，对应圆心角为 ，C、
D两端等高，O为最低点，圆弧圆心为 ，半径为R（R远大于轨道内径），直线段 、 粗糙，与圆
弧段分别在C、D端相切，整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场
中，在竖直虚线 左侧和 右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场。现有
一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨道内距C点足够远的
P点由静止释放，若 ，小球所受电场力等于其重力的 倍，所受摩擦力为小球与直线段轨道之间
弹力的 倍，重力加速度为g，则（ ）
A．小球在轨道 上下滑的最大速度为
B．小球第一次沿轨道 下滑的过程中速度一直在增大
C．经过足够长时间，小球克服摩擦力做的总功是
D．经过足够长时间，小球经过O点时对轨道的弹力一定为
【答案】AC
【详解】A．当小球合力为零时，加速度为零，速度最大，有
又
解得最大速度A正确；
B．小球第一次沿轨道 下滑过程中，电场力在垂直轨道方向的分量为
重力在垂直轨道方向上的分量为
因此，电场力与重力的合力方向恰好沿 方向，且刚开始时小球与管壁无作用力。当小球开始运动后，
由左手定则可知，洛伦兹力导致小球对管壁有压力，从而导致滑动摩擦力增大，由牛顿第二定律
小球一开始做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度为零，开始做匀速直线运动，B错误；
C．最终小球在CD间做往复运动，由动能定理
解得克服摩擦力做功
C正确；
D．小球经过 点时满足
小球经过 点向右运动时
小球经过 点向左运动时
解得小球对轨道的弹力为
或D错误。
故选AC。
12．（2024·陕西西安·模拟预测）如图所示，匀强电场和匀强磁场的方向均水平向右。一个正离子在某时
刻速度的大小为v，方向与电场、磁场方向夹角为 。当速度方向与磁场不垂直时，可以将速度分解为平
行于磁场方向的分量 和垂直于磁场方向的分量 来进行研究。不计离子重力，此后一段时间内，下列说
法正确的是（ ）
A．离子受到的洛伦兹力大小不变 B．离子加速度的大小不变
C．电场力的瞬时功率不变 D．速度与电场方向的夹角 变大
【答案】AB
【详解】AB．根据运动的分解可知离子水平方向的分速度 变大，垂直于磁场方向的分量 不变，则洛伦兹力
不变，电场力 也不变，离子受合力不变，根据牛顿第二定律可知加速度大小不变，故AB正确；
C．根据功率的计算公式 可知，电场力的瞬时功率变大，故C错误；
D．由于 变大，根据速度的合成可知速度与电场方向的夹角θ变小，故D错误；
故选AB。
13．（2024·广东江门·模拟预测）如图所示，两水平虚线之间的空间内存在着相互垂直的匀强电场E和匀
强磁场B（如图甲示），有一个带正电的油滴（电荷量为+q，质量为m）从该电磁复合场上方某一高度自
由下落恰好做匀速圆周运动；现保持电场大小方向和磁场大小不变，磁场方向变为垂直于纸面向里（如图
乙示），油滴从复合场上方高度为h位置静止释放，空间中电磁场横向范围足够大。(1)求带电油滴第n次穿出磁场的位置与O点的距离和带电油滴在电磁场中运动的时间 。
(2)若带电油滴以初速度v与x轴线成θ角从O点进入电磁场（如图丙示），电磁场强度仍然保持不变，问
油滴将做什么运动并求进入电磁场后油滴第一次回到x轴的时间 。
(3)若带电油滴以初速度v与水平方向成α角从 点进入电磁场（如图丁示），当油滴沿着直线运动到P点
时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），求撤掉磁场后油滴第一次穿过x轴的时间 。
【答案】(1) ， （n=1，2，3…）
(2)螺旋运动，
(3)
【详解】（1）图甲中，油滴在电磁复合场中做匀速圆周运动，则有
现保持电场大小方向和磁场大小不变，磁场方向变为垂直于纸面向里，由于电场力与重力平衡，油滴仍然
做匀速圆周运动，则有
，
解得
油滴从高度为h位置静止释放，根据动能定理有带电油滴第n次穿出磁场的位置与O点的距离和带电油滴在电磁场中运动的时间分别为
， （n=1，2，3…）
解得
， （n=1，2，3…）
（2）结合上述可知，电场力与重力平衡，将速度沿x轴与y轴分解为
，
油滴在沿x轴方向做匀速直线运动，垂直于纸面方向做匀速圆周运动，即油滴向右做螺旋运动，则有
，
解得
结合螺旋运动的周期性，进入电磁场后油滴第一次回到x轴的时间
（3）油滴沿着直线运动到P点，油滴受到重力、电场力与洛伦兹力，可知，油滴做匀速直线运动，到达P
点后，撤去磁场，粒子做类抛体运动，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，则有
解得
14．（2024·辽宁锦州·模拟预测）如图所示，平面直角坐标系 中，第Ⅱ象限存在沿y轴负方向的匀强电
场，第Ⅲ、Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一质量为m，带电量为q的粒子由第Ⅱ象限中的
点，以速度 平行于x轴正方向射出，恰好由坐标原点O射入磁场。若不计粒子重力，求：(1)电场强度E的大小；
(2)若粒子经过磁场偏转后，回到电场中又恰好能经过P点，求磁感应强度的大小；
(3)粒子从P点出发回到P所用时间。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据题意可知，粒子在电场中做类平抛运动，水平方向上有
竖直方向上有
，
联立解得
（2）根据题意，设粒子进入磁场时速度与 轴夹角为 ，则有
解得
则粒子进入磁场时的速度为根据粒子在磁场中的运动规律及对称性，画出粒子的运动轨迹，如图所示
由几何关系有
解得
又有
联立解得
（3）根据上述分析可知，粒子在电场中的运动时间为
粒子在磁场中的运动时间为
则粒子从P点出发回到P所用时间
15．（2024·辽宁·三模）如图所示，带负电的小球通过长为L的绝缘轻绳与天花板上固定的点电荷相连，
固定点电荷的电荷量为+Q，带电小球的质量为m。空间内存在竖直向上的匀强磁场、轻绳恰好伸直时小球恰好可以在水平面内做匀速圆周运动（俯视时沿顺时针方向运动），速度大小 ，小球运动过程
中，绝缘轻绳与竖直方向的夹角 ，重力加速度为g，静电力常量为k。
(1)求小球所带电荷量；
(2)求小球所受洛伦兹力的大小；
(3)若撤去固定的点电荷和绝缘轻绳、小球落地点到原来固定点电荷位置的水平距离恰好为 ，求小球
竖直位移的可能值。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设小球电荷量为q，对小球受力分析，小球在竖直方向上有
解得
（2）对小球受力分析，根据左手定则可知，小球受到的洛伦兹力方向背离圆心，静电力水平分力为
水平方向，根据合力提供向心力，有解得
（3）撤去固定的点电荷和绝缘轻绳后，水平方向小球速度大小不变，水平方向合力为洛伦兹力，大小不
变，此时
因此小球在水平面内做偏转方向相反、半径不变的圆周运动，因为落地点到O点的水平距离为
小球做圆周运动的周期为T，对小球水平方向受力分析，有
因此小球运动的时间
小球的竖直位移
解得
16．（2024·全国·模拟预测）长为L=0.5m的轻绳一端固定在O点，另一端系一质量为m=1kg、电荷量q=
-1C的带电小球，在空间加一竖直向下场强E=10N/C的匀强电场和水平向里的磁感应强度B=0.5T的匀强磁
场，将绳水平拉直到如图中A点，并以竖直向下的速度v 开始运动。已知重力加速度g=10m/s2。
0
（1）要使小球在竖直平面内以O为圆心做圆周运动，v 至少为多大？
0
（2）将小球电荷量调整为q=+1C，当v=6m/s时，通过计算说明小球能否在竖直平面内做完整的圆周运动？
0
并求运动过程中绳的最大拉力（可用根式表示）【答案】（1） ；（2）能，
【详解】（1）由题可知，小球的重力和电场力是一对平衡力，即
小球做匀速圆周运动的最小速度，应是恰好洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有
解得
（2）当小球电荷量调整为q=+1C，电场力的方向变为竖直向下，假设小球在竖直面内可以做完整的圆周运
动，所受洛伦兹力的指向背离圆心，设轻绳与竖直方向夹角为 时小球的速率为 ，将重力与电场力合成
为合力 ,则有
解得
方向竖直向下，如下图所示根据牛顿第二定律
根据动能定理可得
代入数据可得
当小球到达最高点时，速率最小，设为 ，根据动能定理可得
解得
当小球到达最低点时，速率最大，设为 ，根据动能定理可得
速度在 时，拉力
当 时，解得
拉力的最小值大于零，故可以做完整的圆周运动，当速度达到最大时拉力最大，有
