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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题61 带电粒子在叠加场中的运动
导练目标 导练内容
目标1 带电粒子在叠加场中的直线运动
目标2 带电粒子在叠加场中的圆周运动
目标3 配速法处理带电粒子在叠加场中的运动
【知识导学与典例导练】
一、基础必备知识
1．三种场的比较
力的特点 功和能的特点
大小：G＝mg 重力做功与路径无关
重力场
方向：竖直向下 重力做功改变物体的重力势能
大小：F＝qE
电场力做功与路径无关W＝qU
电场
方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷
电场力做功改变电势能
受力方向与场强方向相反
大小：F＝qvB(v⊥B)
洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动
磁场
能
方向：可用左手定则判断
2．关于是否考虑粒子重力的三种情况
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；
而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。
(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。
(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。
二、带电粒子在叠加场中的直线运动1.带电粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此可利用二力平衡
解题。
2.带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做直线运动，则粒子一定处于平衡状态，因此可利用平衡条
件解题。
【例1】如图所示，质量为m、电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁
感应强度大小为B、垂直于纸面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v，在以后的
0
运动过程中，圆环运动的速度—时间图像可能是下列选项中的（ ）
A． B．
C． D．
三、带电粒子在叠加场中的圆周运动
1.带电粒子做匀速圆周运动，隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡。
2.洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动解题方法相同。
【例2】xOy为竖直面内的直角坐标系，x轴下方有垂直于坐标面向里的匀强磁场，第III象限还有平行于y
轴的匀强电场，如图所示。现有一质量为m的带负电的油滴从x轴上方的A点由静止自由落下至P点进入
磁场区域，A点到P点的距离为d. 油滴恰好从Q点垂直于y轴进入第III象限，经过 圆周从D点垂直于x
轴进入第II象限，D点与O点相距2d，重力加速度为g，依据上述数据，下列说法正确的是（ ）A．电场力对油滴做功2mgd
B．油滴在D点的动能大小为mgd
C．油滴作圆周运动时受到的洛伦兹力大小为3mg
D．从A点到D点，油滴重力做功3mgd
四、配速法处理带电粒子在叠加场中的运动
1.若带电粒子在磁场中所受合力不会零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变
化，则粒子做一般曲线运动，运动比较麻烦，此时，我们可以把初速度分解成两个分速度，使其一个分速
度对应的洛伦兹力与重力（或电场力，或重力和电场力的合力）平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒
子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解分两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。
2.几种常见情况：
常见情况 处理方法
把初速度0，分解一个向左的速度v 和一个向右的速度v
1 1
初速度
为0，
有重力
初速度
为0，
把初速度0，分解一个向左的速度v 和一个向右的速度v
1 1
不计重
力把初速度0，分解一个斜向左下方的速度v
1
和一个斜向右上方的速度v
1
初速度
为0，
有重力
把初速度v，分解速度v 和速度v
0 1 2
初速度
为v，
0
有重力
【例3】空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（ 平面）向里，电场的方向沿y轴
正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正
确描述该粒子运动轨迹的是（ ）
A． B．C． D．
【多维度分层专练】
1．如图所示，在真空中竖直平面（纸面）内边长为a的正方形ABCD区域，存在方向沿CB（水平）的匀
强电场和方向垂直纸面的匀强磁场（图中未画出）。一带电小球以速率 （g为重力加速度大小）从A
点沿AC方向射人正方形区域，恰好能沿直线运动。下列说法正确的是（ ）
A．该小球带正电
B．磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外
C．若该小球从C点沿CA方向以速率 射入正方形区域，则小球将做直线运动
D．若电场的电场强度大小不变、方向变为竖直向上，该小球仍从A点沿AC方向以速率 射入正方形
区域，则小球将从D点射出
2．如图所示，光滑地面放置一足够长的不带电绝缘木板，空间中存在水平向右的匀强电场和垂直向里的
匀强磁场，匀强电场场强为 ，匀强磁场磁感应强度为 ，木板上表面静止释放一个带电种类未知的物块，
二者质量均为 ，它们间的动摩擦因数为 。物块的电量大小为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力
加速度为 。已知刚开始木板物块一起运动，之后能发生相对滑动，则（ ）A．一起运动时，一定共同向右做匀加速直线运动
B．一起运动时，两物体间的摩擦力不变
C．两物体间的压力为零时，恰好发生相对滑动
D．恰好发生相对滑动时，物块速度大小为
3．如图所示，足够长的斜面与水平虚线之间的夹角为30°，相交于P点，虚线以上匀强磁场的磁感应强度
大小为B，方向垂直纸面向里；虚线以下匀强磁场的磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向外。一带电
量为q、质量为m的带负电滑块，在水平虚线上方斜面上的某点由静止释放，运动过程中始终没脱离斜面，
已知滑块与斜面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，关于它的运动说法正确的是（ ）
A．滑块在到达P点之前做匀加速直线运动
B．滑块经过P点后的一小段时间内加速度可能增大
C．滑块经过P点后的一小段时间内速度可能减小
D．滑块最终一定以大小为 的速度沿斜面向下运动
4．如图所示，虚线MN右侧存在着匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，电场方向竖直向上，长方形ABCD的AD边与MN重合，长方形的AB边长为l，AD边长为 。一质量为m、电荷量为＋q的微
粒垂直于MN射入电场、磁场区域后做匀速圆周运动，到达C点时刻，电场方向立刻旋转90°，同时电场
强度大小也发生变化，带电微粒沿着对角线CA从A点离开。重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．电场方向旋转90°之后，电场方向水平向左
B．电场改变之后，场强大小变为原来的2倍
C．微粒进入N右侧区域时的初速度为
D．匀强磁场的磁感应强度大小为
5．如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，a、b间的电场强度为E，今有一带正电
的微粒从a板下边缘以初速度 竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变成水平方
向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入 区域， 宽度也为d，所加电场大小为E，方向竖直向
上，磁感应强度方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小等于 ，重力加速度为g，则下列说法中正确的是
（ ）A．微粒在 区域中做匀变速运动，运动时间为
B．微粒在 区域中做匀速圆周运动圆周半径
C．微粒在 区域中做匀速圆周运动，运动时间为
D．微粒在 、 区域中运动的总时间为
6．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸
面向里。三个质量相等的小球，分别带上不等量的正电荷，电荷量分别为 、 、 。已知在该区域内，
a在纸面内向右做匀速直线运动，b在纸面内做匀速圆周运动，c在纸面内向左做匀速直线运动，三球速度
大小相等，下列选项正确的是（ ）
A． B．C． D．
7．如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管子底部有一带电小球。整个装置
以水平向右的速度匀速运动，垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场
中的速度保持不变，最终小球从上端口飞出，小球的电荷量始终保持不变，则小球从玻璃管进入磁场至飞
出上端口的过程中（ ）
A．小球运动轨迹是一段圆弧
B．小球运动轨迹是抛物线
C．洛仑兹力对小球做正功
D．管壁的弹力对小球做负功
8．如图所示，将一质量为m，带电量为+q的小球在空间垂直纸面向里的匀强磁场中由静止释放，其运动
轨迹为“ 轮摆线”，为方便分析，可将初始状态的速度（为零）分解为一对水平方向等大反向的速度v，
即该运动可以分解为一个匀速直线运动1和一个匀速圆周运动2两个分运动，重力加速度为g，磁感应强
度大小为B，为实现上述运动的分解，下列说法正确的是（ ）
A．速度B．分运动2的半径为
C．小球在轨迹最低点处的曲率半径为
D．小球从释放到最低点的过程中重力势能的减少量为
9．如图所示，一质量为m、电量为+q的带电粒子，以初速度v 从左端中央沿虚线射入正交的场强为E的
0
匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场区域中。若 ，当粒子从右端某点p（图中没标出）离开时的速
率为vp，侧移量为s，粒子的重力不计，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子从p点离开时的速率为
B．粒子有可能从虚线的下方离开磁场
C．粒子在磁场中运动的最大速度为2v
0
D．粒子在该区域中运动的加速度大小恒为
10．如图所示，沿水平和竖直方向建立直角坐标系，沿x轴放置一块长为4d的绝缘板，y轴左侧固定一内
壁光滑的半圆管道（内径很小），半圆直径为d，且与y轴重合。第一象限内绝缘板的上方存在有理想边界的匀强电场和匀强磁场，电场强度 ，方向竖直向上；磁场方向垂直于坐标平面向外，磁感应强度
为B，上边界处纵坐标为y。一带电量为q、质量为m的绝缘小球a（直径略小于管道内径）静止在坐标原
点O处，质量为2m的不带电的小球b以初速度v（未知）向左运动，与 球发生弹性正碰（假设此后运动
0
过程中两球不再碰撞，重力加速度为g）。
（1）若碰撞后 球恰能通过管道最高点，求 的大小；
（2）若场区上边界 ， 球通过最高点后恰能再次水平向左通过O点，求 的大小；
（3）若场区上边界 球以 通过最高点后恰好从坐标为 的P点水平射出场区，则
磁感应强度应满足什么条件？
