文档内容
分课时教学设计
《问题解决策略：直观分析》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要教学内容是北师大版数学七年级上册第5章“一元一次方程问题解决
策略:直观分析”。本节内容包括一元一次方程的概念、性质、解法及其在实际问
题中的应用。在学习本节课之前，学生已经掌握了整数、分数、有理数等基础知
识，并具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
学习者分析 七年级学生在行为习惯上存在差异，一些学生可能更习惯于记忆和模仿，而较少
进行自主探索和合作交流。这可能会影响他们对一元一次方程问题解决策略的深
入理解和灵活运用。因此，教学中应注重激发学生的学习兴趣，鼓励主动探究和
合作学习，以提高学生对课程内容的理解和应用能力，促进学生的全面发展。
教学目标 1.培养借助图表直观分析问题中数量关系的能力，加强数形结合思想，开拓思维；
2.进一步提高利用一元一次方程解决实际问题的能力；
3.通过探究的过程，让学生明白直观分析的手段和具体方法是灵活多样的，在生活
中应用是广泛的，因此要依照具体问题灵活应用；
4.学生进一步积存运用直观分析策略解决问题的体会，增强解决问题的策略意识，
主动克服在解决问题中遇到的困难,获得成功的体验。
教学重点 能够将实际问题转化为数学问题，建立一元一次方程模型，并求解。
教学难点 将实际问题抽象为一元一次方程，能够识别并抽象出其中的等量关系，建立数
学模型。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直 学生阅读体会新知
观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰.
活动意图说明：开门见山提出表格和图象来分析问题，让学生有目的的学习
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
问题：一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，
又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每
件的成本是多少元？
理解问题
(1)这个问题中涉及哪些量？ 哪些是已知量？ 哪些是未
知量？ 让学生仔细阅读问题,然后确定等量关
系,借助图表,列方程求解,并在小组内交
每件服装的成本价、标价、售价、利润
流解题思路,最后小组选派代表发言,教
已知量：利润；未知量：成本价、标价和售价
1(2) 用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关系. 师集体讲评
服装的成本价提价后等于标价，标价再打折后等于售
价，
售价与成本价的差等于利润.
(3)采用什么方式可以更清楚地展示这个问题中各个量之
间的关系？
可以借助图表来表示它们之间的关系
拟定计划
(1)想象一下商店从进货、标价到销售获利的过程，你能
用示意图直观地表示这一过程吗?
(2)根据示意图，你能写出哪些等量关系？
成本价×(1+40%)＝标价，标价×80%＝售价，
售价-成本价＝利润
(3)设这种服装每件的成本为x元， 用含x的代数式表示
其他量，并根据自己写出的等量关系列出方程.
标价为(1+40%)x ，售价为(1+40%) x·80%
可列出方程：(1+40%) x·80%-x＝15
实施计划
设这种服装每件的成本为x元.
解：根据题意得方程：(1+40%)x·80%-x=15.
解这个方程，得x=125.
因此，这种服装每件的成本是 125 元.
活动意图说明：让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择
学生身边的事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同
学的兴趣。
环节三：探究新知
教师活动3： 学生活动3：
回顾反思
(1)你是用怎样的示意图表示商店从进货、标价到销售获
利全过程的？与同学之间分享交流，并分析不同示意图
的优缺点.
分别采用了框图和表格表示商场从进货、标价到销售获
利全过程.
框图：能将已知条件、未知条件及数量关系用流程的形 学生反思用示意图解答问题，并总结归
2式表示出来，并直观地展示了相关量之间的发展关系及 纳
前后因果关系；
表格：能具体地展示已知量及表示未知量的代数式，但
不能很好地表示实际问题中数量之间的关系.
(2)示意图对解决这类问题有什么作用？
借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使
复杂的数量关系变得清晰明了，从而帮助我们更好地理
解问题、分析问题、解决问题.
活动意图说明：通过学生分析，归纳，提高学生的解决问题的能力。
环节四：探究新知
教师活动4： 学生活动4：
用直观分析策略解答：
1.某单位的四幢宿舍楼在一条直线上，现要在这四幢宿
舍楼之间建一个超市，使得四幢宿舍楼到超市的距离之
和最短. 超市应建在什么位置？
解：画图分析：
假设四幢宿舍楼分别为点A ，B，C，D ，超市为点E，
四幢宿舍楼到超市的距离之和即为AE＋BE＋CE＋DE
学生讨论，交流，回答
E的位置可分三种情况
①如图，当点E 位于AB 上时，
1
AE＋BE＋CE＋DE＝AD ＋BC＋2BE
1 1 1 1 1
当BE 最小时，距离之和最短
1
即当点E 位于点B 时，距离之和最短为AD ＋BC.
1
②如图，当点E 位于BC 上时
2
AE ＋BE ＋CE ＋DE＝AD ＋BC
2 2 2 2
③如图，当点E 位于CD上时
3
AE＋BE＋CE＋DE＝AD ＋BC＋2CE
3 3 3 3 3
当CE 最小时，距离之和最短
3
即当点E 位于点C 时，距离之和最短为AD ＋BC
3
答：综上，超市应建在线段BC 上，即中间两幢宿舍楼
3连线所构成的线段上.
2.小明和爸爸周末骑自行车去郊外游玩，小明和爸爸分
别以10 km/h和12 km/h的速度沿相同路线骑行，爸爸
先骑行了11 km，然后立即掉转车头，仍以12km/h速度
往回骑（小明仍按原速度向前骑行)，直到与小明会合.
会合时他们骑行了多长时间？
解：画图分析数量关系
数量关系：小明的路程＋爸爸的路程=(2×11)km.
设会合时他们骑行了t h
可列方程：
10t+12t=2×11
解得 t=1
答：会合时他们骑行了1h.
3.五个人聚会，如果每两个人要握一次手，那么五个人
共握多少次手？
将五个人分别看作在一条直线上的五个点，五个人总共
握手的次数即为每两点之间不同线段的条数.
由图可知不同线段的条数为4+3+2+1＝10，5个人共握手
10次.
4.一次测试共有两道题，全班有45名同学参加测试，答
对第一题的有32人，答对第二题的有27人，两道题都
答对的有20人，那么两道题都答错的有多少人？
解：画图分析
将所有同学分成A，B，C，D四部分，
答对第一题的有32人，即A＋C＝32
答对第二题的有27人，即B＋C＝27
两题都答对的有20人，即C＝20，因此A＝12，B＝7
所以D＝45-12-20-7=6
4答：两题都答错的有6人.
5.某公司办公大楼共5层，公司要召开会议.
(1)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，1，2，1，
1，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最
短，会议地点应设在几层？你是怎样思考的？
(2)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，2，1，2，
1呢？
(3)如果从1层到5层每层参会人数分别为18，14，10，
10，11呢？你是如何解决的？
解：1个人从出发楼层到会议楼层需要爬楼的层数情况
如下
(1)
答：要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应
设在3层.
(2)
答：要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应
设在2层或3层.
(3)
答：要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应
设在2层.
活动意图说明：引导学生利用所学知识解答问题，加强知识的利用。
5板书设计 问题解决策略：直观分析
在列一元一次方程解决实际问题的过程中，若能根据题意选准工具(如示意图(框
图、线段图、环形图、树形图、调配图)、表格等)，则能迅速突破难点，寻找好等
量关系列出方程，从而解决问题
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1．一种商品的原价是90元，现在打八折销售仍可获利20%，则此商品的进价是（
）元．
A．72 B．86.4 C．60 D．14.4
2.为了鼓励居民节约用水，天长市自来水公司调整了新的自来水收费标准：用水每
月不超过6m3 ，按0.8元/m3元收费，如果超过6m3 ，超过部分按 1.2元/m3收
费．已知某用户某月交水费7.2元，那么这个用户这个月用水（ ）
A.6.5m3 B.7m3 C.7.5m3 D.8m3
选做题：
3.孝敬父母 女本柔弱，为母则刚，说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，母亲
节这天某蛋糕店制作了一款节日礼盒，按标价出售，每盒可获利50元，若该礼盒
以标价的8折出售，则出售6盒与按标价降价 20元出售 4 盒获得的利润相等，则
该礼盒的标价是 元.
4.一件工作，甲单独做 小时完成，乙单独做 小时完成．甲先单独做 小时后因事
离开，余下的任务由乙单独完成，则乙还需要 小时才能完成此工作．
【综合拓展类作业】
5.某商店出售一种商品,有如下几种促销方案:(1)先提价10%,再按九折销售;(2)先
降价10%,再提价10%销售;(3)先提价20%,再按八折销售.想一想:用这三种方案调价
的结果是否一样?最后是否恢复原价?
课堂总结 构建方程模型解决实际问题就是结合现实情境，抽象出相关的量(已知量、未知
量)，进而用含字母的代数式表示未知量，再依据已知量和未知量之间存在的等量
关系列方程，通过解方程求出实际问题的解.
在列一元一次方程解决实际问题的过程中，若能根据题意选准工具(如示意图(框
图、线段图、环形图、树形图、调配图)、表格等)，则能迅速突破难点，寻找好等
量关系列出方程，从而解决问题.
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的小长方形后，再从剩下的长方
形纸片上剪去一个宽为4cm的小长方形、若两次剪下的小长方形的面积正好相等，
则最终剩余长方形纸片（阴影部分）的面积为（ ）
A．64cm2B．72cm2C．81cm2D．90cm2
62.A，B两地相距 480km，一列慢车从A地出发，每小时行驶60km ，一列快车从B
地出发，每小时行驶90km ，若快车提前30min 出发，两车相向而行，则慢车行驶
多长时间后，两车相遇？设慢车行驶x小时后，两车相遇，根据题意列方程正确的
是（ ）
A.60(x+30)+90x=480 B.60x+90(x+30)=480
30 30
C. 60(x+ )+90x=480D.60x+90(x+ )=480
60 60
选做题
3.新“龟兔赛跑”故事：兔子和乌龟从同一起点同时出发，匀速奔向终点.兔子的
速度是乌龟速度的50倍，一段时间后，兔子到达途中某处，睡了 70 min，醒来
后，它保持原速奔跑，恰好和乌龟同时到达终点.
(1)设乌龟的奔跑时间为 t min，则由题中的两个“同时”可知兔子奔跑的时间为
min.
(2)求(1)中t 的值.
4. 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，而售价不变，使
得利润率增加了8%，那么经销这种商品原来的利润率是多少?
【综合拓展类作业】
5. 甲、乙两商店分别以同样的价格购进一种服装，乙商店购进的套数比甲商店多
1
，甲、乙两商店分别按获得80％和60％的利润定价出售，两商店都售完后，甲
6
商店仍比乙商店多获得一部分利润，这部分利润又恰好能让甲商店再购进这种服装
9套，则乙商店原来购进这种服装多少套？
教学反思 学生在对题目的理解中遇到了困难，对题中数量关系的理解有些模糊时，出示情境
图，引导学生仔细观察，从图中发现有价值的问题，强化对题目的理解，运用
动画直观演示运动过程。让学生借助画图或列表整理信息，理清了数量关系，明确
了解题思路，图文比较得出画线段图的优势。通过课件演示，直观显现学生的思考
过程，让学生感知体验，体会到画图的策略是解决行程问题的最佳选择，在解决问
题中，强化学生选择画图的策略的意识。
7
