文档内容
专题 07 一元一次方程应用的九种类型（九种技巧精讲精练+过关检
测）
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学科网（北京）股份有限公司题型 01 和、差、倍、分问题
【典例分析】
【例1-1】（23-24七年级上·河北石家庄·期末）某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每个快递员派送10件，
还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，则分派站现有包裹为（ ）
A．66件 B．67件 C．68件 D．72件
【例1-2】（22-23七年级上·江西抚州·阶段练习）甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求甲队人数是乙队
的人数的3倍，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是 ．
【例1-3】（23-24七年级上·辽宁丹东·阶段练习）列方程解应用题
某检测站要做规定的时间内检测一批产品，原计划每天检测 30 件产品，则在规定的时间内只能检测完总数的 ，
现在每天实际检测 50 件，结果不仅比原计划提前来1天完成任务，还可以多检测 25 件，
(1)求规定时间是多少天？
(2)求这批产品共有多少件？
【变式演练】
【变式1-1】（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则余5个；若每个
小朋友分4个则少10个，问苹果有多少个？”若设共有 个苹果，则列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-2】（24-25七年级上·重庆·阶段练习）某厂会计发现现金多了273.6元，经查账发现原来是一笔支出款的小
数点错了一位，则这笔款是 元．
【变式1-3】（23-24七年级上·河南平顶山·期末）为了鼓励同学们加强体育锻炼，某校准备举行冬季长跑比赛． 为
奖励长跑优胜者，学校准备购买一些亚运会吉祥物的水杯和徽章，据了解，某商店水杯的单价比徽章的单价多12元，
若买3个徽章和2个水杯共需64元． 徽章和水杯的单价各是多少？
2
学科网（北京）股份有限公司题型 02 工程问题
【典例分析】
【例2-1】（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）整理一批数据，由一人做 完成，现在计划先由x人做 ，再增
加5人做 ，完成这项工作的 ，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【例2-2】（22-23七年级上·辽宁鞍山·期末）整理一批图书，由一个人做要 完成，现计划由一部分人先做 ，然
后增加2人与他们一起做 ，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x
人先做 ， 列方程是
【例2-3】（2024七年级上·全国·专题练习）甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，
合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元．
(1)在规定时间内，甲、乙两人能否完成这项工程？
(2)现两人合作了这项工程的 ，因别处有急事，必须调走1人．调走谁更合适？
【变式演练】
【变式2-1】（23-24七年级上·山东潍坊·期末）制作一件手工制品，如果由一个人完成需10小时，现在由一部分人先
做1小时，再增加1人和他们一起做2小时，完成这项工作的 ，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，
3
学科网（北京）股份有限公司那么下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-2】（24-25七年级上·全国·假期作业）师徒两人合作完成了540个零件的加工任务，其中徒弟加工了3小时，
师傅加工了5小时．已知师傅每小时比徒弟多加工12个，徒弟每小时加工( )个，师傅每小时加工(
)个．
【变式2-3】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾
需要清理．计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要 天，乙车队单独运完需要 天．乙车
队先运了 天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾．
(1)甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？
(2)已知甲车队每天的租金 元，比乙车队少 元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？
题型 03 配套问题
【典例分析】
【例3-1】（23-24七年级上·福建福州·期末）制作一张桌子需1个桌面和4条桌腿． 木材可制作20个桌面，或者
制作400条桌腿．现有 木材制作桌子，设用 木材制作桌面，根据制成的桌面与桌腿刚好配套，则可列方程为
（ ）
A． B．
C． D．
【例3-2】（22-23七年级上·内蒙古兴安盟·期中）某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部
件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，应安排 人加工甲部件才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好
配套?
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学科网（北京）股份有限公司【例3-3】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某车间有27个工人生产甲、乙两种零件，每3个甲种零件与2
个乙种零件配成一套，已知每个工人每天能加工甲种零件12个或乙种零件16个，为使每天生产的两种零件配套，则
生产甲、乙零件的工人数各多少人？
【变式演练】
【变式3-1】（23-24七年级·吉林长春·期末）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓配两个螺母的产品，每人每天
生产螺栓16个或螺母22个．若分配 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则
下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式3-2】（23-24七年级上·四川成都）某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15
个或螺帽10个，应分配 人生产螺栓， 人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套．
（每个螺栓配两个螺帽）
【变式3-3】（23-24七年级上·山西大同·阶段练习）某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架
和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使
每天生产的支架和脚踏板恰好配套？
题型 04 数字问题
【典例分析】
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学科网（北京）股份有限公司【例4-1】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）一个两位数个位上的数字是1，十位上的数字是x．把1与x对调，
新的两位数比原两位数小18，则x的值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【例4-2】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）有一列数，按一定规律排列成 ，其中某三个
相邻数的和是 ，则这三个数中最小的数是 ．
【例4-3】（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）如图，康康将 ， ， ，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格
内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，其中 、 、 分别代表其中的一个数．
(1)求 ， ， 的值各为多少：
(2)将3，5， ， ，7， ，9， ，1这九个数字分别填入如图的九个方格中，使得横、竖、斜对角的三个数的
和都相等．
【变式演练】
【变式4-1】（24-25七年级上·广东佛山·期中）一个两位数，如果它的个位数字不为零，且正好等于其个位和十位上
数字和的 倍（ 为正整数），我们就说这个两位数是一个“ 喜数”．例如： 就是一个“ 喜数”，因为
； 就不是一个“ 喜数”，因为 ．小晖发现个位数字是十位数字 倍的两位数都是“
喜数”，则 的值为（ ）
A． B． C． D． 或
【变式4-2】（24-25七年级上·上海杨浦·阶段练习）已知4个连续的偶数a、b、c、d，满足 ，则这四个
偶数是 ．
【变式4-3】（24-25七年级上·湖北孝感·阶段练习）观察下面三行数：
， ， ， ， ，…①
6
学科网（北京）股份有限公司， ， ， ， ，…②
， ， ， ， ，…③
(1)第①行第 个数是______；第②行第 个数是______；第③行第 个数是_____；
(2)已知 是其中的数，则它是第______行的第______个数；
(3)取每行的第 个数，若这三个数的和是 ，求 的值．
题型 05 日历问题
【典例分析】
【例5-1】（24-25七年级上·安徽安庆·期中）小明在某月的日历上圈出三个数a,b,c，并求出它们的和是 ，则这三
个数在日历中的位置不可能的是（ ）
A． B． C． D．
【例5-2】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在一张普通的月历中，任意圈出一竖列上的相邻的三个
数，用方程的思想来研究，中间日期数为 时，三个日期数之和为69．
【例5-3】（24-25七年级上·北京·期中）下图是2023年10月的月历，观察月历，回答问题：
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学科网（北京）股份有限公司(1)小明国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12，小明是星期几出发的？
(2)“S型”这个阴影图形覆盖四个方格，设“S型”阴影覆盖的最小数字为m，四个数字之和为S，2023年是建国74周
年，S的值能否等于74？若能，求m的值；若不能，说明理由；
【变式演练】
【变式5-1】（24-25七年级上·福建厦门·期中）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某“H”型框中的7个数
（表中阴影部分仅作“H”型框的例）．请你运用所学的数学知识分析任取的这7个数的和不可能是（ ）
A．63 B．98 C．126 D．161
【变式5-2】（22-23七年级上·广西南宁）如图是2021年4月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如
果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是 ．
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学科网（北京）股份有限公司【变式5-3】（24-25七年级上·湖北恩施·期中）在月历中有许多奥秘，图1是某月的月历，请仔细观察并思考下列问
题：
(1)我们用如图所示的“ ”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），探究“ ”字型框架中的五
个数的和与 位上的数的关系．
例如： ________， ________；
不难发现，其结果都等于________；
(2)设“ ”字型框架中位置 上的数为 ，请利用整式的运算对（1）中的规律加以说明；
(3)在某月历中，“ ”字型框架框住的5个位置上的数，如果最小数与最大数的和为40，那么中间 位上的数
________．
题型 06 方案选择问题
【典例分析】
【例6-1】（23-24七年级上·湖南怀化·期末）某商场的婴儿奶粉专柜，为提升某品牌奶粉的知名度，打出了两种优惠
方案开展促销活动：方案甲是“买六厅奶粉， 折付款，并再送同款奶粉一厅”；方案乙是“买七厅奶粉， 折
付款”，按方案甲买七厅付了1701元．
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学科网（北京）股份有限公司(1)求这款品牌奶粉原销售价是多少元一厅；
(2)若你去买的这款奶粉的话，你认为该采用哪种方案较节省．
【例6-2】（23-24七年级上·陕西商洛·期末）张老师需要办一种 套餐．运营商推出了两种包月套餐方案：
方案一：每月50元月租费，流量资费0.4元 ；
方案二：没有月租费，流量资费0.6元 ．
设张老师每月使用流量 ．
(1)张老师使用方案一套餐每月需花费__________元，使用方案二套餐每月需花__________元；（用含x的代数式表
示）
(2)张老师平均每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？
(3)若张老师平均每个月使用流量 ，选择哪种套餐比较合算？
【例6-3】（23-24七年级上·江西上饶·期末）为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定
购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队
服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．
(1)求每套队服和每个足球的价格各是多少元？
(2)甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八
折．若该校购买120套队服和a个足球（其中 且为整数），当购买的足球数a为何值时，在两家商场购买所花
的费用一样？
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学科网（北京）股份有限公司【变式演练】
【变式6-1】（23-24七年级上·江苏·期末）为筹备文艺会演，七（1）班计划在某店铺购买甲、乙两种演出道具，已
知该店铺甲道具每件标价10元，乙道具每件标价2元，现有以下两个促销方案：
方案一：买一送一（每买一件甲道具，送一件乙道具）
方案二：全场九折（即全部商品按标价的九折销售）
(1)若购买10件甲道具与30件乙道具，则两个方案所需的费用相差多少元？
(2)若购买甲道具的件数比乙道具少20件时，两个方案所需的费用相同，则此时购买两种道具各多少件？
【变式6-2】（23-24七年级上·江苏徐州·期末）徐州宣武批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件
时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种商品700件．
(1)现有两种购买方案：
分两次购买，第一次购买100件，第二次购买500件；
①
一次性购买600件．按哪种方案购买更省钱？说明理由．
②
(2)若该客户分两次购买该商品共700件（第一次购买不超过300件），共付费1860元，求第一次和第二次分别购买
该商品多少件？
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学科网（北京）股份有限公司【变式6-3】（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健
康，开始注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和 个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每
个羽毛球定价5元，经协商拟定了如下两种优惠方案（两种优惠方案不可混用）：
方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的 付款．
(1)若 ，请计算哪种方案划算；
(2)若 ，请用含 的代数式分别把两种方案的费用表示出来；
(3)请你帮助公司写出 取值不同时的所有划算的购买方案．
题型 07 分段计费问题
【典例分析】
【例7-1】（23-24七年级上·江苏泰州·期中）某市出租车的收费标准是：起步价为8元，起步里程为 （ 以内
按起步价付费）， 后每千米收2元．某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元．设甲、乙两地之间的路程为 ，
可得方程 ．
【例7-2】（24-25七年级上·上海·期中）某地光纤上网有两种收费方式，用户可以任选其一．
A：计时制： 元/分，B：包月制：50元/月，每一种上网时间都要再收取通信费 元/分
(1)某用户某月上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用．
(2)用户选哪一种收费方式更合算？
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学科网（北京）股份有限公司【例7-3】（24-25七年级上·全国·期中）某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘 ； 到 时，超过
的部分按 元 的标准收费；超过 时，超过 的部分按2元 的标准收费．（不足 的按 计
算）
(1)若某人乘坐了 的路程，则他应支付的费用为 ；
(2)若某人乘坐了x（ 的整数）千米的路程，则他应支付的费用为 ；
(3)若某人乘坐出租车共花了15元，问出租车行驶了多少公里？
【变式演练】
【变式7-1】（24-25七年级上·山东枣庄·期中）为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过15立方米，按每
立方米 元收费，超过15立方米，则超过部分按每立方米2.4元收费．小明家六月份交水费 元，则小明家六月
份实际用水 立方米．
【变式7-2】（24-25七年级上·湖南永州·期中）为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，
按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
用户月用水量 单价
不超过 的部分 a元/
超过 但不超过 的部分 元/
超过 的部分 元/
(1)当 时，明明家5月份用水量为 则该月需交水费 元；6月份明明家交了水费家交了水费36元，则6月份
用水量为 ；（直接写答案）
(2)设某户月用水量为n立方米时（ ），该户这个月应缴纳水费是多少元？（用含a，n的式子表示）
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学科网（北京）股份有限公司【变式7-3】（21-22七年级上·浙江宁波·期末）一家电信公司推出两种移动电话计费方法，如下表所示：
计费方法A 计费方法B
每月基本服务费（元/月） 58元 88元
每月免费通话时间（分） 150分 350分
超出后每分钟收费（元/分） 0.25元 0.20元
(1)若月通话时间是3小时，则使用计费方法A的用户话费为_______元，使用计费方法B的用户话费为_______元；
(2)若月通话时间是x分钟（x>350），则按A、B两种计费方法的用户话费分别是多少？（用含x的代数式表示）
(3)当通话时间为多长时，按A、B两种计费方法所需的用户话费相等？
题型 08 年龄问题
【典例分析】
【例8-1】（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）今年儿子8岁，父亲32岁， 年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，
根据题意可得方程为（ ）
A． B．
C． D．
【例8-2】（22-23七年级上·贵州铜仁·期末）今年，小王同学的年龄比他妈妈小27岁，6年后妈妈的年龄是小王年龄
的5倍，设今年，小王同学的年龄是 岁，由题意可列方程为 ．
【例8-3】（24-25七年级上·全国·假期作业）爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和 岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的
3倍时，妹妹是9岁，当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是 岁，现在三人的年龄各是多少岁？
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学科网（北京）股份有限公司【变式演练】
【变式8-1】（23-24七年级上·山东聊城·期末）在我国民间流传着许多诗歌形式的数学趣题：
周瑜寿属
而立之年督东吴，早逝英年两位数．
十比个位正小三，个位六倍与寿符．
哪位同学算的快，多少年寿属周瑜？
诗的意思是：周瑜30岁的时候已经是东吴的都督，病逝的年龄是个两位数，其十位上的数字比个位上的数字小3，个
位上数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数，如果设这个两位数个位上的数字为x，下列方程正确的是（
）
A． B． C． D．
【变式8-2】（24-25七年级上·重庆）元旦节那天，某茶社来了25位老人品茶．他们的年龄恰好是25个连续自然数，
两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000.其中年龄最大的老人今年为 岁．
【变式8-3】（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）父亲和女儿现在年龄和是 岁， 年前父亲年龄是女儿年龄
的 倍还多 岁．
(1)求父亲和女儿现在的年龄分别是多少？
(2)多少年后父亲年龄是女儿年龄的 倍？
题型 09 积分问题
【典例分析】
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学科网（北京）股份有限公司【例9-1】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒
扣3分，要得到34分，必须答对的题数是（ ）
A．5道 B．6道 C．7道 D．8道
【例9-2】（2024七年级上·全国·专题练习）一份试题由50道选择题组成，每道题选对得3分，不选、错选均扣1分，
小亮在这次考试中得了102分，他答对了 道题．
【例9-3】（22-23七年级上·河南信阳·期末）某校七年级 班组织生活小常识竞赛，共设 道选择题，各题分值相
同，每题必答．下表记录了其中 个参赛者的得分情况．请你补全表格，并写出你的研究过程．
答错题
参赛者 答对题数 得分
数
A
B
C
【变式演练】
【变式9-1】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习） 中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积 分，平一
场积 分，负一场积 分，某班参加 场比赛始终保持不败的记录，共得 分，则该队胜了（ ）场
A． B． C． D．
【变式9-2】（2024七年级上·全国·专题练习）某校七年级11个班开展篮球单循环比赛（每班需进行10场比赛），
比赛的规则是每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负1场得 分．已知七（2）班最终得到14分，则该班胜了
场．
【变式9-3】（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）某校组织学生参加2022年冬奥知识问答，问答活动共设有20道选
择题，每题必答，每答对一道题加分，答错一道题减分，下表中记录了 三名学生的得分情况：
16
学科网（北京）股份有限公司参赛学
答对题数 答错题数 得分
生
A 20 0 100
B 18 2 86
C 15 5 65
请结合表中所给数据，回答下列问题：
(1)本次知识问答中，每答对一题加______分，每答错一题减______分；
(2)若小明同学答对16题，请计算小明的得分；
(3)若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，哪一个可能是小刚的得分_____（填写选项）；
A．75；B．63；C．56；D．44
并请你计算他答对了几道题，写出解答过程，（列一元一次方程解决问题）
一、单选题
1．（23-24七年级上·全国·单元测试） 与 的和为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）某数x的 比它的一半少7，则列出求x的方程应是（ ）
A． B．
17
学科网（北京）股份有限公司C． D．
3．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子年龄的4倍．
（ ）
A．3年前 B．3年后 C．6年前 D．6年后
4．（21-22七年级上·宁夏银川·期末）某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，
一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排 名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
5．（21-22七年级上·广西河池·阶段练习）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，
一个队打了20场比赛，负了6场，共积32分，那么该队胜多少场？若设该队胜 场，则可列方程为 ．
6．（2024七年级上·全国·专题练习）足球比赛的计分方法为胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．一个队共
踢了14场比赛，负5场，得了19分．设该队共平了x场，则可列方程为 ．
7．（24-25七年级上·全国·课后作业）根据下列情境中的等量关系列出一个等式：
（1）比a的3倍大5的数是 ： ；
（2）练习本每本a元，笔记本每本b元，买5本练习本、3本笔记本总共付了 元： ．
8．（24-25七年级上·全国·期末）某市居民每月用水收费标准如下：
用水量/立方米 单价/元
a
超过10的部分
李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元．若李阿姨12月份交水费 元，则李阿姨12月份的用水量是 ．
三、解答题
18
学科网（北京）股份有限公司9．（24-25七年级上·全国·单元测试）某工厂有工人1200人，因工作需要，调走了男工人数的 ，又增加女工人30
人，这时男、女工人数相等．这个工厂原有男工多少人？
10．（23-24七年级上·湖北随州·期末）为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：
每户每月用电
不超过210度 超过210度（超出部分的收费）
量
收费标准 每度0.5元 每度0.8元
小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量．
11．（24-25七年级上·全国·单元测试）为了迎接期中考试，小强对考试前剩余时间做了一个安排，他把计划复习重要
内容的时间用一个四边形圈起来，如图．他发现，用这样的四边形圈起来的5个数的和恰好是5的倍数，他又试了几
个位置，都符合这样的特征．
(1)若设这5个数中间的数为 ，请你用整式的加减说明其中的道理；
(2)这5个数的和能为150吗？若能，请写出中间的数；若不能，请说明理由．
19
学科网（北京）股份有限公司12．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给国庆出游
的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：
乘客 优惠方案
学生 凭学生证票价一律打六折；
非学生 10人以下（含 10人）没有优惠： 团购：超过10人，其中 10人按原价售票，超出部分每张票打八折．
(1)若有6名学生乘客买票，则总票款为 元；
(2)若15名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为 元；
(3)一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数并按团购方式买票，已知该车乘客总票款为3000元，问：
车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？
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