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专项 03 直角三角形中锐角平分线模型综合应用
【模型】如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，已知 AC=6，
BC=8，AD是△ABC的角平分线，求DC的长.
【解析】如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，
则△ACD≌△AED(AAS)，
∴AE=AC=6.
在Rt△ABC中，由勾股定理
得 =10
易知EB= 设DC=x，
则DE=x，DB=8 - x，
在Rt△DEB中，由勾股定理
解得x=3，∴DC=3.【典例1】如图，在三角形纸片ABC中，AB＝15cm，AC＝9cm，BC＝12cm，现将边AC沿
过点A的直线折叠，使它落在AB边上．若折痕交BC于点D，点C落在点E处，你能
求出BD的长吗？请写出求解过程．
【变式1-1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，
DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是4cm，则AB的长度为 cm．
【变式1-2】如图，直角三角形纸片的两直角边 AC＝6cm，BC＝8cm．现将直角边AC沿
AD折叠，使它落在斜边AB上，点C与点E重合．求CD的长．【变式1-3】如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，将斜边
AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为 ．
【典例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，AC＝25cm．点P从点A出发沿
AB方向以1cm/s的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿BC方向以6cm/s的速度向终
点C运动，P，Q两点同时出发，设点P的运动时间为t秒．
（1）求BC的长；
（2）当t＝2时，求P，Q两点之间的距离；
（3）当AP＝CQ时，求t的值？
【变式2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发
沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．
（1）当△ABP为直角三角时，求t的值；
（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，若CD＝3，则点D到AB边
的距离为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，
已知CE＝3，CD＝4，则AD长为（ ）
A．7 B．8 C．4 D．4
3．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝（ ）°（点A，B，P是网格交
点）．
A．30 B．45 C．60 D．75
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于
点E，交CB于点F．若AC＝9，AB＝15，则CE的长为（ ）A．4 B． C． D．5
5．若一个直角三角形的周长为 ，斜边上的中线长为1，则此直角三角形的面积为（
）
A． B． C． D．
6．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，交AC于点E．若BC＝BD，AC
＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，则△ADE的周长是 ．
7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若BC＝
20cm，BE＝7.6cm，则△DBE的周长为 cm．
8．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将三角形ABC折叠，使
AB落在斜边AC上得到线段AB'，折痕为AD，则BD的长为 ．
9．如图，有一块直角三角形纸片ABC，∠C＝90°．两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将
该纸片沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则折痕AD＝ cm．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，若AC＝8，
BD＝5，则CE的长度是 ．
