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专项 08 等边三角形中的 378 和 578 模型（3 大类型）
【典例1】在△ABC中，AB＝16，AC＝14，BC＝6，则△ABC的面积为（ ）
A．24 B．56 C．48 D．112
【变式1】已知：在△ABC中，BC＝8，AC＝7，∠B＝60°，则AB为 ．
【典例2】边长为5，7，8的三角形的最大角和最小角的和是（ ）
A．90° B．150° C．135° D．120°
【变式2-1】已知在△ABC中，AB＝5，BC＝8，AC＝7，则∠B的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．70°
【变式2-2】已知在△ABC中，AB＝7，AC＝8，BC＝5，则∠C＝（ ）
A．45° B．37° C．60° D．90°
【典例3】在△ABC中，AB＝24，AC＝21，BC＝15，则△ABC的面积是 ．
【变式3】当两个三角形的边长分别为3，7，8和5，7，8时，则这两个三角形的面积之和
是 ．
1．已知在△ABC中，∠C＝60°，AC＝8，BC＝5，则AB＝ ．
2．已知在△ABC中，∠A＝60°，AC＝8，BC＝7，则AB＝ ．
3．如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝8，BC＝5，E点在BC上，若CE＝2，则AE的长等
于 ．4．若一个等腰三角形的周长为 16cm，一边长为6cm，则该等腰三角形的面积为
cm2．
5．△ABC中，BC＝8，AC＝7，∠B＝60°，则△ABC的面积为 ．
6．已知在△ABC中，AB＝3，AC＝7，BC＝8，则△ABC的面积是 ．
7．如图，△ABC为等边三角形，AB＝6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且
CE＝CD，过点D作DF⊥BE，垂足为F．
（1）求BD的长；
（2）求证：BF＝EF．
8．如图，△ABC的边AB＝8，BC＝5，AC＝7．求BC边上的高．
9．如图，△ABC的边AB＝8，BC＝5，AC＝7，试过A作AD垂直BC于点D并求出CD的
长度．
