文档内容
专题 12 图形的平移与旋转压轴精选题
一．选择题（共8小题）
1．（2022春•江夏区校级月考）如图，已知直线y＝kx+2k交x、y轴于A、B两
点，以AB为边作等边△ABC（A、B、C三点逆时针排列），D、E两点坐标
分别为（﹣6，0）、（﹣1，0），连接CD、CE，则CD+CE的最小值为（
）
A．6 B．5+ C．6.5 D．7
2．（2022•红花岗区二模）如图，等边三角形ABC的边长为4，点D是AB边
的中点，点E是BC边上的一个动点，以 DE为边作等边三角形 DEF，连接
AF，则AF的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
3．（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD
＝5，AC＝6，将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重
合，则m的值是（ ）
A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.64．（2022秋•历城区校级期末）如图，点 P为定角∠AOB平分线上的一个定点，
且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与
OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN；②OM+ON的值不
变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是
（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
5．（2020秋•乌兰察布期末）如图，边长为 24的等边三角形ABC中，M是高
CH所在直线上的一个动点，连接 MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得
到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）
A．12 B．6 C．3 D．1
6．（2020•南谯区二模）如图，△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BC＝2，
D是AB上的动点，将线段 CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接
BE，则BE的最小值是（ ）
A． ﹣1 B． C． D．27．（2020春•岳池县期末）如图，在平面直角坐标系上有点 A（1，0），点A
第一次跳动至点A （﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A （2，1），
1 2
第三次跳动至点 A （﹣2，2），第四次向右跳动 5 个单位至点 A （3，
3 4
2），…，以此规律跳动下去，点 A 第 2020 次跳动至点 A 的坐标是
2020
（ ）
A．（1012，1011） B．（1009，1008）
C．（1010，1009） D．（1011，1010）
8．（淄博）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C
的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共12小题）
9．（2023•义乌市校级开学）如图，在△ABC中，AB＝10，将△ABC绕点B按
逆时针方向旋转30°后得到△A BC ，则阴影部分的面积为 ．
1 1
10．（2022秋•青羊区期中）如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A的坐标为
（0，12），点B为x轴上一动点，以 AB为边在直线AB的右侧作等边三角
形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为 ．11．（2022秋•苏州期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，且AB＝AC，P是
△ABC内一点，若AP+BP+CP的最小值为4 ，则BC2＝ ．
12．（2022•游仙区模拟）正△ABC的边长为4，D是AC的中点，P是△ABC
内一点，且BP2+CP2＝AP2，则PD的最小长度是 ．
13．（2022秋•大冶市期中）如图，△ABC中，∠ABC＝60°，点P是△ABC内
一点，AB＝4，BC＝6，则PA+PB+PC的最小值是 ．
14．（2021秋•重庆期中）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝
，边AB上有一动点P，将△ABC绕点C顺时针旋转得△DEC，点A，B
的对应点分别为点 D，E，点 P 的对应点为 P'，连接 CP，CP'，PP'，则
△CPP'周长的最小值为 ．15．（2021秋•西平县期中）如图，在直角坐标系中，已知点A（4，0），点B
为 y 轴正半轴上一动点，连接 AB，以 AB 为一边向下作等边△ABC，连接
OC，则OC的最小值为 ．
16．（2020秋•无锡期末）如图，已知直线 AB与y轴交于点A（0，2），与x
轴的负半轴交于点B，且∠ABO＝30°，点C为x轴的正半轴上一点，将线段
CA绕点C按顺时针方向旋转60°得线段CD，连接BD，若BD＝ ，则点
C的坐标为 ．
17．（2021秋•德州期中）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点A顺时
针旋转到△AB C 的位置，点B，O（分别落在点B ，C 处，点B 在x轴上，
1 1 1 1 1
再将△AB C 绕点 B 顺时针旋转到△A B C 的位置，点 C 在 x 轴上，再将
1 1 1 1 1 2 2
△A B C 绕点C 顺时针旋转到△A B C 的位置，点A 在x轴上，依次进行下
1 1 2 2 2 2 2 2
去，…，若点A（3，0），B（0，4），AB＝5，则点B 的坐标为 ．
202118．（2021•罗湖区校级模拟）如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，E是AC
的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段
EF，当点D运动时，AF的最小值是 ．
19．（2021 春•梅州校级期末）如图，点 O 是等边△ABC 内一点，∠AOB＝
110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，若OD＝
AD，则∠BOC的度数为 ．
20．等边三角形ABC中，AB＝2，D是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，
连接CD，E为CD的中点，连接BE，取BE的中点M，连接AM，则AM的
最大值为 ．三．解答题
21．（2022秋•广西期末）我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，
可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整
原题：如图 1，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，∠EAF＝
45°，连接EF，则EF＝BE+DF，试说明理由．
（1）思路梳理
∵AB＝AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC＝∠B＝90°，
∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．
根据 ，易证△AFE≌ ，得EF＝BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、
CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关
系 时，仍有EF＝BE+DF．
（3）联想拓展
如图 3，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D、E均在边 BC 上，且
∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
22．（2022•黄冈模拟）（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、
OC，且 OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．
求：①旋转角的度数 ；
②线段OD的长 ；
③求∠BDC的度数．
（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、
OB、OC，将△BAO绕点 B顺时针旋转后得到△BCD，连接 OD．当 OA、
OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．
23．（2022春•兰州期中）（1）如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
D、E在BC上，∠DAE＝45°，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现
将△AEC 绕A顺时针旋转 90°后成△AFB，连接 DF，经探究，你所得到的
BD、DE、CE之间的等量关系式是 ．（无需证明）
（2）如图 2，在△ABC 中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D、E 在 BC 上，
∠DAE＝60°、∠ADE＝45°，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探
究BD、DE、CE之间的等量关系，并证明你的结论．24．（2021春•淮阳区期末）在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC
逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图
（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
25．（2020秋•红桥区期末）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），
点B（0，2），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转
后的对应点为A′，O′．记旋转角为 ．
（1）如图①，当点O′落在边AB上时，求点O′的坐标；
α
（2）如图②，当 ＝60°时，求AA′的长及点A′的坐标．
α26．（2021•中江县模拟）如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，
∠ADB＝120°，∠ADC＝90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连
接DE．
（1）求证：AD＝DE；
（2）求∠DCE的度数；
（3）若BD＝1，求AD，CD的长．
27．（2021春•乾安县期末）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，将
△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．
（1）试求出∠E的度数；
（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度．
28．（2021秋•河东区校级期末）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝
6，PB＝8，PC＝10，将△APB 绕点 B 逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB．
（1）求点P与点Q之间的距离；
（2）求∠APB的度数．
29．（2020•朝阳区校级模拟）已知等边△ABC，点 D 为 BC 上一点，连接
AD．
（1）若点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，
在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小；
（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图
（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明．
30．（2022 春•沙依巴克区校级期末）如图 1，已知射线 CB∥OA，∠C＝
∠OAB，（1）求证：AB∥OC；
（2）如图2，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．
①当∠C＝110°时，求∠EOB的度数．
②若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，
找出变化规律；若不变，求出这个比值．
