文档内容
专题 24 直线和圆的方程（七大题型+模拟精练）
目录：
01 直线的倾斜角与斜率
02 直线的方程
03 直线的交点与平面上的距离
04 直线的综合应用
05 圆的方程
06 直线与圆的位置关系
07 圆与圆的位置关系
01 直线的倾斜角与斜率
1．直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．若直线 的倾斜角为 ，则 （ ）．
A．0 B． C． D．不存在
3．直线 和直线 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知直线 ： ，则下列结论正确的是（ ）
A．直线 的倾斜角是
B．若直线 ： ，则
C．点 到直线 的距离是
D．过 与直线 平行的直线方程是
5．下列四个命题：其中正确命题的个数是（ ）①经过定点 的直线都可以用方程 表示；
②经过任意两个不同的点 ， 的直线都可以用方程 表示；
③两点式适用于不垂直于x轴和y轴的直线；
④经过定点 的直线都可以用方程 表示．
A．0 B．1 C．2 D．3
02 直线的方程
6．直线 关于直线 对称的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
7．点 到直线 的距离最大时，直线 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．一条光线从点 射出，与 轴相交于点 ，经 轴反射，则反射光线所在直线的方程为（
）
A． B． C． D．
03 直线的交点与平面上的距离
9．已知 ,则它们的距离为（ ）
A． B． C． D．
10．经过两条直线 与 的交点，且在 轴上的截距是 轴上的 倍的直线方程为
.
11．两平行直线 与 之间的距离为 ．12．过直线 与 的交点，且垂直于直线 的直线方程是 .
13．已知点 和直线 ，则点P到直线l的距离为 .
04 直线的综合应用
14．任意的 ，直线 恒过定点（ ）
A． B． C． D．
15．设点 ，直线 过点 且与线段 相交，则直线 的斜率 的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或 C． D．
16．已知 ， ，直线 ： ， ： ，且 ，则 的最小值为
（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
17．直线 ，若三条直线无法构成三角形，则实数 可取值的
个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
18．设 ， ， ，直线 将 ABC面积两等分，则m的值是 .
△
19．已知 ，若点 在线段AB上，则 的取值范围是 .
20．已知两直线 .
(1)求过两直线的交点，且垂直于直线 的直线方程；
(2)已知两点 ，动点 在直线 运动，求 的最小值.
05 圆的方程
21．以点 为圆心，并与 轴相切的圆的方程是（ ）
A． B．C． D．
22．已知点 ， ， ，则 外接圆的方程是（ ）．
A． B．
C． D．
23．若方程 表示圆，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
24．已知圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是 ， ，则这个圆的方程为（
）
A． B．
C． D．
06 直线与圆的位置关系
25．已知点 关于直线 对称的点 在圆 ： 上，则 （ ）
A．4 B． C． D．
26．直线 与圆 交于 两点，则 的面积为（ ）
A． B．2 C． D．
27．直线l过点 ，且与圆C： 相交所形成的长度为整数的弦的条数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
28．已知圆 关于直线 对称，则 的最小值是（ ）A．2 B．3 C．6 D．4
29．已知圆 ，直线 .则直线 被圆 截得的弦长的最小
值为（ ）
A． B． C． D．
30．已知 过坐标原点O作 的两条切线，切点为A、B，则四边形 的面积为
（ ）
A．1 B．√3 C．2 D．
07 圆与圆的位置关系
31．已知圆 与圆 ，则两圆的公共弦所在直线方程为
（ ）．
A． B．
C． D．
32．已知圆 与圆 的公切线条数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
33．已知圆 ，圆 ，点M，N分别是圆 上的动点，点P
为x轴上的动点，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
34．已知点 ，圆 过点 的动直线 与圆 交于 两点，线段 的中点为 ，
为坐标原点．
(1)求 的轨迹方程；
(2)当 ，求 的方程及 的面积．35．已知圆 和圆 .
(1)若圆 与圆 相交，求 的取值范围；
(2)若直线 与圆 交于 ， 两点，且 ，求实数 的值；
(3)若 ，设 为平面上的点，且满足：存在过点 的无穷多对互相垂直的直线 和 ，它们分别与圆
和圆 相交，且直线 被圆 截得的弦长与直线 被圆 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 的坐
标.
一、单选题
1．（2024·吉林长春·模拟预测）已知圆 ，圆 ，则这两圆的
位置关系为（ ）
A．内含 B．相切 C．相交 D．外离
2．（2024·河南·三模）已知直线 与直线 垂直，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·全国·模拟预测）若直线 与圆 有交点，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025·江苏·模拟预测）已知实数x，y满足 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．5．（2024·全国·模拟预测）已知P为直线 上一点，过点P作圆 的一条切线，
切点为A，则 的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．2
6．（2024·福建厦门·模拟预测）如图， 的半径等于2，弦BC平行于x轴，将劣弧BC沿弦BC对称，
恰好经过原点O，此时直线 与这两段弧有4个交点，则m的可能取值为（ ）
A． B． C． D．1
7．（2024·湖北·模拟预测）已知点 是直线 上的动点，由点 向圆 引切线，切点
分别为 且 ，若满足以上条件的点 有且只有一个，则 （ ）
A． B． C．2 D．
8．（2024·全国·二模）已知直线 与直线 相交于点 ，且点 到
点 的距离等于1，则实数 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．二、多选题
9．（2024·广东茂名·一模）已知圆 ，则（ ）
A．圆 的圆心坐标为
B．圆 的周长为
C．圆 与圆 外切
D．圆 截 轴所得的弦长为3
10．（2023·河北·三模）在平面直角坐标系 中，已知圆 与圆 ，
分别为圆 和圆 上的动点，下列说法正确的是（ ）
A．过点 作圆M的切线有且只有一条
B．若圆 和圆 恰有3条公切线，则
C．若|PQ|的最小值为1，则
D．若 ，则直线 的斜率的最大值为
11．（2024·河南信阳·模拟预测）太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一
种相互转化，相互统一的和谐美．定义：能够将圆 的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆 的一
个“太极函数”下列有关说法中正确的是（ ）
A．对圆 的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；
B．函数 是圆 的一个太极函数；
C．存在圆 ，使得 是圆 的太极函数；D．直线 所对应的函数一定是圆 的太极函数．
三、填空题
12．（2024·陕西商洛·三模）已知直线 与 ，若直线 与 相
交于 两点，且 ，则 ．
13．（2024·江苏南京·模拟预测）已知圆 ，点 在直线 上．若存在过点
的直线与圆 相交于 ， 两点，且 ， ，则 的取值范围是 .
14．（2024·北京顺义·三模）已知直线l经过点 ，曲线 ： .
①曲线 经过原点且关于 对称；
②当直线l与曲线 有2个公共点时，直线l斜率的取值范围为 ；
③当直线l与曲线 有奇数个公共点时，直线l斜率的取值共有4个
④存在定点Q，使得过Q的任意直线与曲线 的公共点的个数都不可能为2
以上说法正确的是
四、解答题
15．（2023·河北·三模）已知点 ，圆 过点 的动直线 与圆 交于 两点，线
段 的中点为 ， 为坐标原点．
(1)求 的轨迹方程；
(2)当 ，求 的方程及 的面积．
