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专题2.3 不等式与函数
1．（2020•凉山州）若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
1 1 1
A．m＞− B．m＜3 C．− ＜m＜3 D．− ＜m≤3
2 2 2
【分析】根据题意得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可．
{2m+1＞0
【解析】根据题意得 ，
m−3≤0
1
解得− ＜m≤3．
2
故选：D．
2．（2020•乐山）直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（ ）
A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣4
【分析】根据待定系数法求得直线的解析式，然后求得函数y＝2时的自变量的值，根据图象即可求得．
【解析】∵直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，1），
{ 1
{2k+b=0 k=−
∴ ，解得 2
b=1
b=1
1
∴直线为y=− x+1，
2
1
当y＝2时，2=− x+1，解得x＝﹣2，
2
由图象可知：不等式kx+b≤2的解集是x≥﹣2，
故选：C．
3．（2020•济宁）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线 y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点
P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（ ）A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15
【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
【解析】∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）
∴直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P为x＝20．
故选：A．
4．（2020•遵义）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等
式kx+b＜2的解集为 ．
【分析】结合函数图象，写出直线y＝kx+2在直线y＝2下方所对应的自变量的范围即可．
【解析】∵直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），
∴x＜4时，y＜2，
∴关于x的不等式kx+b＜2的解集为x＜4．
故答案为x＜4．
5．某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元,每通话1 min收费0.3元;乙种业务不
收月租费,但每通话1 min收费0.4元.
（1）何时选择甲种业务对顾客更合算?
（2）何时选择乙种业务对顾客更合算?
【解答】解:设通话时长为x min,甲种业务收费y甲元,乙种业务收费y乙元,则y甲=10+0.3x,y乙=0.4x.
(1)若y甲100,甲种业务合算.(2)若y乙y2时,x>12+0.4x,解得x>20;
当y1
