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2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.3二次函数的图象与性质（2）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020秋•成都期末）抛物线 的对称轴是
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
2．（2021•芜湖模拟）将抛物线 的图象向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为
A． B．
C． D．
3．（2021秋•崇川区校级月考）若点 、 、 在二次函数 的图象上，则 ，
， 的大小关系是
A． B． C． D．
4．（2019秋•浏阳市期中）已知二次函数的图象 如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，
下列说法正确的是A．函数有最小值1，有最大值3 B．函数有最小值 ，有最大值0
C．函数有最小值 ，有最大值3 D．函数有最小值 ，无最大值
5．（2020秋•龙凤区期末）在同一平面直角坐标系中，直线 与抛物线 的图象可能是
A． B．
C． D．
6．（2020秋•集贤县期中）已知二次函数 的图象如图所示，关于该函数在所给自变
量取值范围内的最值，下列说法正确的是
A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值 ，无最大值
C．有最小值0，无最大值 D．有最小值 ，有最大值3
7．（2020秋•怀安县期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的图象大
致为A． B．
C． D．
8．（2019•雁塔区校级模拟）当 时，二次函数 的最大值是1，则实数 的值为
A．0或1 B． 或0 C．2或 D． 或3
9．（2019•历城区二模）当 时，关于 的二次函数 有最大值4，则实数 的
值为
A．2 B．2或 C．2或 或 D．2或 或
10．（2019秋•晋安区期中）二次函数 ，当 且 时， 的最小值为 ，最大
值为 ，则 的值为
A．0 B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020•南岗区模拟）二次函数 取最大值时， ．
12．（2021•厦门模拟）抛物线 的对称轴是 ．
13．（2021秋•射阳县校级月考）二次函数 的顶点坐标为 ．
14．（2021•广东）把抛物线 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．
15．（2021•香坊区模拟）二次函数 ，当 取 时， 取得最小值．
16．（2021•鼓楼区一模）已知二次函数 为常数），如果当自变量 分别取 ， ，1时，
所对应的 值只有一个小于0，那么 的取值范围是 ．
17．（2020秋•南岸区期末）对于二次函数 和 ．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示，
根据二次函数的相关性质，可求出 ．
18．（2021•长兴县模拟）已知：点 在函数 的图象上，也在函数
的图象上，则 的最小整数值是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．画出下列函数的图象
（1）
（2）
（3）
（4）
20．（2020•杭州模拟）在同一平面直角坐标系中画出二次函数 与二次函数 的图形．
（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；
（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．
21．（2021•汝阳县一模）已知二次函数 中，函数 与自变量 的部分对应值如表：
1 2 3 42 1 2 5
（1）求该二次函数的表达式；
（2）将该函数的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数 的图象，分别在 、 的图象上取点 ，
， ，试比较 与 的大小．
22．（2020秋•宁明县期中）已知函数 是关于 的二次函数．
求：（1）满足条件的 值；
（2）当 为何值时，抛物线有最低点？求出此最低点，在这种情况下，当 为何值时， 随着 增大而增
大？
23．已知抛物线 ．
（1）顶点在坐标轴上，求字母 的值，并指出顶点坐标；
（2）顶点在直线 上，求字母 的值，并指出顶点坐标．
24．（2021•渝中区模拟）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合
图象研究函数性质的过程．以下是张华同学研究函数 图象、性质及其应用的部分
过程，试解答下列问题：
（1）请写出下列表中 、 的值，并在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
0 1 2 3
2 0 1 0 2（2）根据所画函数的图象，写出该函数的两条性质：
① ；
② ．
（3）若直线 ， 与函数 的图象至少有3个交点，则 的取值范围
为 ．
