文档内容
专题 2.3 平方根
1. 理解概念：掌握平方根和算术平方根的概念，明确二者区别与联系，知道平方与
开平方互为逆运算。
2. 运算能力：能够准确求出一个非负数的平方根及算术平方根 ，熟练运用相关知识
教学目标
进行开方运算。
3. 思想方法：通过探究平方根相关内容，渗透分类讨论、数形结合思想，提升数学
探究和归纳表达能力。
1.重点
（1）概念理解：准确理解平方根的定义和性质，能清晰判断一个数是否存在平方根
以及平方根的个数
教学重难点 （2）运算掌握：熟练掌握求正数和0的平方根的方法，能够快速、准确地进行平方根
的运算。
2.难点
（1）性质理解：深入理解一个正数的两个平方根互为相反数这一性质，克服对其抽象性的理解困难。
（2）运算规律：掌握平方根的运算规律，包括加减乘除等运算，通过大量练习，让
学生熟练运用，避免混淆出错。
知识点01 平方根
（1）定义:一般地，如果一个正数x的平方等于a,即： 那么数x就叫做a的平方根，记作 ，
读作“正负根号a”,
（2）表示方法：一个数a（a≧0）的平方根记作 (a≧0)，读作根号a,“正负根号a”,
（3）性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，是它本身，负数没有平方根。
【即学即练1】用式子表示“9的平方根等于 ”正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根概念理解
【分析】本题考查了平方根，如果一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根；根据平方根的定义和表
示方法解答即可.
【详解】解：用式子表示“9的平方根等于 ”为 ；
故选：D.
【即学即练2】下列说法正确的是（ ）
A． 是16的平方根 B．0没有平方根
C．25的平方根是5 D．
【答案】A
【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、平方根概念理解
【分析】本题主要考查的是算术平方根和平方根，掌握相关定义和性质是解题的关键．依据平方根和算术
平方根的性质求解即可．
【详解】解：A．如果 （ ），那么 叫做 的平方根．因为 ，所以 是16的平方根，
该选项说法正确，符合题意；
B．因为 ，所以 的平方根是 ，该选项说法错误，不符合题意；
C．因为 ，所以25的平方根是 ，而不只是 ，该选项说法错误，不符合题意；
D． 表示49的算术平方根，算术平方根是非负的，因为 ，所以 ，而不是 ，该选项说
法错误，不符合题意．故选：A．
【即学即练3】求下列各数的平方根：
(1)81； (2) ； (3)1.69； (4) ； (5) ； (6)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【知识点】求一个数的平方根
【分析】此题考查了求平方根．
（1）根据平方根的定义进行解答即可；
（2）根据平方根的定义进行解答即可；
（3）根据平方根的定义进行解答即可；
（4）根据平方根的定义进行解答即可；
（5）根据平方根的定义进行解答即可；
（6）根据平方根的定义进行解答即可．
【详解】（1）解： ，
∴81的平方根是 ．
（2）
∴ 的平方根是 ．
（3） ，
∴1.69的平方根是 ．
（4）
∴ 的平方根是 ．
（5） ，的平方根是 ．
（6）
∴ 的平方根是 ．
题型01 平方根概念理解
【典例1】下列哪个数没有平方根（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】B
【分析】本题考查了平方根的性质，理解并掌握“负数没有平方根”是解决问题的关键．根据平方根定义
进行求解即可．
【详解】解： ， ，
∵负数没有平方根，
∴ 没有平方根．
故选：B．
【变式1】下列说法正确的是（ ）
A． 的平方根是 B． 的平方根是
C．负数有 个平方根 D．正数只有 个平方根
【答案】A
【知识点】平方根概念理解
【分析】本题考查了平方根，根据平方根的性质即可求解，掌握平方根的性质是解题的关键．
【详解】解： 、 的平方根是 ，该选项说法正确，符合题意；
、 的平方根是 ，该选项说法错误，不合题意；
、负数没有平方根，该选项说法错误，不合题意；
、正数有 个平方根，该选项说法错误，不合题意；
故选： ．
【变式2】下列说法中，正确的是（ ）
A． 的平方根是 B． 的算术平方根是
C．0的平方根与算术平方根都是0 D．带根号的数都是无理数
【答案】C【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、无理数
【分析】本题考查了实数的相关概念，注意带根号的数不一定是无理数，负数没有平方根．
根据平方根、算术平方根及无理数的定义逐一判断选项即可解答．
【详解】解：A、 的平方根是 ，故该选项错误；
B、 的算术平方根是3，故该选项错误；
C、 0的平方根与算术平方根都是0，故该选项正确；
D、 带根号的数不一定都是无理数，如 ，故该选项错误．
故选C．
题型02 求一个数的平方根
【典例2】 的平方根是 ．
【答案】
【分析】本题考查求一个数的平方根，根据平方根的定义，进行求解即可．
【详解】解： 的平方根是 ，
故答案为： ．
【变式1】化简： ＝ ．
【答案】±2
【分析】根据平方根的定义即可解答．
【详解】± ＝±2，
故答案为：±2．
【点睛】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
【变式2】16的平方根是 ；2的算术平方根是 ．
【答案】
【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可得．
【详解】解：16的平方根是 ，
2的算术平方根是 ，
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握定义是解题关键．
题型03 已知一个数的平方根，求这个数
【典例3】已知一个正数的两个不同的平方根分别是 和 ，则这个正数是 ．【答案】25
【分析】本题考查了平方根，根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值，从而得出这个
正数的两个平方根，即可得出这个正数，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键．
【详解】解：由题意得， ，
解得： ，
∴一个正数的两个不同的平方根为 ，
∴这个正数为 ，
故答案为： ．
【变式1】一个数的两个平方根分别是 与 ，则这个数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了平方根的定义．
根据平方根的定义列方程求出a的值，即可求出原数．
【详解】解：∵一个数的两个平方根分别是 与 ，
∴ ，
解得： ，
∴这个数是 ，
故答案为： ．
【变式2】若 和 是某正数m的两个平方根，则这个正数m为 ．
【答案】16
【分析】本题主要考查了平方根的定义，一元一次方程的求解，由 和 是某正数m的两个平方根
得 ，求出a的值，进而求出m的值．
【详解】解： 和 是某正数m的两个平方根，
，
解得： ，
，
，
故答案为：16．
题型04 求代数式的平方根
【典例4】若a是 的整数部分，b是 的小数部分．则 的平方根是 ．
【答案】 /3和 / 和3
【分析】根据 可得 ，即可得到 的整数部分是9，小数部分是 ，即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ,∴ 的整数部分是9，则 ， 的小数部分是 ，则 ，
∴ ，
∴9的平方根为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义，掌握实数估算的方法是解题的关键．
【变式1】若 |，则 的平方根为 ．
【答案】
【分析】此题考查了算术平方根和绝对值的非负性、平方根和算术平方根等知识，根据算术平方根和绝对
值的非负性得到 ，先求出 ，再求出 的平方根即可．
【详解】解：因为 ，
所以 0， ，
解得 ，
所以 ，
所以 的平方根为：
故答案为： ．
【变式2】已知实数x，y满足 ，则 的平方根为 ．
【答案】
【分析】先利用被开方数有意义的条件 求出x的值，代入后求y的值即可求解．
【详解】解：由题意得： ，
∴ ，解得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的平方根为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查平方根问题，关键掌握被开方式有意义的条件，会解不等式，会利用不等式求值，会求
代数式的值与平方根，要认真阅读试题，清楚内容，了解要求，要有步骤地解决问题．
题型05 利用平方根解方程
【典例5】求下列各式中 的值．
(1) ；(2) ．
【答案】(1) ，
(2) ，
【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，熟知求平方根的方法是解题的关键．
（1）根据求平方根的方法解方程即可；
（2）根据求平方根的方法解方程即可．
【详解】（1）解：
，
解得： ， ；
（2）解：
或 ，
解得 ， ；
【变式1】求x的值：
【答案】 或
【分析】本题考查了利用平方根解方程；移项得 ，由平方根定义得 ，即可求解．
【详解】解：移项得： ，
则有 ，
解得： 或 ．
【变式2】解方程： ．
【答案】 或
【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程．先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开方，再
解方程即可得到答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ．
题型06 算术平方根与平方根综合问题【典例6】已知 的平方根是 ， 的算术平方根是4．
(1)求a、b的值；
(2)求 的平方根．
【答案】(1)a＝5，b＝4；
(2) ．
【分析】（1）根据平方根，算术平方根的定义，求解即可；
（2）根据平方根定义，求解即可．
【详解】（1）解：∵ 的平方根是 ， 的算术平方根是4．
∴ ， ，解得a＝5，b＝4．
（2）解：当a＝5，b＝4时，ab+5＝25 ，而25的平方根为 ，
即ab+5的平方根是 ．
【点睛】此题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是熟知平方根，算术平方根的定义．
【变式1】已知 的平方根为 ， 的算术平方根为 ．
(1)求 的值；
(2)求 的平方根．
【答案】(1)
(2)
【知识点】求一个数的平方根、已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的算术平方根
【分析】本题考查了平方根，算术平方根，根据题意正确列式是解题的关键．
（1）由题得 ，求出 ，继而得到 ，求出 ；
（2）由 得到 ，再根据平方根的定义即可得到答案．
【详解】（1）解： 的平方根为 ，
，
；
的算术平方根为 ，
，
；
（2）解： ，
，
的平方根为
【变式2】已知一个正数 的两个平方根分别是 和 ．
(1)求 和 的值；
(2)若 ，求 的算术平方根．【答案】(1) ，
(2)3
【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的算术平方根
【分析】本题主要考查平方根、算术平方根的非负性及立方根．
（1）根据平方根的意义可直接列方程求解；
（2）由绝对值、算术平方根、偶次幂的非负性可求出 的值，然后代入求解即可．
【详解】（1）依题意得： ，
解得： ，
；
（2）∵
∴ ，
∴ ，
，
的算术平方根为3．
题型07 平方根的实际应用
【典例7】如图，用两个边长为 的小正方形拼成一个大的正方形．
(1)大正方形的边长为 ；
(2)若沿此大正方形边长的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为 且面积为
？
【答案】(1)
(2)不能，理由见解析
【知识点】算术平方根的实际应用、平方根的应用
【分析】本题考查了平方根的应用、算术平方根的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．
（1）根据题意计算即可得解；
（2）设长方形的长为 ，宽为 ，根据题意得出 ，求出 ，再结合题意判断即可得
解．
【详解】（1）解：由题意可得，大正方形的边长为 ；
（2）解：不能，理由如下：
∵长方形纸片的长宽之比为 ，
∴设长方形的长为 ，宽为 ，由题意可得： ，
解得： 或 （不符合题意，舍去），
∴ ，
∴不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为 且面积为 ．
【变式1】数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用 个面积为 的小正方形纸片剪拼成一个面
积为 的大正方形．下面是他们探究的部分结果：
(1)如图1，当 时，拼成的大正方形 的边长为___________ ；
(2)如图2，当 时，拼成的大正方形 的边长为___________cm；
(3)小李想沿着正方形纸片 边的方向能否裁出一块面积为 的长方形纸片，使它的长宽之
比为 ？他能裁出吗？请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)能，理由见详解
【知识点】算术平方根的实际应用、平方根的应用
【分析】本题主要考查图形的探究、算术平方根等知识，解题关键是正确理解题意，灵活运用相关知识．
（1）先得出 时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；
（2）先得出 时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；
（3）设长方形的长宽分别为 ， ，，则根据面积可求得 的值，易得 ，即可得到答
案．
【详解】（1）解：∵ ，
∴即用2个面积为 的小正方形纸片剪拼成一个面积为 的大正方形，
∴大正方形 的边长为 ；
故答案为： ；
（2）解：∵ ，
∴即用5个面积为 的小正方形纸片剪拼成一个面积为 的大正方形，
∴大正方形 的边长为 ；
故答案为： ；（3）解：能，理由如下：
设长方形纸片的长为 ，宽为 ，
则有： ，解得， ，
∵ 为长方形的长，
∴ ，
∴ ，
则长为 ，
∵ ，
∴能沿着正方形 边的方向裁出一块面积为 的长方形纸片，且它的长宽之比为 ．
【变式2】观察正方形方格，每个小正方形的边长均是1．
(1)如图1，求阴影正方形 的面积和边长；
(2)图2是 的正方形方格，请在图2中画出长为 的线段，并说明理由．
【答案】(1)5；
(2)画图见解析；理由见解析
【知识点】平方根的应用、勾股定理与网格问题
【分析】题目主要考查算术平方根的应用及网格与勾股定理．
（1）利用网格与勾股定理求出 的平方即正方形的面积，再利用算术平方根即可求出边长 的值．
（2）利用网格与勾股定理画出 的线段即可．
【详解】（1）解：因为 ，
所以阴影正方形 的面积是5；
边长 长为 ．
（2）解：如图，线段 就是长为 的线段．
理由：一、单选题
1．下列各数没有平方根的是（ ）
A． B．0 C．7 D．16
【答案】A
【分析】本题考查平方根的性质，根据平方根的定义，负数没有平方根，非负数（0和正数）才有平方根．
【详解】解：∵负数没有平方根，
∴四个选项中只有 没有平方根；
故选A．
2．下列式子能正确表示并计算“4的平方根”的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，对于两个实数a、b，若满足 ，那么a就叫做b的平方
根，且 ，据此可得答案．
【详解】解：“4的平方根”的是 ，
故选：B．
3．下列说法：
① 是5的一个平方根；
② 的算术平方根是－3；
③ 的平方根是 ；
④0的平方根是0．
其中错误说法的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根和算术平方根，解题的关键是熟练掌握求一个数的平方根和算
术平方根的定义．
逐一分析各说法是否正确，结合平方根和算术平方根的定义进行判断．
【详解】解：说法①： 是5的一个平方根；
平方根的定义：若 ，则 是 的平方根，5的平方根为 ，其中 是正的平方根（即算术平方
根），因此， 确实是5的一个平方根，①正确，不符合题意；说法②： 的算术平方根是 ；
计算 ，其算术平方根为 （算术平方根非负），题目中结果为 ，显然错误，②错误，符合
题意；
说法③： 的平方根是 ；
先计算 ，再求2的平方根为 ，题目中结果为 ，与 不符，③错误，符合题意；
说法④：0的平方根是0；
根据定义，0的平方根仅有0本身，④正确，不符合题意；
综上，错误的说法为②和③，共2个，
故选：B．
4．已知一个正数 的两个平方根分别是 和 ，则 的值是（ ）
A． B．5 C． D．25
【答案】D
【分析】本题考查了平方根的性质．
根据平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，列出方程求解n的值，再代入任一平方根表达式计算
m即可．
【详解】解：∵一个正数 的两个平方根分别是 和 ，
∴
解得：
∴m的值为：
故选：D．
5．已知 ，则 的平方根是（ ）
A． B．1 C．2025 D．
【答案】A
【分析】本题考查了完全平方公式，平方根，通过变量替换简化方程，求出中间变量后求解平方根．
【详解】解：设 ，则 ， ．代入原方程得：
展开并整理：
解得 ，即 ，故 ．
当 时， ；
当 时，实数范围内无平方根．
因此， 的平方根为 ，
故选A．二、填空题
6． 的平方根是 ．
【答案】
【分析】本题考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．注意区分算术平方根与平方根的
概念，避免混淆．
【详解】解： ，
的平方根，即 的平方根是 ．
故答案为： ．
7．若m与 是同一个正数的两个平方根，则这个正数的值为
【答案】
【分析】本题考查了平方根，熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，是解决本题的关键．根
据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得到 ，求出 的值即可求解．
【详解】解：∵ 与 是同一个正数的两个平方根，
∴ ，
∴ ，
∴这个正数的值为 ，
故答案为： ．
8．小马同学在解方程时，等号左边的一个数字不小心被墨水污染了，如右式： ．已知一个根
，则另一个根 ．
【答案】
【分析】本题考查平方根定义解方程，由题意可设这个数字为 ，从而得到 ，求平方根即可得到答
案．读懂题意得到方程是解决问题的关键．
【详解】解： 等号左边的一个数字不小心被墨水污染了，
设这个数字为 ，则 ，
或 ，则 ，
故答案为： ．
9．若一个正数的两个平方根分别是 和 ，则 的值是 ．
【答案】4
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，平方根的概念，一个正数的两个平方根互为相反数，据
此可求出m的值，再根据算术平方根的定义可得答案．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是 和 ，
∴
解得 ，∴ ．
故答案为：4．
10．物体从静止状态自由下落的高度h（单位：m）与所需时间t（单位：s）满足公式： （g为重
力加速度，取g的值为 ）．现有两个物体分别从离地面 和 处，同时由静止自由落到地面，
则它们落到地面时间相差 s．
【答案】
【分析】本题考查利用算术平方根的性质解方程，通过代入已知量到自由下落公式，关键步骤是正确代入
数值并解方程，舍去不符合实际的负解．根据题目给出的自由下落公式，将已知高度 和重力加速度 代
入，利用算术平方根的性质解方程求出下落时间即可解答．
【详解】解：由题意将 和 ，
代入公式 ，可得： 或 ，
化简得： 或 ，
∵ 表示物体下落的时间，
∴ 或 ，
则它们落到地面时间相差 ．
故答案为： ．
三、解答题
11．求下列各数的平方根及算术平方根：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【答案】(1)平方根为 ，算术平方根为 ；
(2)平方根为 ，算术平方根为 ；
(3)平方根为 ，算术平方根为
(4)平方根为 ，算术平方根为100
【分析】本题考查了平方根，算术平方根，熟练掌握平方根，算术平方根的性质是解题关键．
（1）根据平方根，算术平方根的性质，即可求解；（2）根据平方根，算术平方根的性质，即可求解；
（3）根据平方根，算术平方根的性质，即可求解；
（4）根据平方根，算术平方根的性质，即可求解．
【详解】（1）解： 的平方根为 ，算术平方根为 ；
（2）解： 的平方根为 ，算术平方根为 ；
（3）解： 的平方根为 ，算术平方根为 ；
（4）解： 的平方根为 ，算术平方根为100．
12．求下列x的值：
【答案】 或
【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时除以25，
接着把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：
移项，得 ；
系数化为1，得 ，
∵ ；
∴ 或 ，
解得 或 ．
13．已知实数 ， ， 满足： ，求：
(1) ， ， 的值．
(2) 的平方根．
【答案】(1)
(2) 的平方根为
【分析】本题主要考查偶次幂、绝对值及算术平方根的非负性、平方根，熟练掌握偶次幂、绝对值及算术
平方根的非负性是解题的关键；
（1）根据题意易得 ，然后进行求解即可；
（2）根据（1）可得 的值，然后根据平方根可进行求解．【详解】（1）解：∵ ，且 ，
∴ ，
解得： ；
（2）解：由（1）得： ，
∴ ，
∴4的平方根为 ，
即 的平方根为 ．
14．已知 ．
(1)求 ， 的值；
(2)求 的平方根．
【答案】(1) ， ；
(2) ．
【分析】（ ）根据算术平方根由意义的条件可得 ， ，即可得到 ，进而可得 ；
（ ）把 的值代入 中求出 的值，进而可求出它的平方根；
本题考查了算术平方根、平方根，掌握算术平方根、平方根的定义是解题的关键．
【详解】（1）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ 的平方根是 ．
15．（1）已知一个正数的平方根分别是 和 ，求这个正数．
（2）利用平方根求 中 的值：
【答案】（1） ；（2） 或
【分析】本题考查了已知一个数的平方根求这个数，运用平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的
关键．
（1）运用一个正数的平方根有两个，互为相反数，进行列式计算得 ，代入 进行求解，即可作
答．
（2）先移项再开方，即可作答．
【详解】解：（1）∵一个正数的平方根分别是 和 ，
∴ ，
则 ，解得 ；
，
这个正数是 ；
（2） ，
，
，
解得： 或 ．
16．已知 的平方根是 是最大的负整数．
(1)求 与 的值；
(2)求 的算术平方根．
【答案】(1) ；
(2)
【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，平方根、立方根、算术平方根，正确掌握相关性质内容
是解题的关键．
（1）结合题意得出利用平方根及负数的基本性质即可求解；
（2）把（1）中结果代入，再求其的算术平方根，即可作答．
【详解】（1）解： 的平方根是 ，
，
解得 ；
是最大的负整数．
，
解得 ．
（2） ，
，
的算术平方根为 ．
17．如图，计划建一个面积为50米 的长方形苗圃 ，一边靠墙，另外三边用篱笆围成，
并且它的长与宽之比为 ．(1)求 的长；
(2)求出苗圃所用篱笆总长．
【答案】(1) 米
(2) 米或 米
【分析】本题考查了平方根的应用，理解题意，理清各量间的关系是解题的关键；
（1）设长方形苗圃 的长 米，宽 米，已知面积为50平方米，根据长方形面积公式
，可得 ，解方程即可；
（2）分两种情况：当 平行于墙时，当 平行于墙时，分别求出篱笆的总长即可．
【详解】（1）解：设长方形苗圃 的长 米，宽 米，根据题意得：
，
即 ，
，
解得： （因为长度不能为负，舍去 ）．
所以 米．
（2）解：因为 ，一边靠墙，分两种情况：
当 平行于墙时，篱笆总长为：
，
把 代入得篱笆的总长为 米；
当 平行于墙时，篱笆总长为：
，
把 代入得篱笆的总长为 米；
综上：篱笆的总长为 米或 米．
18．在学习了平方根后，老师提出了一个问题：一个数的算术平方根为 ，平方根为 ．求这
个数．小明的解答过程如下．老师看完小明的解答后，说解答不正确．
解： 这个数的算术平方根为 ．平方根为 ．
或 ．①（i）当 时，解得 ， ， ，∴这个数为16；②
（ii）当 时，解得 ， ， ，∴这个数为4．③
综上所述，这个数为16或4．
(1)①②③中有问题的步骤是_____，错误原因是__________；
(2)已知一个数的算术平方根是 ，平方根是 ，求这个数．
【答案】(1)③，算术平方根不能为负数．
(2)25或
【分析】本题考查了平方根与算术平方根的概念，正确理解平方根与算术平方根的概念是解题的关键．
（1）错误的在第③部分，求出 后，将x的值代入 得 ，不符合算术平方根的概念，应舍去．
（2）根据一个数的算术平方根是 ，平方根是 ， 即 或
，求出m的值，即可解答．
【详解】（1）解： 这个数的算术平方根为 ．平方根为 ．
或 ．
（i）当 时，
解得 ，
，
，
∴这个数为16；
（ii）当 时，
解得 ，
，
由这个数的算术平方根为 ，得
，
∴ 不符合题意，舍去．
故答案为：③，算术平方根不能为负数．
（2）∵一个数的算术平方根是 ，平方根是 ，
∴ 或 ．
（i）当 时，
解得 ，
，，
∴这个数为25；
（ii）当 时，
解得 ，
，
，
∴这个数为 ；
综上所述，这个数为 或 ．
