文档内容
2024—2025 学年海南高一年级阶段性教学检测（一）
数学
1．本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页．
2．考查范围：必修第一册第一章、第二章．
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
的
1. 下列说法正确 是（ ）
A. 高一（1）班视力比较好的同学可以构成集合
B. 方程 的解构成的集合与 相等
C.
D. 方程 的实数解构成的集合为
2. 命题 ： ，使 是素数，则命题 的否定为（ ）
A. ，使 不是素数 B. ， 是素数
C. ， 不是素数 D. ，使 不是素数
的
3. 下列命题中真命题 序号为（ ）
①若 ，则 ， ； ②若 ，则 ；
③存在不全等的三角形，使它们的面积相等； ④面积相等的两个三角形一定是全等三角形．
A. ②③ B. ①④ C. ①③ D. ②④
4. 不等式 的解集为 ，则（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
5. 定义：已知集合 满足 ， ，都有 ，则称集合 对于这种*运算是封闭的．下
列论述错误的是（ ）A. 若 ，则 对于加法“＋”封闭 B. 若 ，则 对于减法“－”封闭
.
C 若 ，则 对于乘法“×”封闭 D. 若 ，则 对于除法“÷”封闭
6. 不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
7. 已知集合 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ， ， ，则 的最小值为（ ）
.
A 11 B. 10 C. 9 D. 8
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
10. 已知集合 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 有2个子集 B. 中任意两个元素差的最小值为
C. D. 或
11. 已知集合 ， ， ， ，若关于 的方程
有两个不相等的实数解，则实数 的值可能为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12. 不等式 的解集为_________．
13. 若 ，则 的最大值为_________．
14. 若集合 ， ，且 ，则实数 _________．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知 ， ．
（1）求证： ；
（2）求证： ．
16. 在 中， ．
（1）若 ，求 面积的最大值；
（2）若 ，求 周长的最小值．
17. 已知二次函数f (x)=ax2+bx+c， ，不等式 的解集为 或 ．
（1）求 的解析式；
（2）设 ，不等式g(x)<0的解集为 ，求实数 的取值范围．
.
18 已知二次函数 ，方程 有且仅有一个实数根．
（1）求 ， ， 的关系；
（2）若 的图象过点 ，且 图象的对称轴与 轴正半轴相交．证明：方程 的两个
不同实根之和大于2的充要条件为 ．
19. 已知集合 ， ．
（1）若 ，且 ，求实数 ， 的值；（2）若集合 ， 均为非空集合，且 ，求 的取值范围．
