文档内容
专题 2.4-5 二次函数的应用测试卷
注意事项：
本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022·河北邯郸·九年级阶段练习）抛物线 与坐标轴的交点个数为（ ）
A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】先求出 时， 的值，再求出 时， 的值，由此即可得出交点个数．
【详解】解：对于抛物线 ，
当 时， ，即与 轴的交点为 ，有1个，
当 时， ，
解得 ，即与 轴的交点为 ，有1个，
综上，此抛物线与坐标轴的交点个数为2个，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．
2．（2022·山东德州·九年级阶段练习）如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水
头的高度（即 的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的
最远水平距离 是（ ）
A．20米 B．18米 C．10米 D．8米
【答案】A
【分析】根据顶点式求得抛物线解析式，进而求得与 轴的交点坐标即可求解．
【详解】解：∵喷水头的高度（即 的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，
设抛物线解析式为 ，将点 代入，得
解得
∴抛物线解析式为
令 ，解得 （负值舍去）
即 ，
故选：A
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意求得解析式是解题的关键．
3．（2022·全国·九年级专题练习）如图，某拱形门建筑的形状时抛物线，拱形门地面上两点的跨度为192
米，高度也为192米，若取拱形门地面上两点的连线作x轴，可用函数 表示，则a的值为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】如图，若取拱形门地面上两点的连线作x轴，两点的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，则A
（96，0），可设抛物线的解析式为 ，将点A坐标代入求解即可．
【详解】解：如图，若取拱形门地面上两点的连线作x轴，两点的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，
则A（96，0），可设抛物线的解析式为 ，
将A（96，0）代入，得： ，
解得： ，
所以，该抛物线的解析式为 ，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用，涉及求抛物线的解析式，理解题意，建立适当平面直角坐标系，
将实际问题转化为数学知识求解是解答的关键．
4．（2022·山西省运城市实验中学九年级阶段练习）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬
奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩
墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价每提高2元，则每天少
卖4套．设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，则该商品每天销售套件所获利润w与x之间的函数
关系式为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据题意找出等量关系：总利润=单个利润×数量，即可列出函数关系式．
【详解】解：根据题意得： ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数得实际应用，解题的关键是正确地根据题意找出等量关系列出函数表达
式．
5．（2022·四川巴中·九年级阶段练习）根据下列表格对应值：判断关于x的方程 的一个解 的范围是（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由表格可发现 的值 和 最接近 ，再看对应的 的值即可得出答案．
【详解】解：由表可以看出，当 取 与 之间的某个数时， ，即这个数是
的一个根，
∴ 的一个解 的取值范围为 ．
故选：C．
【点睛】本题考查估算一元二次方程的近似解．解题的关键是理解和掌握二次函数图像和一元二次方程的
关系．
6．（2022·浙江·衢江锦绣中学九年级阶段练习）由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二
次函数 的图象过点(1，0)……求证这个二次函数的图象关于直线 对称，根据现有信息，
题中的二次函数一定不具有的性质是（ ）
A．过点(3，0) B．顶点是(-2，2)
C．在 轴上截得的线段的长是2 D．与 轴的交点是(0，3)
【答案】B
【分析】由题目条件可知该二次函数图象对称轴为x=2，可求得抛物线与x轴的另一交点，则可判断A、
C；由抛物线顶点的横坐标应为对称轴，即可判断B；把x=0代入可求得y=c，由c的值有可能为3，故可
判断D正确．
【详解】解：由题可知抛物线与x轴的一交点坐标为(1，0)，抛物线对称轴为x=2，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(3，0)，
∴在x轴上截得的线段长是3-1=2，∴A、C正确，不符合题意；
∵该二次函数图象对称轴为x=2，
∴顶点横坐标应为2，
∴B一定不正确，符合题意；
把x=0代入可求得y=c，
∴当c=3时，抛物线与y轴的交点坐标为(0，3)，
∴D有可能正确，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．掌握函数图象上的点关于对称轴的对称点一定也在二次函数的
图象上是解题关键．
7．（2022·安徽·合肥市五十中学东校九年级阶段练习）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单
位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）近似满足函数关系式y＝ax2+bx+c（a≠0），如图记录了某种家
用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推
断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋较角度约为（ ）度．
A．36 B．45 C．50 D．42
【答案】D
【分析】根据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象可知，物线开口向上，
从18和72两个点可以看出对称轴 ，
最终对称轴的范围是36＜x＜45，
即对称轴位于直线x＝36与直线x＝45之间，
此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为42°．
故选：D．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8．（2022·山东济南·模拟预测）如图，正方形 的边长为 ，以正方形的顶点A、 、 、 为圆心
画四个全等的圆，若圆的半径为 ，且 ，阴影部分的面积为 ，则能反映 与 之间函数关系的大
致图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据图形得出阴影部分的面积等于一个半径为x的圆面积，从而得到y与x的函数关系式．
【详解】解：∵正六边形的内角和 ，四个阴影部分组成一个半径为x的圆，
∴ ，
当 时， ．
故选D．
【点睛】本题主要考查的是二次函数的应用，根据题意列出y与x之间的函数关系式是解题的关键．
9．（2022·山东省淄博第六中学模拟预测）如图，抛物线 与x轴交于点 、点B与y轴相交于点 ，下列结论：① ；②B点坐标为 ；③抛物线的顶点坐标为 ；④直线
与抛物线交于点D、E，若 ，则h的取值范围是 ；⑤在抛物线的对称轴上存在一点Q，
使 的周长最小，则Q点坐标为 ．其中正确的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】A
【分析】①代入点 的坐标即可求出参数的值；②函数值为0时，可求出与横轴的交点坐标；③代入
公式即可求出抛物线的顶点坐标；④把 带入后，即可表示出 ，进而求出h的取值范围；⑤连接
交对称轴于点Q，此时 的周长最小，再列出方程组即可求出Q点坐标．
【详解】解：①∵抛物线 与x轴交于点 ，与y轴相交于点 ，
∴可得： ，
∴ ，故①正确；
②∵函数 函数值为0，
∴ ，
∴ ，
∴ 时， ，
∴B点坐标为 ，故②正确；③抛物线的顶点坐标为 ，故③错误；
④把 带入后， ，
解得： ，
∴h的取值范围是 ，故④正确；
⑤连接 交对称轴于点Q，此时 的周长最小，
直线 和对称轴 联立方程组，
可得 ，
解得 ，
∴Q点坐标为 ，故⑤正确．
综上所述，正确的结论为：①②④⑤，共有4个．
故选：A
【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，难度较大，熟练记忆理解二次函数相关性质和充分利用数形结
合思想是解题的关键．
10．（2022·湖北·武汉市洪山区杨春湖实验学校九年级阶段练习）已知点 ，若抛物线
与线段 有2个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． D． 或
【答案】C
【分析】根据二次函数的性质分 和 两种情形讨论求解即可．
【详解】解：当 时， 时， ；当 时，∴ ,解得：
当 时，设 所在的解析式为
则有 ，解得
∴线段MN所在直线的解析式为
联立可得
∴
∴ ，解得：
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用、二次函数的图像上的点的特征等知识点，学会用转化的思想思考
问题是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022·辽宁·兴城市第二初级中学九年级阶段练习）某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）
关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是 ，无人机着陆后滑行______秒才能停下来．
【答案】20
【分析】将函数解析式配方成顶点式，可得s取得最大值时的t的值即可得答案．
【详解】解：∵ ，
∴当 时，s取得最大值600，
即无人机着陆后滑行20秒才能停下来，
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意得出无人机滑行的距离即为s的最大值是解题的关键．12．（2022·吉林·东北师大附中九年级阶段练习）如图，有一座抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度
为5米，跨度为10米，则在桥洞对称轴右边1米处，桥洞离水面的高度是_____________米．
【答案】
【分析】设抛物线的解析式为 ．把 代入函数解析式求得 的值，即可求得该函数解析
式，然后把 代入函数解析式，来求相应的 值即可．
【详解】依题意得，该函数的顶点坐标是 ．故设该函数解析式为： ．
把点 代入，得 ，
解得： ，
所以该函数解析式为： ．
把 代入得到： ．
即在桥洞对称轴右边1米处，桥洞离水面的高是 米，
故答案为： ．
【点睛】此题考查二次函数的性质及其应用，学会用待定系数法求解抛物线解析式，设出点的坐标，根据
点与抛物线的位置关系，解决实际问题．
13．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱
笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．则S与x的函数关系式为_____________；花
圃面积最大是____________平方米．【答案】 S=-4 +24x(0
