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专题 2.3 实数
（专项训练）
1．（2020春•广宁县期末）在 ，3.1415926535， 三个实数中，无理数的个数有（
）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．（2021秋•砚山县期末）以下正方形的边长是无理数的是（ ）
A．面积为121的正方形 B．面积为36的正方形
C．面积为1.69的正方形 D．面积为8的正方形
3．（2021秋•高台县期末）下列实数中是无理数的是（ ）
A． B． C．0. D．﹣
4．（2021秋•成都期末）下列π说法正确的是（ ）
A．不带根号的数都是有理数
B．两个无理数的和还是无理数
C．平方根等于本身的数是0
D．立方根等于本身的数是0
5.（2022•朝阳区一模）写出一个比4大且比5小的无理数： ．
6．（2021秋•镇江月考）把下列各数填入相应的集合内：
﹣2，0，2﹣ ， ，+（﹣4），﹣|+5.2|，﹣（﹣3），0.25555…，﹣0.030030003…．
分数集合：{ π …}；
非负整数集合：{ …}；
正有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．7．（2021秋•招远市期末）把下列各数写入相应的集合中：﹣ ， ，0.3， ，
，﹣7. ，﹣3.14152，0， ， ，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数
逐次加1 ）
有理数集合{ …}；
无理数集合{ …}；
正实数集合{ …}；
负实数集合{ …}．
8．（2021秋•斗门区期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（
）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．|a|＞|b|
9．（2021秋•牡丹区期末）如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点
表示的数分别为1， ，则点C表示的数是（ ）
A． ﹣1 B．2﹣ C．2 ﹣2 D．1﹣
10．（2021秋•沈河区期末）如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且
BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（ ）
A．﹣0.4 B．﹣ C．1﹣ D． ﹣111.（2022•东莞市一模）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数
为1．现以A为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的
数为（ ）
A．3.2 B． C． D．
12.（2022•昭化区模拟）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点表示
的实数分别是 和﹣1，则线段BC的长度为 ．
13．（2022•枣阳市模拟）实数﹣2的倒数是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
14．（2021秋•江阴市期末） 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
15.（2021秋•通川区校级期中） 的平方根是 ，2﹣ 的绝对值是 ．
16．（2021春•兰山区期末） ﹣3的绝对值是 ．17.（2021春•饶平县校级期中）若|x|＝ ，则实数x＝ ．
18．（2021秋•金牛区校级月考） ＝ ， 的相反数是 ．
19．（2021秋•东莞市期末）计算：（3.14﹣ ）0+（﹣ ）﹣1＝ ．
π
20．（2022•利辛县校级二模）用“★”定义某种新运算：对于任意两个数 a和b，规定
a★b＝a2﹣b2，则 ★1＝ ．
21．（2021秋•汉阴县校级期末）计算：（﹣1）2022+（ ）2﹣（ ﹣3.14）0﹣3﹣2．
π
22．（2021秋•开福区校级期末）计算： ．
23．（2021秋•北海期末）计算： ．
24．（2021秋•莲湖区期末）计算： ．专题 2.3 实数
（专项训练）
1．（2020春•广宁县期末）在 ，3.1415926535， 三个实数中，无理数的个数有（
）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【解答】解：在 ，3.1415926535， 三个实数中，无理数是 ，共1个．
故选：C．
2．（2021秋•砚山县期末）以下正方形的边长是无理数的是（ ）
A．面积为121的正方形 B．面积为36的正方形
C．面积为1.69的正方形 D．面积为8的正方形
【答案】D
【解答】解：A．面积为121的正方形的边长是11，是整数，属于有理数，故本选项不
符合题意；
B．面积为36的正方形的边长是6，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．面积为1.69的正方形的边长是1.3，是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题
意；
D．面积为8的正方形的边长是 ，是无理数，故本选项符合题意．故选：D．
3．（2021秋•高台县期末）下列实数中是无理数的是（ ）
A． B． C．0. D．﹣
【答案】B π
【解答】解：A、 ＝2是整数，是有理数，选项错误；
B、 是无理数，选项正确；
π
C、0. 是无限循环小数，是有理数，选项错误；
D、﹣ 是分数，是有理数，选项错误．
故选：B．
4．（2021秋•成都期末）下列说法正确的是（ ）
A．不带根号的数都是有理数
B．两个无理数的和还是无理数
C．平方根等于本身的数是0
D．立方根等于本身的数是0
【答案】C
【解答】解：∵ 不带根号，但 是无理数，
∴不带根号的数π都是有理数的说π法错误，
∴A选项不正确；
∵ ＝0，
∴两个无理数的和还是无理数的说法错误，
∴B选项不正确；
∵0的平方根等于0，
∴平方根等于本身的数是0的说法正确，
∴C选项正确；
∵1的立方根等于1，﹣1的立方根等于﹣1，
∴立方根等于本身的数是0或1或﹣1，
∴D选项说法不正确．
综上，说法正确的是：平方根等于本身的数是0，故选：C．
5.（2022•朝阳区一模）写出一个比4大且比5小的无理数： ．
【答案】
【解答】解：比4大且比5小的无理数可以是 ．
故答案为 ．
6．（2021秋•镇江月考）把下列各数填入相应的集合内：
﹣2，0，2﹣ ， ，+（﹣4），﹣|+5.2|，﹣（﹣3），0.25555…，﹣0.030030003…．
分数集合：{ π …}；
非负整数集合：{ …}；
正有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
【解答】解：分数有： ，﹣|+5.2|，0.25555…，
非负整数有：0，﹣（﹣3），
正有理数有： ，﹣（﹣3），0.25555…，
无理数有：2﹣ ，﹣0.030030003…，
π
故答案为： ，﹣|+5.2|，0.25555…；0，﹣（﹣3）； ，﹣（﹣3），0.25555…；2﹣
，﹣0.030030003…．
π
7．（2021秋•招远市期末）把下列各数写入相应的集合中：﹣ ， ，0.3， ，
，﹣7. ，﹣3.14152，0， ， ，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数
逐次加1 ）
有理数集合{ …}；
无理数集合{ …}；
正实数集合{ …}；
负实数集合{ …}．【解答】解：有理数集合：﹣ ， ，0.3， ，﹣7. ，﹣3.14152，0， ；无
理数合： ， ，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）；正
实数集： ，0.3， ， ， ， ；负实数集合：﹣ ，﹣7. ，﹣
3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）．
故答案为：﹣ ， ，0.3， ，﹣7. ，﹣3.14152，0， ； ， ，﹣
0.2121121112…（相邻两个 2之间的1的个数逐次加 1 ）； ，0.3， ， ，
， ；﹣ ，﹣7. ，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个
数逐次加1 ）．
8．（2021秋•斗门区期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（
）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．|a|＞|b|
【答案】D
【解答】解：由题得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1．
∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，|a|＞|b|．
∴D正确．
故选：D．
9．（2021秋•牡丹区期末）如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点
表示的数分别为1， ，则点C表示的数是（ ）A． ﹣1 B．2﹣ C．2 ﹣2 D．1﹣
【答案】B
【解答】解：∵A，B两点表示的数分别为1， ，
∴ ，
∵AB＝AC，
∴ ，
∵点C在点A的左边，
∴点C表示的数为 ，
（备注：由A是BC的中点，用中点坐标公式也可求解），
故选：B．
10．（2021秋•沈河区期末）如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且
BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（ ）
A．﹣0.4 B．﹣ C．1﹣ D． ﹣1
【答案】C
【解答】解：在Rt△AOB中，AB＝ ＝ ，
∴AB＝AC＝ ，
∴OC＝AC﹣OA＝ ﹣1，
∴点C表示的数为1﹣ ．
故选：C．
11.（2022•东莞市一模）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示
的数为（ ）
A．3.2 B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AD＝AE，
∴AD＝AE＝ ，
∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，
∴点E表示的数为1+ ．
故选：B．
12.（2022•昭化区模拟）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点表示
的实数分别是 和﹣1，则线段BC的长度为 ．
【答案】2 +2．
【解答】解：∵点B与点C关于点A对称，
∴AB＝AC，
∵AB＝ ﹣（﹣1）＝ +1，
∴C点表示的数为： + +1＝2 +1，∴BC＝2 +1﹣（﹣1）＝2 +2，
故答案为：2 +2．
13．（2022•枣阳市模拟）实数﹣2的倒数是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
【答案】C
【解答】解：实数﹣2的倒数是﹣ ．
故选：C．
14．（2021秋•江阴市期末） 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解： 的相反数是﹣（ ﹣1）＝1﹣ ，
故选：B．
15.（2021秋•通川区校级期中） 的平方根是 ，2﹣ 的绝对值是 ．
【答案】 ±2 , ﹣ 2
【解答】解：∵ ＝4，
∴ 的平方根是：±2，
2﹣ 的绝对值是： ﹣2．
故答案为：±2， ﹣2．
16．（2021春•兰山区期末） ﹣3的绝对值是 ．【答案】 ﹣ 3
【解答】解：∵3＜ ＜4，
∴ ﹣3的绝对值是：| ﹣3|＝ ﹣3．
故答案为： ﹣3．
17.（2021春•饶平县校级期中）若|x|＝ ，则实数x＝ ．
【答案】
【解答】解：∵ ，
则实数x＝ ，
故答案为： ．
18．（2021秋•金牛区校级月考） ＝ ， 的相反数是 ．
【答案】2﹣ ，3
【解答】解：|2﹣ |＝2﹣ ，
＝﹣3的相反数是：3．
故答案为：2﹣ ，3．
19．（2021秋•东莞市期末）计算：（3.14﹣ ）0+（﹣ ）﹣1＝ ．
【答案】 ﹣ 1 π
【解答】解：原式＝1+（﹣2）
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
20．（2022•利辛县校级二模）用“★”定义某种新运算：对于任意两个数 a和b，规定
a★b＝a2﹣b2，则 ★1＝ ．
【答案】1【解答】解：∵a★b＝a2﹣b2，
∴ ★1＝（ ）2﹣12
＝2﹣1
＝1．
故答案为：1．
21．（2021秋•汉阴县校级期末）计算：（﹣1）2022+（ ）2﹣（ ﹣3.14）0﹣3﹣2．
π
【解答】解：（﹣1）2022+（ ）2﹣（ ﹣3.14）0﹣3﹣2
π
＝
＝ ．
22．（2021秋•开福区校级期末）计算： ．
【解答】解：原式＝3+1﹣4+ ＝ ．
23．（2021秋•北海期末）计算： ．
【解答】解：原式＝
＝2 +5．
24．（2021秋•莲湖区期末）计算： ．
【解答】解：原式＝2﹣ ﹣3﹣7
＝﹣8﹣ ．
