专题12分式的基本概念和基本性质-提升训练（解析版）-重难点突破八年级数学下册常考题专练（北师大版）_北师大初中数学_8下-北师大版初中数学_旧版-可参考_06专项讲练

专题 12 分式的基本概念和基本性质（提升训练） 题型一 分式的概念 1．在式子 、 、 、 、 、 中，分式有 3 个． 【解答】解：式子 、 、 的分母中含有字母，属于分式，其他的分母中不含有字母，不是分 式． 故答案是：3． 2．在代数式 ， ， ， 中分式有 个． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解： 这1个式子分母中含有字母，因此是分式． 其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式． 故选： ． 3．下列有理式 ， ， ， ， ， 中，分式有 4 个． 【解答】解： ， ， ， 的分母中含有字母，属于分式， 故答案是：4． 题型二 分式有意义，分式无意义，分式值为0 4．下列结论中，正确的是 A．当 时，分式 无意义 B．当 时， 的值为零 C．当 时， 有意义D． 、 为任何有理数时， 总有意义，且其值总不为零 【解答】解： 、 取任意实数，分式 都有意义，故本选项错误； 、当 时， 的值为零，故本选项错误； 、当 或0时， 有意义，故本选项错误； 、 、 为任何有理数时， 总有意义，且其值总不为零，正确，故本选项正确． 故选： ． 5．要使代数式 有意义，则 的取值范围是 A． B． 且 C． D． 【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得： 且 ， 解得： 且 ． 故选： ． 6．小明问小华：“当 为何值时，分式 无意义？”，小华回答说：“因为 ，由于 ，得 时，分式无意义”，小华的回答中有错误，请指出错误，并说明错误原因及正确结 果． 【解答】解：小华的回答中有错误，分式有无意义，需要在化简前分析， 即分式 无意义， ， 解得： ， ． 7． 为何值时，分式 有意义？ 【解答】解：由题意得： ， ，解得： 和 ． 8．若分式 无意义，则 的值为： 0 或 ． 【解答】解：由题意得： ， ， 解得： 或 ． 故答案为：0或 ． 9．若式子 有意义，则 的取值范围是 ． 【解答】解： 式子 有意义， 的取值范围是： ， 解得： ． 故答案为： ． 10．式子 无意义，则 的值等于 ． 【解答】解：因为式子 无意义，所以 ， ． 当 时，原式 故答案为： 11．若 、 是实数，且分式 ，则 的值是 A．10 B．10或2 C．2 D．非上述答案 【解答】解： 分式 ，． ． 又 ， ， ， ． ， ． ． 故选： ． 12．若分式 的值为0，则 的值为 3 ． 【解答】解：由题意，得 且 ， 解得 ， 故答案为：3． 13．已知 时，分式 无意义； 时，分式的值为0，求 的值． 【解答】解：根据题意得： ， 解得： ； 时，分式的值为0， 解得： ． 则 ． 14．要使分式 没有意义，则 的值为 0 或 ． 【解答】解：根据题意，分式 没有意义，有 或 ， 解得 或 ． 故答案为：0或 ． 题型三 分式的值为整数、正数、负数 15．若 表示一个整数，则整数 可取值的个数是 A．2个 B．3个 C．4个 D．8个 【解答】解： 表示一个整数且 是整数， 或 或 或 ． 当 ，则 ． 当 ，则 ． 当 ，则 （不合题意，故舍去）． 当 ，则 （不合题意，故舍去）． 当 ，则 ． 当 ，则 ． 当 ，则 （不合题意，故舍去）． 当 ，则 （不合题意，故舍去）． 综上，整数 的取值有 、 、0、 ． 故选： ． 16．仔细阅读下面的材料并解答问题： 例题：当 取何值时，分式 的值为正？ 解：依题意得 ，则有① 或 ，解不等式组①得 ，解不等式组②得不等式组无解，故 ． 所以当 ，分式 的值为正． 依照上面方法解答问题： 当 取何值时，分式 的值为负？ 【解答】解： ， ， 依题意得 ， ， 则有① ，或② ， 解不等式组①得 且 ，解不等式组②得不等式组无解，故 且 ， 所以当 且 ，分式 的值为负． 17．如果 为整数，那么使分式 值为正整数的 的值有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解： ． 为整数，分式 值为正整数， 是5的约数． 或 ． 当 ， ． 当 ， ． 当 ， ． 当 ， ． 综上： 或 或4或 ，共4个．故选： ． 18．如果分式 的值恒为正数，则 的取值范围是 A． B． C． D． 且 【解答】解： ， 要使分式 的值恒为正数，则 ， ． ，且 ． 故选： ． 19．如果分式 的值为正数，则 的取值范围是 或 【解答】解： 分式 的值为正数， 或 ， 解得： 或 ， 故答案为： 或 ． 20．若分式 的值为正，则 的取值范围是 且 ．若分式 的值为负数，则 应满足 ． 【解答】解：由分式 的值为正，得 ，解得 且 ， ，得 ， 解得 或 ． 故答案为： ； 或 ． 21．若分式 的值为负数，则 的取值范围为 且 ． 【解答】解：由于 ， 所以 ；， 即 ； 故 的取值范围为： 且 ． 22．使代数式 的值为整数的全体自然数 的和是 A．5 B．6 C．12 D．22 【解答】解：由于 ，为使 为整数， 则自然数 可取0，1，2，3，5，11，其和为22． 故选： ． 23．小红、小刚、小明三位同学在讨论：当 取何整数时，分式 的值是整数？ 小红说：这个分式的分子、分母都含有 ，它们的值均随 取值的变化而变化，有点难． 小刚说：我会解这类问题：当 取何整数时，分式 的值是整数？3是 的整数倍即可，注意不要忘 记负数哦． 小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将 “假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如： （通常写成带分数： ．类比分 式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将 化成一个整式与一 个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！ 小红、小刚说：对！我们试试看！ （1）解决小刚提出的问题； （2）解决他们共同讨论的问题． 【解答】解：（1）当 ， 时，分式 的值是整数， ， ，2， ． （2） ，当 ， 时，分式的值为整数， ， ，4， ． 24．已知 为整数，则能使代数式 的值为整数的 值之和为 ． 【解答】解： ， 分式的值为整数， ， ， ， ，1， ． ． 故答案为： ． 25．对于非负整数 ，使得 是一个正整数，则 的个数有 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解： ， 为非负整数，分式的结果为正整数， 取值为0，1，3，9，的个数有4个， 故选： ． 题型四 分式的基本性质 26．除了通过分式的基本性质进行分式变形外，有时，就是只把分式 中的 ， 同时扩大为原来的 2倍后，分式的值也不会变，则此时 的值可以是下列中的 A．2 B． C． D． 【解答】解：如果把分式 中的 、 同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则 中可以是： ． 故选： ． 27．若 、 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是 A． B． C． D． 【解答】解： ． ，不符合题意； ． ，不符合题意； ． ，不符合题意； ． ，符合题意； 故选： ． 28．如果 成立，则 的取值范围是 ． 【解答】解： 成立，得． 解得 ， 故答案为： ． 29．阅读下列解题过程，然后解题： 题目：已知 、 、 互不相等），求 的值． 解：设 ，则 ， ， ， ， ． 依照上述方法解答下列问题： 已知： ，其中 ，求 的值． 【解答】解：设 ， 则： ， （1） （2） （3）得： ， ， ， 原式 ． 30．已知分式 的值是 ，如果用 、 的相反数代入这个分式所得的值为 ，则 、 关系 A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为 【解答】解：根据题意：用 、 的相反数代入这个分式 ， 所以 、 关系是互为相反数， 故选： ．31．若 ，则 【解答】解：由 ，得 则 ． 故答案为 ．