文档内容
2025 年秋季期 11 月份玉林市八校联合调研测试
高一数学 试 卷
命题人：李欣蔚 审题人：梁钊、潘秋秀
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在
条形码区域内。
2.选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔
书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮
纸刀。
一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合𝐴 = {𝑥 ∈ 𝑁|−3 < 2𝑥 −1 < 9}，𝐵 = {−1,0,1,2}，则A∩B = ( )
A．{−1,0,1,2} B．{0,1,2} C． {1,2} D．{−1,1,2}
1
2.已知命题𝑃：∀𝑥 ≥ 0,𝑥 + ≥ 1则¬P为（ ）
𝑥
1 1
A．∀𝑥 ≥ 0,𝑥 + < 1 B．∀𝑥 < 0,𝑥 + < 1
𝑥 𝑥
1 1
C．∃𝑥 ≥ 0,𝑥 + < 1 D．∃𝑥 < 0,𝑥 + < 1
𝑥 𝑥
3. 已知幂函数𝑓(𝑥) = (𝑚2 −3𝑚+3)𝑥𝑚的图像关于𝑦轴对称，则实数𝑚的值为（ ）
A．1或2 B．1 C．2 D．0
4. 在同一直角坐标系中，函数𝑦 = 2𝑥2 +4𝑎𝑥 +𝑎−1与𝑦 = 𝑎𝑥(𝑎 > 0且𝑎 ≠ 1)的图
象可能是（ ）
A． B． C． D．
2025年秋季期11月份玉林市八校联合调研测试·高一数学试卷 第 1 页（共4页）
{#{QQABZQyAoggIQJAAAQhCUQXyCgGYkAACAIgOQBAQMAAAARFABCA=}#}5.已知命题𝑃：∀𝑥 ∈ (0,4],𝑥2 −𝑎𝑥+1 > 0为真命题，则𝑃的一个充分不必要条件是
（ ）
17
A. 𝑎 < 1 B. 𝑎 > 2 C. 𝑎 < 2 D. 𝑎 <
4
6.已知𝑓(𝑥)为偶函数，𝑔(𝑥)为奇函数，且𝑓(1)+𝑔(−1) = 2，𝑓(−1)+𝑔(1) = 4，则
𝑓(1) =（ ）
A.−3 B. 1 C. −1 D. 3
7.遗忘曲线（又称“艾宾浩斯遗忘曲线”）是由德国心理学家艾宾浩斯（H．Ebbinghaus）
研究发现，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律．陈同学利用信息技术拟合了“艾
宾浩斯遗忘曲线”，得到记忆率𝑦与初次记忆经过的时间𝑥（单位：时）的大致关系：
𝑦 = 1−0.6𝑥0.06，若陈同学需要在明天9:00考语文时拥有复习背诵记忆的 42%，则他
明天复习背诵的时间需大约在（ ）
1 3
参考数据:( )0.06 ≈ 0.9593,( )0.06 ≈ 1.025,20.06 ≈ 1.0425.
2 2
A．8:30 B．8:00 C．7:30 D．7:00
−𝑥2 + 4𝑎𝑥 + 1,𝑥 < 1
8.函数 𝑓(𝑥) = { 1−3𝑎 + 3, 𝑥 ≥ 1 满足对∀𝑥 1 ,𝑥 2 ∈ 𝑅且𝑥 1 ≠ 𝑥 2 ，都有
𝑥
𝑓(𝑥 )−𝑓(𝑥 )
1 2 > 0，则实数𝑎的取值范围是（ ）
𝑥 −𝑥
1 2
1 1 1 4 1 1 4
A．( , ] B．( , ] C．( ,+∞) D．[ , ]
3 2 3 7 3 2 7
二、多项选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出
的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部
分分，有选错的得 0 分。
9. 已知𝑎 > 𝑏 > 0，下列不等式中正确的是（ ）
𝑏 𝑏+1
A. < B. 𝑎𝑐2 > 𝑏𝑐2 C. 𝑎𝑏 > 𝑏2 D. 𝑎2 > 𝑎𝑏
𝑎 𝑎+1
2025年秋季期11月份玉林市八校联合调研测试·高一数学试卷 第 2 页（共4页）
{#{QQABZQyAoggIQJAAAQhCUQXyCgGYkAACAIgOQBAQMAAAARFABCA=}#}10. 下列结论中，正确的是（ ）
A.𝑓(𝑥) = √𝑥2和𝑔(𝑥) = (√𝑥)2表示同一个函数
B.已知𝑓(√𝑥+1) = 𝑥 +2√𝑥，则𝑓(𝑥)的解析式为𝑓(𝑥) = 𝑥2 −1(𝑥 ≥ 1)
𝑓(𝑥−1)
C.已知函数𝑦 = 𝑓(𝑥)的定义域是[−2,2]，则函数𝑔(𝑥) = 的定义域是[−1,3]
𝑥
1 1
D.函数𝑓(𝑥) = ( )2𝑥+3，𝑥 ∈ [−2,1]的值域是[ ,2]
2 32
11.若正实数𝑥,𝑦满足2𝑥 +𝑦 = 1，则下列说法正确的是（ ）
1 3 1
A．𝑥𝑦有最大值为 B． + 有最小值为7+2√6
8 𝑥 𝑦
1 1 2𝑥2+1
C．(𝑥 + )(𝑦 + )的最小值为 4 D． 的最小值为4+2√6
𝑥 𝑦 𝑥𝑦
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12.关于𝑥的不等式𝑥2 +𝑎𝑥−2𝑏 ≤ 0的解集为[−2,5]，则𝑎𝑏 =_________
1
13.已知函数𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥−4 − (𝑎 > 0 且𝑎 ≠ 1)的图象恒过定点𝐴，幂函数𝑔(𝑥)的
2
图象过点𝐴，则𝑔(9) =____________
14.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他
和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设∀𝑥 ∈ 𝑅，
用[𝑥]表示不超过𝑥的最大整数，则𝑦 = [𝑥]称为高斯函数，例如：[−3.5] = −4，
𝑎2+1
[2.1] = 2．若∀𝑎 ∈ (0,+∞)，满足[𝑥]2 − [𝑥] ≤ ，则𝑥的取值范围是________
𝑎
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤。
15.（13分）已知集合𝐴 = {𝑥|𝑥2 +𝑥−12 ≤ 0}，集合𝐵 = {𝑥|𝑚−1 ≤ 𝑥 ≤ 3𝑚+1}
（1） 若𝑚=0，求𝐴∪𝐵，𝐴∩(𝐶 𝐵).
𝑅
（2）若𝐴∩𝐵 = 𝐵，求实数𝑚的取值范围.
2025年秋季期11月份玉林市八校联合调研测试·高一数学试卷 第 3 页（共4页）
{#{QQABZQyAoggIQJAAAQhCUQXyCgGYkAACAIgOQBAQMAAAARFABCA=}#}16.（15 分）
（1）化简求值:(0.008) 1 3 +(2 1 )0.5+(2−π)0+√3∙√( 3 )3
4 4
（2）已知𝑥
1
2 + 𝑥 −
1
2 = 3，求
𝑥2+𝑥−2−7
的值
𝑥+𝑥−1+3
17（15 分）玉林五彩田园种植了多种农作物，调研发现：某种农作物单株的产量
2025年秋季期11月份玉林市八校联合调研测试·高一数学试卷 第 4 页（共4页）
t （单
位：kg）与肥料成本 x （单位：元）满足如下关系：
1
(𝑥2 + 40),0 ≤ 𝑥 ≤ 3
4 t(x) = { ，单株成熟除肥料成本
18
15 − ,3 < 𝑥 ≤ 10
𝑥
x （单位：元）外，还需其
他成本2𝑥（单位：元）.已知这种农作物的市场售价为 6元／kg，且供不应求，记该
农作物单株获得的利润为𝑓(𝑥)（单位：元）．
(1)求𝑓(𝑥)的函数关系式；
(2)当投入的单株肥料成本为多少元时，该农作物单株获得的利润最大？最大利润是
多少元？
𝑝∙2𝑥+𝑞
18.（17 分）已知函数𝑓(𝑥) = (𝑝 ≠ 0,𝑞为常数)，
2𝑥+1
1
其图像过点(0,0)和(1, ).
3
（1） 求𝑝和𝑞的值，确定𝑓(𝑥)的解析式；
（2） 判断函数𝑓(𝑥)的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若𝑥 ∈ [−2,3]，求函数𝑓(𝑥)的最大值和最小值.
𝑎𝑥+𝑏
19.（17分）已知函数𝑓(𝑥) = 是定义在[−1,1]上的奇函数，且𝑓(1) = 1.
1+𝑥2
（1）求实数𝑎和𝑏的值；
（2）判断函数𝑓(𝑥)在[−1,1]上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）若𝑓(𝑡2 −1)+𝑓(1−4𝑡) < 0，求𝑡的取值范围．
{#{QQABZQyAoggIQJAAAQhCUQXyCgGYkAACAIgOQBAQMAAAARFABCA=}#}
