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2025 年秋季期 11 月份玉林市八校联合调研测试
高一数学 参考答案与评分标准
1.【答案】B
【详解】因为𝐴 = {𝑥 ∈ 𝑁|−3 < 2𝑥 −1 < 9} = {𝑥 ∈ 𝑁|−1 < 𝑥 < 5} = {0,1,2,3,4}
𝐵 = {−1,0,1,2}，所以A∩B = {0,1,2}，
故选：B
2.【答案】C
1 1
【详解】命题𝑃：∀𝑥 ≥ 0,𝑥 + ≥ 1的否定是：∃𝑥 ≥ 0,𝑥 + < 1．故选：C．
𝑥 𝑥
3.【答案】C
【详解】由于𝑓(𝑥)是幂函数，所以𝑚2 −3𝑚+3 = 1，解𝑚 = 1或𝑚 = 2.当𝑚 = 2时，
𝑓(𝑥) = 𝑥2，图象关于𝑦轴对称，符合题意.当𝑚 = 1时，𝑓(𝑥) = 𝑥，图象关于原点对
称，不符合题意.所以𝑚 = 2
故选：C．
4.【答案】C
【详解】当0 < 𝑎 < 1时，函数𝑦 = 𝑎𝑥在𝑅上单调递减，函数𝑦 = 2𝑥2 +4𝑎𝑥 +𝑎 −1的
对称轴为𝑥 = −𝑎 < 0，且函数𝑦 = 2𝑥2 +4𝑎𝑥 +𝑎−1与𝑦轴交点的纵坐标为
𝑎−1 < 0，D不符合，C 符合.当𝑎 > 1时，函数𝑦 = 𝑎𝑥在𝑅上单调递增，函数
𝑦 = 2𝑥2 +4𝑎𝑥 +𝑎−1的对称轴为𝑥 = −𝑎 < 0，B不符合，且函数
𝑦 = 2𝑥2 +4𝑎𝑥 +𝑎−1与𝑦轴交点的纵坐标为𝑎−1 > 0，A不符合.故选：C.
5.【答案】A
1
【详解】因∀𝑥 ∈ (0,4],𝑥2 −𝑎𝑥+1 > 0为真命题，所以𝑎 < 𝑥 + 在(0,4]上恒成立，
𝑥
1 1 1
即𝑎 < (𝑥 + ) ，因为𝑥 + ≥ 2，当且仅当𝑥 = ，即𝑥 = 1时等号成立，所以
𝑚𝑖𝑛
𝑥 𝑥 𝑥
1 17
(𝑥 + ) = 2,所以𝑎 < 2。所以𝑎 < 2是p的充要条件，𝑎 < 是𝑃的一个必要不
𝑚𝑖𝑛
𝑥 4
充分条件，𝑎 > 2是𝑃的既不充分也不必要条件．
故选：A
2025年秋季期11月份玉林市八校联合调研测试·高一数学参考答案 第 1 页（共7页）
{#{QQABZQyAoggIQJAAAQhCUQXyCgGYkAACAIgOQBAQMAAAARFABCA=}#}6.【答案】D
【详解】因为𝑓(𝑥)为偶函数，𝑔(𝑥)为奇函数，则𝑓(−1) = 𝑓(1)，𝑔(−1) = −𝑔(1)
所以𝑓(1)−𝑔(1) = 2，𝑓(1)+𝑔(1) = 4，两式相加得 2𝑓(1) = 6，即𝑓(1) =3，
故选 D.
7.【答案】A
【分析】利用函数模型求出需要记忆的时间，即可推断出考前复习背诵的时间在几
点开始.
【详解】令1−0.6𝑥0.06 = 0.42，则𝑥0.06 = 29 ≈ 0.97．
30
1 3
∵ ( )0.06 ≈ 0.9593,( )0.06 ≈ 1.025,20.06 ≈ 1.0425.
2 2
∴𝑥的估计值可取0.5，即他复习背诵的时间需大约在8:30．
故选：A.
8.【答案】D
−𝑥2 + 4𝑎𝑥 + 1,𝑥 < 1
【详解】由函数𝑓(𝑥) = { 1−3𝑎 ，因为函数𝑦 = 𝑓(𝑥)任意
+ 3, 𝑥 ≥ 1
𝑥
𝑓(𝑥 )−𝑓(𝑥 )
∀𝑥 ,𝑥 ∈ 𝑅且𝑥 ≠ 𝑥 ，都有 1 2 > 0，所以函数𝑓(𝑥)在定义域𝑅上为单调递增
1 2 1 2
𝑥 −𝑥
1 2
1
𝑎 ≥
2𝑎 ≥ 1 2
函数，则满足{ 1−3𝑎 < 0 ，即 𝑎 > 1 ，解得 1 ≤ 𝑎 ≤ 4 ，所以实数𝑎的
3 2 7
−1+4𝑎 +1 ≤ 1−3𝑎 +3
𝑎 ≤
4
{ 7
1 4
取值范围是[ , ].故选 D.
2 7
9.【答案】ACD
𝑏 𝑏+1 𝑏(𝑎+1)−𝑎(𝑏+1) 𝑏−𝑎
【详解】 A选项：由 − = = ，因为𝑎 > 𝑏 > 0，所以
𝑎 𝑎+1 𝑎(𝑎+1) 𝑎(𝑎+1)
𝑏 𝑏+1 𝑏−𝑎 𝑏 𝑏+1
𝑏−𝑎 < 0，𝑎(𝑎+1) > 0，所以 − = < 0，即 < ，故A正确；
𝑎 𝑎+1 𝑎(𝑎+1) 𝑎 𝑎+1
B选项：当𝑐 = 0时，𝑎c2 = bc2，故B错误；
C选项：∵ 𝑎𝑏−𝑏2 = 𝑏(𝑎−𝑏) > 0，∴ 𝑎𝑏 > 𝑏2，C选项正确；
D选项：∵ 𝑎2 −𝑎𝑏 = 𝑎(𝑎−𝑏) > 0，∴ 𝑎2 > 𝑎𝑏，D选项正确；故选 ACD
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{#{QQABZQyAoggIQJAAAQhCUQXyCgGYkAACAIgOQBAQMAAAARFABCA=}#}10.【答案】BD 【详解】对于 A选项，𝑓(𝑥)的定义域为𝑅，𝑔(𝑥)的定义域为{𝑥|𝑥 ≥ 0}，
所以 A选项不符合题意.
对于 B选项,令𝑡 = √𝑥+1(𝑡 ≥ 1)，由𝑓(√𝑥+1) = 𝑥+2√𝑥 = (√𝑥 +1)2 −1，则
𝑓(𝑡) = 𝑡2 −1,𝑡 ≥ 1，即𝑓(𝑥) = 𝑥2 −1,𝑥 ≥ 1，所以B选项符合题意.
−2 ≤ 𝑥−1 ≤ 2
对于 C选项，因为函数𝑦 = 𝑓(𝑥)的定义域是[−2,2]，则{ ，解得
𝑥 ≠ 0
−1 ≤ 𝑥 ≤ 3且𝑥 ≠ 0，所以函数𝑦 = 𝑔(𝑥)的定义域为[−1,0)∪(0,3]，所以C选项不符
合题意.
1 1
对于 D选项,因为−2 ≤ 𝑥 ≤ 1，所以−1 ≤ 2𝑥 +3 ≤ 5，所以 ≤ ( )2𝑥+3 ≤ 2，故
32 2
1
函数值域为[ ,2]，所以 D选项符合题意.故选 BD
32
1
11.【答案】ABD 【详解】对于 A：因为2𝑥 +𝑦 = 1 ≥ 2√2𝑥𝑦，则𝑥𝑦 ≤ ，当且仅当
8
1 1
2𝑥 = 𝑦，即𝑥 = ,𝑦 = 时取等号，故A正确；
4 2
3 1 3 1 3𝑦 2𝑥 3𝑦 2𝑥
对于 B， + = ( + )(2𝑥 + 𝑦) = 7 + + ≥ 7 + 2√ ∙ = 7 + 2√6,
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
3𝑦 2𝑥 6−√6 √6−1
当且仅当 = ，即𝑥 = ,𝑦 = 时取等号，故 B正确；
𝑥 𝑦 10 5
1 1 1 1
对于 C，∵ 𝑥 > 0,𝑦 > 0,则(𝑥 + )(𝑦 + ) ≥ 2√𝑥 ∙ ∙ 2√𝑦 ∙ = 4,
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
当且仅当𝑥 = 𝑦 = 1时取等号，∵ 2𝑥 +𝑦 = 1，当𝑥 = 𝑦 = 1时等式不成立，则等号取
1 1
不到，则(𝑥 + )(𝑦 + )的最小值不是4，故 C不正确；
𝑥 𝑦
2𝑥2+1 2𝑥2+(2𝑥+𝑦)2 6𝑥2+4𝑥𝑦+𝑦2 6𝑥 𝑦
对于 D： = = = + + 4 ≥ 4 + 2√6,当且仅当
𝑥𝑦 𝑥𝑦 𝑥𝑦 𝑦 𝑥
6𝑥 = 𝑦 ,即𝑥 = √6 − 1,𝑦 = 3−√6时取等号，所以 2𝑥2+1 的最小值为4+2√6，
𝑦 𝑥 2 𝑥𝑦
故 D 正确．故选ABD.
12.【答案】-15
−2+5 = −𝑎
【详解】由题意，-2和 5为方程𝑥2 +𝑎𝑥−2𝑏 = 0的根，则{ ，解得
−2×5 = −2𝑏
𝑎 = −3,𝑏 = 5，所以𝑎𝑏 = −15.
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{#{QQABZQyAoggIQJAAAQhCUQXyCgGYkAACAIgOQBAQMAAAARFABCA=}#}1
13.【答案】
3
【详解】∵ 𝑓(4) = 𝑎0 − 1 = 1 ,∴ 𝐴(4, 1 )，设𝑔(𝑥) = 𝑥𝛼，则4𝛼 = 1，故α = − 1 ，
2 2 2 2 2
∴ 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 1 2 ，∴ 𝑔(9) = 9 − 1 2 = 1
3
14.【答案】−1 ≤ 𝑥 < 3
【分析】根据基本不等式求解最值，即可根据一元二次不等式求解−1 ≤ [𝑥] ≤ 2，即
可根据取整函数的定义求解.
𝑎2+1 1
【详解】∀𝑎 ∈ (0,+∞)， = 𝑎 + ≥ 2，当且仅当𝑎 = 1时取等号，
𝑎 𝑎
𝑎2+1
由[𝑥]2 − [𝑥] ≤ ，可得[𝑥]2 −[𝑥] ≤ 2，则−1 ≤ [𝑥] ≤ 2，故−1 ≤ 𝑥 < 3.
𝑎
15【详解】
（1）𝐴 = {𝑥|𝑥2 +𝑥−12 ≤ 0} = {𝑥|(𝑥−3)(𝑥+4) ≤ 0} = {𝑥|−4 ≤ 𝑥 ≤ 3}....1 分
当𝑚=0时，𝐵 = {𝑥|−1 ≤ 𝑥 ≤ 1}.....................2 分
∴ 𝐶 𝐵 = {𝑥|𝑥 < −1或 𝑥 > 1}............................3 分
𝑅
∴ 𝐴∪𝐵 = {𝑥|−4 ≤ 𝑥 ≤ 3}，............................4 分
∴ 𝐴∩(𝐶 𝐵) = {𝑥|−4 ≤ 𝑥 < −1或1 < 𝑥 ≤ 3}............................5 分
𝑅
（2）∵ 𝐴∩𝐵 = 𝐵，∴ 𝐵 ⊆ 𝐴............................6 分
①当 B = ∅时，𝑚−1 > 3𝑚+1，解得𝑚 < −1;............................8 分
𝑚−1 ≤ 3𝑚 +1
2
②当B ≠ ∅时，{ 𝑚−1 ≥ −4 ，解得−1 ≤ 𝑚 ≤ ;.................12 分
3
3𝑚+1 ≤ 3
2
综上所述，𝑚的取值范围为（− ∞， ]............................13 分
3
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{#{QQABZQyAoggIQJAAAQhCUQXyCgGYkAACAIgOQBAQMAAAARFABCA=}#}16.【详解】
（1）(0.008) 1 3 +(2 1 )0.5 +(2−π)0 +√3∙√( 3 )3
4 4
1 3 1 1 3 3
= [(0.2)3]3 + [( )2]2 + 1 + 32 ∙ ( )2......................4 分
2 4
3 1 3
= 0.2+ +1+32 ∙( )2
2 4
27 1 3
= +9∙[( )2]2
10 2
27 1
= +9∙( )3
10 2
= 27 + 9 = 153 ......................8 分
10 8 40
1 1
（2）∵ 𝑥
2
+𝑥−
2
= 3
1 1
∴ (𝑥2 + 𝑥 − 2)2 = 𝑥 + 𝑥−1 + 2 = 9.............10 分
∴ 𝑥 + 𝑥−1 = 7...................11 分
∵ (𝑥 + 𝑥−1)2 = 𝑥2 + 𝑥−2 + 2 = 49...........13 分
∴ 𝑥 + 𝑥−2 = 47...................14 分
𝑥2+𝑥−2−7 47−7 40
∴ = = = 4...................15 分
𝑥+𝑥−1+3 7+3 10
3
𝑥2 − 3𝑥 + 60,0 ≤ 𝑥 ≤ 3
2
17.【答案】(1)𝑓(𝑥) = {
108
90 − 3𝑥 − ,3 < 𝑥 ≤ 10
𝑥
(2)当投入的单株肥料成本为3元时，该农作物单株获得的利润最大，最大利润是64.5
元.
【详解】（1）由题意可得，𝑓(𝑥) = 6𝑡(𝑥)−𝑥 −2𝑥 = 6𝑡(𝑥)−3𝑥......1 分
当0 ≤ 𝑥 ≤ 3时，t(x) = 1 (𝑥2 +40),
4
则𝑓(𝑥) = 6× 1 (𝑥2 +40)−3𝑥 = 3 𝑥2 −3𝑥 +60................3 分
4 2
18
当3 < 𝑥 ≤ 10时，𝑡(𝑥) = 15− ,
𝑥
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{#{QQABZQyAoggIQJAAAQhCUQXyCgGYkAACAIgOQBAQMAAAARFABCA=}#}18 108
则𝑓(𝑥) = 6×(15− )−3𝑥 = 90−3𝑥− ..................5 分
𝑥 𝑥
综上，𝑓(𝑥)的函数关系式为：
3 𝑥2 −3𝑥+60,0 ≤ 𝑥 ≤ 3
𝑓(𝑥) = { 2 ...........................7 分
108
90−3𝑥 − ,3 < 𝑥 ≤ 10
𝑥
（2）当0 ≤ 𝑥 ≤ 3时，𝑓(𝑥) = 3 𝑥2 −3𝑥+60是二次函数，图象为开口向上的抛物线，
2
对称轴为𝑥 = 1,
3
所以当𝑥 = 3时，𝑓(𝑥) = 𝑓(3) = ×9−9+60 = 64.5.............9 分
𝑚𝑎𝑥
2
当3 < 𝑥 ≤ 10时，
𝑓(𝑥) = 90−3𝑥 − 108 = 90−(3𝑥 + 108 ) ≤ 90−2√3𝑥 ⋅ 108 = 54........11 分
𝑥 𝑥 𝑥
108
当且仅当3𝑥 = ，即𝑥 = 6时等号成立，此时𝑓(𝑥) =54；....... .12 分
𝑚𝑎𝑥
𝑥
∵ 64.5 > 54
∴当𝑥 = 3时，利润最大，最大利润为 64.5 元................14 分
综上，当投入的单株肥料成本为 3元时，该农作物单株获得的利润最大，最大利润
是 64.5 元.........................................15 分
18.【详解】
1
（1）∵ 𝑓(𝑥)图像过点(0,0)和(1, )
3
p+q 2p+q 1
∴ = 0， = ...................2 分
2 3 3
∴ p = 1,q = −1...........................4 分
2𝑥−1
∴ 𝑓(𝑥) = ...........................5 分
2𝑥+1
（2）𝑓(𝑥)是奇函数........................6 分
证明：∵ 𝑓(𝑥)定义域是𝑅，关于原点对称......7 分
2−𝑥−1 1−2𝑥 2𝑥−1
𝑓(−𝑥) = = = − = −𝑓(𝑥)........ 9 分
2−𝑥+1 1+2𝑥 2𝑥+1
∴ 𝑓(𝑥)是奇函数。...........................10分
2𝑥−1 2
（3）∵ 𝑓(𝑥) = = 1 −
2𝑥+1 2𝑥+1
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{#{QQABZQyAoggIQJAAAQhCUQXyCgGYkAACAIgOQBAQMAAAARFABCA=}#}易知𝑓(𝑥)在𝑅上单调递增，∴在[−2,3]上也单调递增......... 12 分
23−1 7
∴ 𝑓(𝑥) = 𝑓(3) = = .........................14 分
𝑚𝑎𝑥 23+1 9
2−2−1 3
𝑓(𝑥) = 𝑓(−2) = = − .......................16 分
𝑚𝑖𝑛 2−2+1 5
7 3
∴ 𝑓(𝑥)在[−2,3]上最大值为 ，最小值为− .................17 分
9 5
𝑎𝑥+𝑏
19.【详解】（1）根据题意，函数𝑓(𝑥) = 是定义在[−1,1]上的奇函数，
1+𝑥2
𝑎𝑥
∴ 𝑓(0) = 0 ∴ 𝑏 = 0，则𝑓(𝑥) = ，..................2 分
1+𝑥2
𝑎
又∵ 𝑓(1) = 1，则 = 1，解得𝑎 = 2，..................3 分
2
经检验𝑎 = 2,𝑏 = 0时，𝑓(𝑥)是奇函数，所以𝑎 = 2,𝑏 = 0．
2𝑥
（2）𝑓(𝑥) = 在[−1,1]上单调递增.................4 分
1+𝑥2
证明：任取𝑥 ,𝑥 ∈ [−1,1],𝑥 < 𝑥 .....................5 分
1 2 1 2
2𝑥 2𝑥 2(𝑥 −𝑥 )(1−𝑥 𝑥 )
则𝑓(𝑥 ) − 𝑓(𝑥 ) = 1 − 2 = 1 2 1 2 .............7 分
1 2 1+𝑥2 1+𝑥2 (1+𝑥2)(1+𝑥2)
1 2 1 2
∵ −1 ≤ 𝑥 < 𝑥 ≤ 1
1 2
∴ 1+𝑥2 > 0，1+𝑥2 > 0，1−𝑥 𝑥 > 0，𝑥 −𝑥 < 0..............9 分
1 2 1 2 1 2
∴ 𝑓(𝑥 )−𝑓(𝑥 ) < 0，即𝑓(𝑥 ) < 𝑓(𝑥 )..........................10分
1 2 1 2
∴ 𝑓(𝑥)在[−1,1]上单调递增....................11 分
（3）函数𝑓(𝑥)是定义在[−1,1]上的奇函数，且𝑓(𝑡2 −1)+𝑓(1−4𝑡) < 0，
则𝑓(𝑡2 −1) < −𝑓(1−4𝑡) = 𝑓(4𝑡−1)，..................13 分
∵ 𝑓(𝑥)在[−1,1]上单调递增，
−1 ≤ 𝑡2 −1 ≤ 1 −√2 ≤ 𝑡 ≤ √2
∴ {−1 ≤ 4𝑡 −1 ≤ 1，∴ { 0 ≤ 𝑡 ≤ 1 ...................16 分
2
𝑡2 −1 < 4𝑡−1
0 < 𝑡 < 4
1 1
解得0 < t ≤ ，所以𝑡的取值范围是0 < t ≤ ．..........17 分
2 2
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{#{QQABZQyAoggIQJAAAQhCUQXyCgGYkAACAIgOQBAQMAAAARFABCA=}#}
