文档内容
专题2.11 一元一次不等式组（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．下列各式不是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴
上可表示为
A． B． C． D．
3．为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均
植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的
求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）
A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8
C． D．
4．若关于x的一元一次不等式组 的解集为x≤﹣5，且关于x的分式方程
+2＝ 有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0
5．若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣6 B．a≤﹣6 C．a＞﹣6 D．a≥﹣6
6．已知不等式组 的解为： ，则 的值为（ ）
A．1 B．2020 C．-1 D．-20207．不等式组 的最小整数解是（ ）
A．5 B．0 C． D．
8．把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到
1张摸彩券 已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋
糕拿到4张摸彩券 若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为下
列何者？（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．不等式组 的解集为______．
11．不等式组 的最小整数解是__________．
12．已知不等式组 的解集为 ，则 的值是________.
13．如果不等式组 的解集是 ，那么 的取值范围是______.
14．三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是______________
15．已知关于x、y的方程组 的解满足不等式﹣1≤x+y＜5，则实数k的取值
范围为_________．16．若关于 的一元一次不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是______．
17．关于x的不等式组 的解集如图所示，则m的值为________．
18．不等式组 的所有整数解的和是______．
19．我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙
果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，
每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100
万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是_____万元．（利润
＝销售额﹣种植成本）
20．某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，
如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在当
天12点至13点之间（含12点和13点）追上甲车，则乙车的速度v（单位∶千米/小时）的
范围是_____．
21．已知关于x的不等式组 有5个整数解，则a的取值范围是
___________．
三、解答题22．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
23．解不等式组 并写出它的整数解．
24．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得___________；
（Ⅱ）解不等式②，得__________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为________.
24．关于x、y的方程组 的解满足x大于0，y小于4．求a的取值范围．
26．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两
种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克 元，售价每千克16元；乙种蔬菜进
价每千克 元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求 ， 的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多
于1168元，设购买甲种蔬菜 千克，求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐
出 元，乙种蔬菜每千克捐出 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，
求 的最大值．
27．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近
两周的销售情况：
销售数量
销售时段 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号
的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若
能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案
1．B
【分析】
根据一元一次不等式的定义判断即可得到结果；
【详解】
符合一元一次不等式组的定义，故A是；
因为有a、b两个未知数，故B不是；
符合一元一次不等式组的定义，故C是；
符合一元一次不等式组的定义，故D是；
故答案选B．
【点拨】本题主要考查了一元一次不等式的定义，准确判断是解题的关键．
2．C
【分析】
根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：
第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．
【详解】
由点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，得 ．
解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集
的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，
．【点拨】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来
（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上
面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要
几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表
示．故选C．
3．C
【分析】
根据题意可得种植的树木的数量为（7x+9）棵，再根据关键语句“每人平均植树9棵．则
有1名同学植树的棵树小于8棵”列出不等式组即可．
【详解】
解：设同学人数为x人，则种植的树木的数量为（7x+9）棵，由题意得：
，
故选：C．
【点拨】本题主要考查一元一次不等式组，关键是根据题意设出未知数，然后得出相应的
不等式组即可．
4．D
【分析】
不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分
式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．
【详解】
解：不等式组整理得： ，
由解集为x≤﹣5，得到4a+3≥﹣5，即a≥﹣2，
分式方程去分母得：（2﹣a）x＝12，
解得：x＝ ，
由x为非负整数，且x≠3，得到2﹣a＝1，2，3，6，12，
解得a＝1或0或﹣1或﹣4或﹣10
∵a≥﹣2，
∴a＝1或0或﹣1，符合条件的所有整数a的和为1+0﹣1＝0．
故选：D．
【点拨】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题
的关键．
5．B
【分析】
利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
【详解】
解： ，
解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
∵不等式组无解，
∴
解得：
故选B．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法
“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.
6．A
【分析】
根据不等式组的解集即可得出关于a、b的方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入
计算可得．
【详解】
解：解不等式x+a＞1，得：x＞1﹣a，
解不等式2x-b＜2，得：x＜ ，
所以不等式组的解集为1﹣a＜x＜ ，
∵不等式组的解集为﹣2＜x＜3，
∴1﹣a=﹣2， =3，
解得：a=3，b=4，∴ =1．
故选：A．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a、b值．本题属于基础题，
难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键．
7．C
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．
【详解】
解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
故不等式组的解集为： ，
则该不等式组的最小整数解为： ．
故选：C．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间
找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8．C
【解析】
试题分析：先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
有①得：x＞﹣1； 有②得：x≤1； 所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，
在数轴上表示为：
考点：(1)、在数轴上表示不等式的解集；(2)、解一元一次不等式组．
9．B
【分析】
首先根据题意可知，拿到3张摸彩卷的意思即是消费金额大于等于300小于400，拿到4张
摸彩卷的意思即是消费金额大于等于400小于500，根据题意列出不等式组，解不等式组
即可．
【详解】
解：美美拿到3张彩卷说明消费金额达到了300，但是不足400，
小仪拿到了4张彩卷说明消费金额达到了400，但是不足500，因此可得，
，
解得， ，
故选：B．
【点拨】本题考查一元一次不等式组的应用，确定消费金额与彩卷数量的不等关系是解题
的关键．
10．
【分析】
直接根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则找出其公共
解集即可．
【详解】
解：原不等式组的解集为： ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间
找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11．0
【详解】
分析：分别解不等式，找出解集的公共部分,找出嘴角整数解即可.
详解：
解不等式①，得
解不等式②，得
原不等式组的解集为
原不等式组的最小整数解为0.
故答案为0.
点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.
12．
【分析】
根据不等式的解集求出a,b的值，即可求解.【详解】
解 得
∵解集为
∴ =1，3+2b=-1，
解得a=1,b=-2,
∴ =2×（-3）=-6
【点拨】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质及解集的定义.
13． .
【分析】
先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m
的不等式，从而解答即可．
【详解】
在 中，
由（1）得， ，
由（2）得， ，
根据已知条件，不等式组解集是 .
根据“同大取大”原则 .
故答案为 .
【点拨】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知
数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
14．3-2；
∴不等式组的解集为：-2”在数轴上表示为空心圆圈，“≤”和“≥”在数轴上表示
为实心圆点.25．﹣2＜a＜1
【分析】
解关于x、y的方程组，根据x＞0，y＜4得到关于a的不等式组，求解可得．
【详解】
解：解方程组 得： ，
∵x大于0，y小于4，
∴ ，
解得：﹣2＜a＜1，
故a的取值范围为：﹣2＜a＜1．
【点拨】本题主要考查解方程组和不等式组，根据题意得出关于a的不等式组是解题的关
键．
26．（1） 的值为10， 的值为14；（2）有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千
克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买
甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；（3） 的最大值为1.8．
【分析】
（1）根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克
和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结
论；
（2）根据总价＝单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x
的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方
案；
（3）求出（2）中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬
菜的重量，再根据总利润＝每千克利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可
得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】
（1）依题意，得： ，解得： .
答： 的值为10， 的值为14.
（2）设购买甲种蔬菜 千克，则购买乙种蔬菜 千克，
依题意，得： ，
解得： .
∵ 为正整数，
∴ ，
∴有3种购买方案，
方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；
方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；
方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克.
（3）设超市获得的利润为 元，
则 .
∵ ，
∴ 随 的增大而增大，
∴当 时， 取得最大值，最大值为 .
依题意，得： ，
解得： .
答： 的最大值为1.8．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等
式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各
数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一
元一次不等式．
27．（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；（2）超市最多采购A
种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；（3）在（2）的条件下超市能实现利润
超过1850元的目标．相应方案有两种：当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【分析】
（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，列二元一次方程组，解方程
组即可得到答案；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，利用超市准备用
不多于7500元，列不等式160a+120（50﹣a）≤7500，解不等式可得答案；
（3）由超市销售完这50台电风扇实现利润超过1850元，列不等式（200﹣160）a+（150
﹣120）（50﹣a）＞1850，结合（2）问，得到 的范围，由 为非负整数，从而可得答案．
【详解】
解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得： ，
① ② 得：
把 代入①得：
解得： ，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤ ．
因为： 为非负整数，所以： 的最大整数值是
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
（3）根据题意得：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，
＞
解得：a＞35，
∵a≤ ，＜ ,
a为非负整数，
或
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【点拨】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式，一元一次不等式组的应
用的方案问题，掌握以上知识是解题的关键．
