第四章三角形（B卷·能力提升练）（解析版）_北师大初中数学_7下-北师大版初中数学_7下-初中数学北师大版（旧版）赠送_06专项讲练

班级 姓名 学号 分数 第四章 三角形（B 卷·能力提升练） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分） 1. 图中共有三角形的个数为 A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出 三角形的个数． 【解答】解：图中有： ， ， ， ， ， ， 共6个． 故选： ． 2. 如图， ， ，则 的度数是 A． B． C． D． 【分析】根据对顶角相等和三角形的内角和定理，知 ． 【解答】解： ， ， ． 故选： ． 3. （2021秋•剑河县校级月考）下列说法正确的是 A．三角形可分为钝角三角形、等腰三角形、锐角三角形B．等边三角形是特殊的等腰三角形 C．等腰三角形是特殊的等边三角形 D．所有的等腰三角形都是锐角三角形 【分析】根据三角形的分类、等腰三角形和等边三角形的关系判断即可． 【解答】解： 、三角形可分为钝角三角形、直角三角形、锐角三角形，故本选项说法错误，不符合题意； 、等边三角形是特殊的等腰三角形，本选项说法正确，符合题意； 、等腰三角形不是特殊的等边三角形，故本选项说法错误，不符合题意； 、所有的等腰三角形不一定都是锐角三角形，例如等腰直角三角形，故本选项说法错误，不符合题意； 故选： ． 4. （2022•天津模拟）下列各图形中，分别画出了 中 边上的高 ，其中正确的是 A． B． C． D． 【分析】根据三角形的高的概念判断即可． 【解答】解： 、 是 中 边上的高，本选项符合题意； 、 不是 中 边上的高，本选项不符合题意； 、 不是 中 边上的高，本选项不符合题意； 、 不是 中 边上的高，本选项不符合题意； 故选： ． 5. （2022秋•天山区校级期末）如图，在 中， 是高， 是中线，若 ， ，则 的 长为A．1 B． C．2 D．4 【分析】先利用三角形的面积公式求出 ，然后再利用三角形的中线定义，进行计算即可解答． 【解答】解： ， ， ， ， ， ， 是 边上的中线， ， 故选： ． 6. （2021秋•华容区期末）如图 的角平分线 ， 相交于点 ， 度，则 A．80度 B．100度 C．120度 D．140度 【分析】求出 的度数，根据平分线的定义得出 ， ，求出 的度数，根据三角形内角和定理求出即可． 【解答】解： ， ， 、 分别是 的 、 的平分线， ， ， ， ，， 故选： ． 7. （2022•南京模拟）如图，在 中， ， ， 分别平分 和 ，且相交于 ， ， 于点 ，则下列结论 ① ；② 平分 ；③ ； ④ ；⑤ ，其中正确的结论是 A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④ 【 分 析 】 根 据 平 行 线 的 性 质 与 角 平 分 线 的 定 义 即 可 判 断 ① ； 证 明 ， ，即可判断③；根据角平分线的定义和三角形内角和定理先推出 ，即可 判断④⑤；根据现有条件无法推出②． 【解答】解： 平分 ， ， ， ， ，故①正确； ， ， ， ， ， ， ， ，故③正确； ， ， ， 分别平分 ， ， ， ， ， ，，故④正确； ， ，故⑤正确； 根据现有条件，无法推出 平分 ，故②错误； 故选： ． 8. 如图，在 中， 、 、 相交于 点，则图中的三角形的个数是 A．7个 B．10个 C．15个 D．16个 【分析】根据三角形的概念，最小的有6个，2个组成一个的有3个，三个组成一个的有6个，最大的有一 个，则有 个． 【解答】解： 个三角形．故选 ． 9. 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以 为公共边的“共边三角形”有 A．2对 B．3对 C．4对 D．6对 【分析】以 为公共边的“共边三角形”有： 与 、 与 、 与 三对． 【解答】解： 与 、 与 、 与 共三对． 故选： ． 10. （2023•青岛一模）如图，在 中， ，按图进行翻折，使 ， ， 则 的度数是A． B． C． D． 【分析】设 ， ， ， ，利用平行线的性质，三角形内角和定理 构建方程组即可解决问题． 【解答】解：设 ， ， ， ， ， ， ， ， ①， ， ， ， ②， ② ①可得 ， ． 故选： ． 二、填空题（每小题3分，共18分）11. （2022秋•杨浦区期末）如图， 中， ，点 是 的重心， 如果 ，那么 的长为 ． 【分析】延长 交 于点 ，根据重心的性质可知点 为 的中点， 且 ，则 ，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解 ． 【解答】解： 如图， 延长 交 于点 ． 点 是 的重心， ， 点 为 的中点， 且 ， ， ， 中， ， 是斜边的中线， ． 故答案为 12 ． 12. （2022春•顺德区校级月考）如图，在 中， ， 分别是边 上的中线和高，点 在点 的左 侧，已知 ， ， ，则 ． 【分析】先利用三角形的面积求出 ，然后再利用三角形的中线可得 ，最后进行 计算即可解答．【解答】解： ， ， ， ， ， ， 是边 的中线， ， ， ， 故答案为：3． 13. （2021春•建湖县月考）如图， 的中线 、 相交于点 ．若 的面积是 ，则四边形 的面积为 ． 【分析】根据三角形的重心的性质得到 ， ，根据三角形的面积公式计算即可． 【解答】解： 的中线 ， 相交于点 ， 点 是 的重心， ， ， 的面积是 ， 的面积是 ， 的面积是 ， 的面积是 ， 的面积是 ，四边形 的面积 ， 故答案为：16． 14. （2020•郫都区校级开学）如图所示，在三角形 中， ，三角形 的面积是三角形 面 积的2倍，则阴影部分的面积占三角形 面积的 ． 【分析】根据边之比得到面积之比，连接 ，得到 和 的面积比，进而得到 的面积， 最后求出阴影部分的面积与三角形 面积的比． 【解答】解：连接 ， 则 ， ， 又 ， ， 设 ， 则 ， ， ， ，， ， ， ， 阴影部分的面积占三角形 面积 ． 15. （2022秋•乌鲁木齐月考）如图， 是 的边 上的一点，则在 中， 所对的边是 ； 在 中， 所对的边是 ． 【分析】根据三角形的边和角有关概念解答即可． 【解答】解：在 中， 所对的边是 ；在 中， 所对的边是 ， 故答案为： ； ． 16. （2022秋•株洲期末）如图，在四边形 中， ， ， ，点 在 线段 上以 的速度由点 向点 运动，同时，点 在线段 上由点 向点 运动．设运动时间 为 ，当 与以 ， ， 为顶点的三角形全等时，则点 的运动速度为 ． 【分析】设点 的运动速度为 ，则 ， ， ，由于 则当 ， 时，根据“ ”判断 ，即 ， ；当 ， 时，根据“ ”判断 ，即 ， ，然后分别解方程求出 即可． 【解答】解：设点 的运动速度为 ，则 ， ， ， ， 当 ， 时，根据“ ”判断 ， 即 ， ，解得 ， ；当 ， 时，根据“ ”判断 ， 即 ， ，解得 ， ， 综上所述，点 的运动速度为1或 ． 故答案为：1或1.2． 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分） 17. 如图， 、 、 、 在同一直线上， ， ，且 ．求证： ． 【 分 析 】 根 据 平 行 线 性 质 得 出 ， 求 出 ， 根 据 证 ， 推 出 ，根据平行线的判定推出即可． 【解答】证明： ， ， ， ， ， 在 和 中 ， ， ， ． 18. （2022 春•丰泽区期末）如图，在直角 中， 边上有 ， ， 三点， ， ， ，垂足为 ． （1）以 为中线的三角形是 ；以 为角平分线的三角形是 ；以 为高线的钝角三角形有 个； （2）若 ，求 的度数．【分析】（1）根据三角形的中线、高、角平分线的概念解答即可； （2）根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案． 【解答】解：（1）以 为中线的三角形是 ； 以 为角平分线的三角形是 ； 以 为高线的钝角三角形有 、 、 共3个， 故答案为： ； ；3； （2）在 中， ， ， ， ， ． 19. （2022春•兰考县期末）如图，在 中， 是边 上的高． （1）若 是 边上的中线， ， ，求 的长； （2）若 是 的平分线， ， ，求 的大小． 【分析】（1）三角形的面积知道了，高知道了，根据三角形的面积公式，求出底边长，再根据中线性质 求出 的长度． （2）根据三角形内角和定理求出 ，再由角平分线性质求出 的度数，三角形外角与内角的关 系可求出 的度数，在直角三角形中进而求出 的大小． 【解答】解：（1） ， ， ， 是 边上的中线，； （2） ， ， ， 是 的平分线， ， 是 的一个外角， ， 在直角三角形 中 ． 四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分） 20. （2022秋•沙依巴克区校级期末）如图，在 中， ， 平分 ， ， ， 求 的度数． 【分析】由三角形的内角和定理可求得 ，再由角平分线的定义可得 ，结合 ，可求得 ，从而可求 的度数． 【解答】解： ， ， 平分 ， ； ， ， ， ． 21. （2022春•洪雅县期末）如图， 为 的中线， 为 的中线，过点 作 垂直 ，垂足 为点 ． （1） ， ，求 的度数；（2）若 的面积为30， ，求 ． 【分析】（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可； （2）根据三角形的中线将三角形分成两个三角形得到 ，根据三角形面积公式求得 ． 【解答】解：（1）如图， 是 的一个外角 ， ； （2） 是 的中线， ， 又 ， ， 又 为 的中线 ， ， ，且 ， ， ， ．五、解答题：（本题12分） 22. （2022秋•垫江县校级月考）已知：在 中，点 在直线 上，点 ， ， 在同一条直线上，且 ， ． （1）如图1，若 平分 ，求证： ． （2）如图2，若 平分 的外角 ，交 的延长线于点 ，问： 和 的数量关系 发生改变了吗？若改变，请写出正确的结论，并证明；若不改变，请说明理由． 【分析】（1）由“ ”可证 ，可得 ，由平角的性质可求解； （2）由“ ”可证 ，可得 ． 【解答】解：（1）证明 平分 ， ， 在 和 中， ， ， ， ， ， ；（2） 和 的数量关系发生改变， 变为 ．理由如下： 平分 ， ， 在 和 中， ， ， ， ． 六、解答题：（本题12分） 23. （2022秋•华容区期末）如图，在 中， ， 于点 ， 为 边上一点，连接 与 交于点 ， 为 外一点，满足 ， ，连接 ． （1）求证： ； （2）求证： ． 【分析】（1）根据已知条件可得 ，然后利用 即可证明 ； （2）结合（1）的结论，再证明 ，即可解决问题． 【解答】（1）证明： ， ， ， 在 和 中，， ； （2）证明： ， ， ， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ． ， ． 七、解答题：(本题12分) 24. （2022秋•沙坪坝区期末）如图，点 在 的外部，点 在 边上， 与 交于点 ， ， ， ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的度数．【分析】（1）由 ，得 ，则 ，即可根据全等三角形的判定定理 “ ”证明 ，得 ； （2）根据等腰三角形的性质得 ，而 ，则 ，所以 ． 【解答】（1）证明： ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ． （2）解： ， ， ， ， ， ， 的度数是 ．