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班级 姓名 学号 分数
第四章 三角形（B 卷·能力提升练）
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）
1. 图中共有三角形的个数为
A．4 B．5 C．6 D．7
2. 如图， ， ，则 的度数是
A． B． C． D．
3. （2021秋•剑河县校级月考）下列说法正确的是
A．三角形可分为钝角三角形、等腰三角形、锐角三角形
B．等边三角形是特殊的等腰三角形
C．等腰三角形是特殊的等边三角形
D．所有的等腰三角形都是锐角三角形
4. （2022•天津模拟）下列各图形中，分别画出了 中 边上的高 ，其中正确的是
A． B．C． D．
5. （2022秋•天山区校级期末）如图，在 中， 是高， 是中线，若 ， ，则 的
长为
A．1 B． C．2 D．4
6. （2021秋•华容区期末）如图 的角平分线 ， 相交于点 ， 度，则
A．80度 B．100度 C．120度 D．140度
7. （2022•南京模拟）如图，在 中， ， ， 分别平分 和 ，且相交于 ，
， 于点 ，则下列结论 ① ；② 平分 ；③ ；
④ ；⑤ ，其中正确的结论是
A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④8. 如图，在 中， 、 、 相交于 点，则图中的三角形的个数是
A．7个 B．10个 C．15个 D．16个
9. 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以 为公共边的“共边三角形”有
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
10. （2023•青岛一模）如图，在 中， ，按图进行翻折，使 ， ，
则 的度数是
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. （2022秋•杨浦区期末）如图， 中， ，点 是 的重心， 如果 ，那么
的长为 ．12. （2022春•顺德区校级月考）如图，在 中， ， 分别是边 上的中线和高，点 在点 的左
侧，已知 ， ， ，则 ．
13. （2021春•建湖县月考）如图， 的中线 、 相交于点 ．若 的面积是 ，则四边形
的面积为 ．
14. （2020•郫都区校级开学）如图所示，在三角形 中， ，三角形 的面积是三角形 面
积的2倍，则阴影部分的面积占三角形 面积的 ．
15. （2022秋•乌鲁木齐月考）如图， 是 的边 上的一点，则在 中， 所对的边是 ；
在 中， 所对的边是 ．16. （2022秋•株洲期末）如图，在四边形 中， ， ， ，点 在
线段 上以 的速度由点 向点 运动，同时，点 在线段 上由点 向点 运动．设运动时间
为 ，当 与以 ， ， 为顶点的三角形全等时，则点 的运动速度为 ．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17. 如图， 、 、 、 在同一直线上， ， ，且 ．求证： ．
18. （2022 春•丰泽区期末）如图，在直角 中， 边上有 ， ， 三点， ，
， ，垂足为 ．
（1）以 为中线的三角形是 ；以 为角平分线的三角形是 ；以 为高线的钝角三角形有 个；
（2）若 ，求 的度数．
19. （2022春•兰考县期末）如图，在 中， 是边 上的高．
（1）若 是 边上的中线， ， ，求 的长；
（2）若 是 的平分线， ， ，求 的大小．四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）
20. （2022秋•沙依巴克区校级期末）如图，在 中， ， 平分 ， ， ，
求 的度数．
21. （2022春•洪雅县期末）如图， 为 的中线， 为 的中线，过点 作 垂直 ，垂足
为点 ．
（1） ， ，求 的度数；
（2）若 的面积为30， ，求 ．
五、解答题：（本题12分）
22. （2022秋•垫江县校级月考）已知：在 中，点 在直线 上，点 ， ， 在同一条直线上，且
， ．
（1）如图1，若 平分 ，求证： ．
（2）如图2，若 平分 的外角 ，交 的延长线于点 ，问： 和 的数量关系
发生改变了吗？若改变，请写出正确的结论，并证明；若不改变，请说明理由．六、解答题：（本题12分）
23. （2022秋•华容区期末）如图，在 中， ， 于点 ， 为 边上一点，连接
与 交于点 ， 为 外一点，满足 ， ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ．
七、解答题：(本题12分)
24. （2022秋•沙坪坝区期末）如图，点 在 的外部，点 在 边上， 与 交于点 ， ，
， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的度数．
