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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（北师大版）
易错03 等腰三角形共点问题易错
【典型例题】
1．（2021·山东德州市·八年级期末）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B，
C重合），连接CE．
（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD；
（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC=CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC，CE， CD之间存在
的数量关系，并说明理由；
（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出BC，CE， CD之间存在的数量关系及直线
CE与直线BC的位置关系．【专题训练】
一、选择题
1．（2021·广西柳州市·八年级期末）如图， 和 都是等边三角形，且 ，则 的度数是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·八年级期末）如图， 是等边三角形，点 为 边上一点，以 为边
作等边 ，连接 ．若 ，则 长为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·四川资阳市·八年级期末）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．
下列结论：其中正确的有（ ）①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE2+AD2＝2AC2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
5．（2020·吉林长春市·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D在斜边AB上，以CD为直角边作等腰
直角三角形CDE，∠DCE=90°，连结BE．若AD=5，DB=12，则DE的长为_________．
5．（2020·苏州市吴江区铜罗中学八年级月考）如图，C是线段AB上的一点， 和 都是等边三角形，AE交
CD于M，BD交CE于N，交AE于 ，则① ；② ；③ ；④ ；
⑤ 是等边三角形．其中，正确的有 .
6．（2021·河南新乡市·八年级期末）如图，在 中， ， ，点 在线段 上运动（ 不与、 重合），连接 ，作 ， 交线段 于点 ，在点 从 向 运动过程中，如果
是等腰三角形，则 的度数是____________
三、解答题
7．（2021·山东烟台市·七年级期末）已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°
（1）若D为△ACB内部一点，如图，AE＝BD吗？说明理由
（2）若D为AB边上一点，AD＝5，BD＝12，求DE的长
8．（2021·广东阳江市·八年级期末）如图， 均为等边三角形，连接 ，连接并延长 交 于点 ．
（1）求证： ;
（2）连接 ，求证 平分 .9．（2021·广东东莞市·八年级期末）如图， ， ， ， ，垂足
为 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求四边形 的面积；
（3）求 的度数．10．（2020·吉林吉林市·八年级期末）（1）如图①， 和 都是等边三角形，且点 ， ， 在一条直线
上，连结 和 ，直线 ， 相交于点 ．则线段 与 的数量关系为_____________． 与 相交
构成的锐角的度数为___________．
（2）如图②，点 ， ， 不在同一条直线上，其它条件不变，上述的结论是否还成立．
（3）应用：如图③，点 ， ， 不在同一条直线上，其它条件依然不变，此时恰好有 ．设直线 交
于点 ，请把图形补全．若 ，则 ___________．
11．（2021·湖北武汉市·八年级期末）已知 中， ，以 和 为边向外作等边 和等边
．（1）连接 、 ，如图 ，求证： ；
（2）若 为 中点，连接 ，如图 ，求证： ；
（3）若 ，延长 交 于 ， ，如图 ，则 ．（直接写出结果）
12．（2021·重庆渝北区·八年级期末）如图，已知 和 是等边三角形，点 在直线 上，连 ，过点
作 于点 ．
（1）如图1，当点 在线段 上时：①求 的度数：
②猜想线段 ， ， 的数量关系，并加以证明：
（2）如图2，当点 在 的延长线上时，连接 ，设 的面积为 ， 的面积为 ， 的面积为
，请直接写出 ， ， 之间的数量关系．
13．（2021·湖北鄂州市·八年级期末）在 中， ，点 是直线 上一点（不与 、 重合），以
为一边在 的右侧作 ，使 ， ，连接 ．
（1）如图，当点 在线段 上，如果 ，则 ______度．
（2）设 ， ．
①如图，当点 在线段 上移动时， 、 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．②如图，当点 在线段 的反向延长线上移动时， 、 之间有怎样的数量关系？请说明理由．
14．（2020·浙江金华市·八年级期末） 和 都是等腰直角三角形， ．（1）如图1，点 ， 在 ， 上，则 ， 满足怎样的数量关系和位置关系？（直接写出答案）
（2）如图2，点 在 内部，点 在 外部．连结 ， ，则 ， 满足怎样的数量关系和位置
关系？请说明理由；
（3）如图3，点 ， 都在 外部，连结 ， ， ， ， 与 相交于 点．
①若 ，求四边形 的面积；
②若 ， ，设 ， ，求 与 之间的函数关系式．
