文档内容
6.1 反比例函数教学设计
课题 6.1反比例函数 单元 6 学科 数学 年级 九
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实
世界变化规律的重要内容和数学模型．本节课经历对两个变量之间关系的观察、分析过
教 材
程，使学生经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义．教材以有趣的数学
分析
生活实例，让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的概念，培养学生函数的数学思
想，为学生能更好地“用数学”打下基础．
从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，经历抽象反比例
核 心 函数概念的过程，体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察
素 养 能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。
分析
1.从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概
念的理解．
学习
2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．
目标
重点 理解和领会反比例函数的概念。
难点 领悟反比例函数的概念。教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 提出问题
1.什么是函数? 回顾学过的函数
学生思考，回 概念及表达式，
2.一次函数的表达式为 其中k,b 答问题 为本节课的学习
为常数且 。
做铺垫。
3.正比例函数的表达式为 其中
。
观看图片
灯光秀灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂
的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这
样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实
现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I
较大时,灯光较亮.
讲授新课 问题1：我们知道，导体中的电流I,与导体的
电阻R、导体两端的电压之间满足关系式U=IR，
当U=220V时，
（1）请用含有R的代数式表示I.
220
I=
R
（2）利用写出的关系式完成下表：
学生讨论、交 在探索具体问题
流、发言。得 中数量关系和变
出反比例函数 化规律的基础上
当R 越来越大时，I 怎样变化？当 R 越来越小
的概念 抽 象 出 数 学 概
呢？
念，结合具体情
I 随着R的增大而变小,随着R 的减小而变大.
境领会反比例函
（3）变量I 是R的函数吗？为什么？
数作为一种数学
当给定一个R的值时,相应地确定了一个I值,因此
模型。
I是R的函数.问题2.京沪高速公路全长约为1318km,列车沿京沪
高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需的时
间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关
系?变量t是v的函数吗?为什么?
1318
解：变量t与v的关系式为：t=
v
观察以上两个解析式，你觉得它们有什么共同特
点？
都具有 的形式，其中 是常数．
归纳总结：
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示 本活动充分放手
成： 学生类比分式 让学生去学习、
有意义的条件 去 思 考 、 去 体
进行解答 会 ， 以 学 生 为
的形式，那么称y是x的反比例函数. 本，调动学生学
还可表示为：xy=k或 y=kx-1 此时 x 的指数 习的积极性.
为-1，k≠0
议一议：
k
反比例函数y= (k≠0)的自变量x的取值范围是
x
什么呢？
因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取
值范围是所有非零实数. 通过完成题目，
但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该 由学生独立完 既巩固反比例函
反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到 成，共同探究 数的定义式，又
1318 第3题问题3 纠正学生题目步
的t= 中，v的取值范围是v＞0．
v
骤的规范化，学
想一想： 生知道确定一个
1.一个矩形的面积为20cm2，相邻两条边长分别为 反比例函数关系
xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反 k
的关键是求得
比例函数吗？为什么？
的值。学生加强
xy=20 变量y是变量x的反比例函数.
了对概念的 理
如果xy = k(k为常数，k ≠ 0)，那么x与y这两
解，并初步体会
个量成反比例关系，这里的x和y既可以代表单项
函数表达式与函
式，也可以代表多项式；当x，y只代表一次单项
数表格的相互转
式时，x，y这两个量才成反比例函数关系.
化。2.某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变
化，那么该村人均占有耕地面积m（hm2/人）是全
村人口数量n的函数吗？是反比例函数吗？为什
么？
346.2
m= 变量m是变量n的反比例函数.
n
3. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些
值.
（1）写出这个反比例函数的表达式.
（2）根据函数的表达式完成上表.
课堂练习 1.下列函数中，y是 x的反比例函数的是
( )
1 1
A. y= B.
y=−
x x2
1 1 学以致用，当堂
C. y=− D.y=1−
2x x
检测及时获知学
2．当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数 生对所学知识掌
关系是( ) 学生课堂练 握情况，并最大
A．正比例函数 B．反比例函数 习，然后上台 限度地调动全体
C．一次函数 D．无法确定 演示自己的答 学生学习数学的
3. 填空 案。 积极性，使每个
m−1 学生都能有所收
(1) 若y= 是反比例函数，则 m 的取值范
x
益、有所提高．
围是 .
m(m+2)
(2) 若y= 是反比例函数，则m的取值
x
范围是 .
m−2
(3)
若y=
是反比例函数，则m的取值
xm2−m−1
范围是 .
4. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，
y =－4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 y=6 时，求 x 的值.
5. 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的
两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归
所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识
的形成。 面，开阔思维。
板书 课题：6.1反比例函数
1、反比例函数的概念
2、反比例函数的形式
