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专题 1.3 多结论问题
1．如图， 是 的角平分线， ，垂足为 ， 交 的延长线于点
，若 恰好平分 ， ．给出下列四个结论：① ；② ；
③ ；④ ．其中正确的结论共有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解： 平分 ，
，
，
，
，
，
， 是 的角平分线，
， ，③选项说法正确；
在 和 中，
，
，
，①选项说法正确；
当 是直角，则 ， 是等腰直角三角形，
， ，
，
与 矛盾，故 ，，
与 不平行，故②错误；
，
，
，
，④选项正确；
故选： ．
2．如图， 、 的平分线 、 交于点 ， ， ，垂足分别
为 、 ， 下 列 结 论 ： ① ； ② ； ③
，其中正确的结论有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解： 平分 ， ， ，
，
，故①正确；
过 作 于 ，
平分 ，
，
，
平分 ，平分 ，
， ，
，
，
，故②正确；
， ，
，
，
在 和 中，
，
，
，
同理： ，
，
，
，故③正确；
故选： ．
3．如图， 为线段 上一动点（不与点 ， 重合），在 同侧分别作等边 和
等边 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ，连结 ．
以下五个结论：① ；② ；③ ；④ 为等边三角形；⑤ ．其中
正确的有 ①②④⑤ ．（注 把你认为正确的答案序号都写上）
【解答】解： 和 都是等边三角形，
， ， ，
，
，
在 和 中，
， ， ，
，
，结论①正确．
，
，
又 ，
，
，
在 和 中，
， ， ，
，
， ，
又 ，
为等边三角形，结论④正确；，
，结论②正确．
，
，
，
结论⑤正确．
没有条件证出 ，③错误；
综上，可得正确的结论有4个：①②④⑤．
故答案为：①②④⑤．
4．如图，在 中， 与 的平分线交于点 ，过点 作 交 于
点 ，交 于点 ，那么下列结论：① 和 都是等腰三角形；② 的周
长等于 ；③ ；④ ．其中一定正确的结论有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解： ，
， ，
中， 与 的平分线交于点 ，
， ，
， ，
， ，
即 和 都是等腰三角形；
故①正确；
，
，
，故④错误；
的周长为： ；故②正确；根据已知条件无法证明 ，故③错误．
故选： ．
5．如图，在直角 中， ， 平分 ，交 于 ， ，垂足
为 ，将 沿 所在直线折叠，则点 恰好与点 重合，下列结论：① 垂直平
分 ；② ；③ ；④ 的周长等于 ，其中正确的命题是
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【解答】解： 平分 ，
，
将 沿 所在直线折叠，则点 恰好与点 重合，
， ，
，
，
垂直平分线段 ，故①正确，
，
，
，
，故②正确，
， ，
，故③错误，
， ，
，
，
， ， 平分 ，
，
的周长 ，故④正确．故选： ．
6．如图， 中， 交 于 ， 平分 交 于 ， 为 的延长
线上一点， 交 的延长线于 ， 的延长线交 于 ，连接 ，下列结
论：① ；② ；③ ；④
，其中正确的结论有 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：如图， 交 于 ，
① ， ，
，
，
，故①正确；
② 平分 交 于 ，
，
，，
，
，
，
故②正确；
③ ， ，
，
，
，
，故④正确；
④ 平分 交 于 ，
点 到 和 的距离相等，
，故③正确；
故选： ．
7．如图，在 中， 和 的平分线相交于点 ，过点 作 交
于 ，交 于 ，过点 作 于 ，下列结论正确的个数有
① ；②设 ， ，则 ；③ ；
④点 到 两边的距离相等；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：在 中， 和 的平分线相交于点 ，
， ， ，，
；故③正确；
在 中， 和 的平分线相交于点 ，
， ，
，
， ，
， ，
， ，
，
故①正确；
过点 作 于 ，作 于 ，连接 ，
在 中， 和 的平分线相交于点 ，
，
；故②错误；
在 中， 和 的平分线相交于点 ，
点 到 各边的距离相等，
点 到 两边的距离相等，故④正确．
故选： ．
8．如图， 是 的角平分线，作 的垂直平分线 交 的延长线于点 ，连
接 ．下列结论：① ；② ；③ ；④
．其中命题一定成立的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解： 是 的垂直平分线，
，故①成立；
是 的角平分线，
点 到 和 的距离相等，
，故②成立；
，
，
是 的角平分线，
，
，
，
，
， ，
，故③成立；
根据已知不能得出 ，故④不成立；
故选： ．
9．如图， 中， 、 的角平分线 、 交于点 ，延长 、 ，
， ．则下列结论中正确的个数
① 平 分 ； ② ； ③ ； ④
．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：过 作 于 ，
、 的角平分线 、 交于点 ， ， ，
， ，
，
在 的角平分线上，即 平分 ，故①正确；
， ， ，
， ，
在 和 中，
，
，
，
同理 ，，
，
，
，故②正确；
平分 ， 平分 ，
，
又 ，
，
，故③正确；
， ，
，故④正确；
即正确的个数是4，
故选： ．
10．如图，点 是 的中点， ， ， 平分 ，下列结论：①
；② ；③ ；④ ，四个结论中成立的是
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③
【解答】解：过 作 于 ，如图，
， 平分 ，
， ， ；
而点 是 的中点，
，所以③错误；
，， ，所以②正确；
，所以④正确；
，所以①正确．
故选： ．
11．如图，在 中， 和 的平分线相交于点 ，过点 作 交
于点 ，交 于点 ，过点 作 于点 ，下列四个结论：① ；
② ；③点 到 各边的距离相等；④设 ， ，
则 ，其中正确结论的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解： 平分 ，
，
，
，
，
，
同理可得 ，
；所以①正确；
， ，，所以②正确；
和 的平分线相交于点 ，
点 到 各边的距离相等；所以③正确，
点 到 的距离 ，
，所以④正确．
故选： ．
12．如图，在 中， 和 的平分线 ， 相交于点 ， 交 于 ，
交 于 ，过点 作 于 ，下列三个结论：① ；②当
时， ；③若 ， ，则 ．其中正
确的是
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
【解答】解： 和 的平分线相交于点 ，
， ，
①正确；
，，
， 分别是 与 的平分线，
，
，
，
，
如图，在 上取一点 ，使 ，
是 的角平分线，
，
在 和 中， ，
，
，
，
，
在 和 中， ，
，
，
，故②正确；
作 于 ， 于 ，和 的平分线相交于点 ，
点 在 的平分线上，
，
，③正确．
故选： ．
13．如图，在 中， ， 是 的中点，连接 ， 在 的延长线上，连
接 ， ，下列结论：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
其中正确的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：① 在 中， ， 是 的中点，
；
② 在 中， ， 是 的中点，
，
，
；
③无法证明 ；④ 在 中， ，
，
， ，
，
．
14．如图， 是等边三角形， ， 于点 ， 于点 ，
，则下列结论：①点 在 的角平分线上； ② ； ③ ； ④
．正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解： 是等边三角形， ， ，且 ，
在 的平分线上，故①正确；
， ，
，
，故②正确；
，
，
，故③正确；
由③得， 是等边三角形，
，又由②可知，④ ，故④也正确，
①②③④都正确，
故选： ．
15．如图，在 中， ， 的平分线交 于点 ，过点 作 于
点 ，交 于点 ，过点 作 于点 ．下列结论：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
上述结论中正确的个数是
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解： ，
，
，
，
，
，故①正确；
平分 ，
，
， ，
， ，
，
，故③正确；
，
平分 ， ， ，，
，故②正确；
如图，过点 作 于点 ，则 ，
，
，
，故④正确；
正确的个数是4个，
故选： ．
