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专题 6.6 构造中位线、辅助线
1．如图，在 中，已知 ， ， 平分 ， 于点 ，
为 中点，连接 ，则 的长是
A．1 B．1.5 C．2 D．4
2．如图．在 中， ， ， 是边 的中点， 是边 上一点．
若 平分 的周长，则 的长为
A．1 B． C． D．
3．如图，四边形 中， ， ， 、 分别是 、 的中点，则线段
的取值范围是A． B． C． D．
4．如图，在四边形 中， ， ， ，点 ， 分别是边 ，
上的动点（含端点，但点 不与点 重合），点 ， 分别是线段 ， 的中点，
则线段 长度的最大值为
A．2 B． C．1 D．
5．如图，已知四边形 中， 是 边上的一个动点， 是 边上的一个定点， ，
分别是 ， 的中点，当点 在 上从 向 逐渐移动时，下列结论成立的是
A．线段 的长逐渐增大 B．线段 的长逐渐减少
C．线段 的长保持不变 D．线段 的长先增大后减小
6．如图，四边形 的对角线 ， 相交于点 ， ， ， 分别是 ，
的中点，若 ，则 的长是A．2 B． C． D．
7．如图， 是 的中线， 是 的中点， 是 延长线与 的交点，若
，则
A． B． C．1 D．
8．如图，在 中， ， ， ， 分别是角平分线和中线，过点 作
于点 ，连接 ，则线段 的长为
A．1 B．2 C．4 D．
9．如图， 中， ， 为 的外角平分线，且 于点 ， 为
的中点，若 ，则 的长为A．12 B．14 C．16 D．18
10．如图， 中， ， ， 、 分别是其角平分线和中线，过点 作
于 ，连接 ，则线段 的长为
A． B．2 C． D．3
11．如图，四边形 中， ， 分别是边 ， 的中点，则 ， 和 的关
系是
A． B． C． D．
12．如图，在 中，点 是 边上的中点， 平分 ， 于点 ，若
， ，则 的长为
A．4 B．6 C．7 D．8
13．如图， 中， ， ， 和 分别是 的一条角平分线和中线，过点 作 于点 ，连接 ，则线段 的长为
A．2 B．1.5 C．1 D．0.5
二．解答题（共7小题）
14．已知：如图，在四边形 中，对角线 、 相交于点 ，且 ， 、
分别是 、 的中点， 分别交 、 于点 、 ．求证： ．15．如图， 是 的中线， 是 的中点， 是 延长线与 的交点，求证：
．
16．如图，已知四边形 的对角线 与 相交于点 ，且 ， 、 分别
是 、 的中点， 分别交 、 于点 、 ．你能说出 与 的大小关
系并加以证明吗？17．如图，在四边形 中， 、 分别是 、 的中点，连接 并延长，分别交
的延长线于点 、 ， ，求证： ．
18．如图，在 中， 是角平分线， 是中线， 于点 ．若 ，
，试判断 、 之间的位置关系，并求 的长．19．如图，已知 中， 是高， 平分 ， 于 ， ．求
证： ．
20．在 中，点 是 的中点， 平分 ， 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
