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专题 6.3-4 三角形中位线与多边形角度计算典例体系 （本专题共 3 8 题 1 8
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一、知识点
1、三角形中位线：三角形两边中点的连线叫三角形的中位线。
三角形中位线定理: 三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
180∘ ×(n−2)
2、n边形的内角和= ；
360∘
3、n边形的外角和= 。
4、一个 边形的对角线有 条，过 边形一个顶点能作出 条对角线，把 边形分成了
个三角形。
二、考点点拨与训练
考点1：三角形中位线的性质和应用
典例：（2021·河南洛阳市·九年级期末）如图，在 中， ， ， 、 分别
是其角平分线和中线，过点C作 于点F，交 于点G，连接 ，求线段 的长．
方法或规律点拨
本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，正确证明GF=CF是关键．
巩固练习1．（2021·山东潍坊市·八年级期末）如图，在 中， 是 上一点， 于点 ，
点 是 的中点，若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图， 是 的边 的中点 平分 ．且
，垂足为 且 ， ． ，则 的周长是（ ）
A．24 B．25 C．26 D．28
3．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图，已知四边形 中， 、 分别为 、 上的点， 、
分别为 、 的中点．当点 在 上从点 向点 移动而点 不动时，那么下列结论成立的是
（ ）
A．线段 的长逐渐增大 B．线段 的长不变
C．线段 的长逐渐减小 D．线段 的长与点 的位置有关
4．（2021·山东泰安市·九年级期末）如图：在 中， 点 分别是 的
中点，连接 ，如果 那么 的周长是___．
5．（2021·山东东营市·八年级期末）如图，点D、E分别是边AB、AC上的点，已知点F、G、H分别是
DE、BE、BC的中点，连接FG、GH、FH，若BD=8，CE=6，∠FGH=90°，则FH长为____．6．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图，在 中，点 分别在边 上，且 ，
连接 ，点 分别是 的中点， ，则 的度数是_______．
7．（2021·易门县龙泉中学九年级期末）已知，如图，CD是Rt FBE的中位线，A是EB延长线上一点，
△
且AB= BE．
（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若∠E=60°，AD=3cm，求BE的长．
8．（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图，在 中， ，D为CA延长线上一点，
于点E，交AB于点F．（1）求证： 是等腰三角形；
（2）若 ， ，求线段DE的长．
9．（2021·上海九年级专题练习）已知：平行四边形 中，点 为边 的中点，点 为边 的
中点，联结 、 ．
（1）求证： ∥ ；
（2）过点 作 ，垂足为 ，联结 ．求证：△ 是等腰三角形．
10．（2021·河南驻马店市·九年级期末）如图1，在Rt ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边
AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
△
（1）观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；
（2）探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
考点2：与多边形内角有关的计算
典例：（2020·安徽省初三三模）如图，在五边形 中，
的平分线 相交于 点，则 的度数是（ ）A． B． C． D．
方法或规律点拨
本题考查了多边形的内角和，角平分线的性质，求出五边形内角和是解题关键．
巩固练习
1．（2020·福建省初三月考）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为
A．4 B．5 C．6 D． 7
2．（2020·福建省初三二模）已知一个多边形的内角和是 ，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
3．（2020·偃师市实验中学初一月考）如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来的
多边形的边数是 ( )
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（2020·江苏省初一月考）一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2020·北京初三二模）如图，四边形 中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这
两个多边形的内角和分别为 和 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019·河南省初一期末）下列选项可能是多边形的内角和的是( )
A．580° B．1240° C．1080° D．2010°
7．（2020·江苏省扬州教育学院附中初一期中）一个多边形的每个内角都是120°，这个多边形是( )
A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形
8．（2020·江苏省初一月考）一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．考点3：与多边形外角有关的计算
典例：（2020·陕西省初二期末）如果一个多边形的内角和与外角和之比是 13：2，求这个多边形的边数．
方法或规律点拨
考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，多边形的外角和等于360度．
巩固练习
1．（2020·北大附属嘉兴实验学校初二期中）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是
（ ）
A．八 B．九 C．十 D．十一
2．（2020·福建省初一期末）若多边形的边数增加一条，则它的外角和（ ）
A．增加180° B．不变 C．增加360° D．减少180°
3．（2020·广东省初三一模）已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是( )
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
4．（2020·江苏省初一月考）若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
5．（2020·山东省济宁学院附属中学初三二模）正十边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．1440°
6．（2020·重庆西南大学附中初三月考）一个正多边形的外角为45°，则这个正多边形的内角和是（ ）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
7．（2020·陕西省初三一模）已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为____．
8．（2020·河南省初二期末）如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，
∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？( )
A．40° B．45° C．50° D．60°
考点4：多边形对角线问题
典例：（2020·上蔡县思源实验学校初一月考）一个多边形的外角和是它内角和的 ，求：
（1）这个多边形的边数；
（2）这个多边形共有多少条对角线．
方法或规律点拨
本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，及多边形对
角线的条数公式．
巩固练习
1．（2020·全国初一）下列多边形中，对角线是5条的多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形2．（2020·全国初一）在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形
（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
3．（2020·全国初一）将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸
片的边数不可能是
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（2020·温州外国语学校初二月考）从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（ ）条
A．9条 B．10条 C．11条 D．12条
5．（2019·北京初三其他）若一个多边形从一个顶点出发的对角线共有3条，则这个多边形的内角和为（
）
A．360° B．540° C．720° D．1080°
6．（2019·北京市第四十一中学初二期中）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，
可以把一个七边形分割成( )个三角形．
A．6 B．5 C．8 D．7
7．（2019·重庆市凤鸣山中学初一期中）一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边
形的对角线共有（ ）
A．104条 B．90条 C．77条 D．65条
