文档内容
（北师大版）七年级上册数学《第 4 章 基本平面图形》
专题 与角度有关的计算问题（解答题 35 题）
（ 基础题＆提升题＆压轴题 ）
题型一 基础题
1．（2023秋•同安区期末）如图，点O在直线AB上，∠BOC＝20°，∠COD＝90°，OE是∠BOD的角平
分线，求∠COE的度数．
2．（2023秋•吉安期末）如图，已知∠1：∠3：∠4＝1：2：4，∠2＝80°，求∠1、∠3、∠4的度数．
3．（2023秋•西峡县期末）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求
∠COE的度数．
14．（2023 秋•天心区期末）如图，O 为直线 AB 上一点，OC 平分∠AOD，∠AOC＝60°，∠BOD＝
3∠DOE，求∠DOE的度数．
1
5．（2023秋•泉港区期末）如图，∠COD＝45°，∠BOD= ∠COD，OC是∠AOB的平分线，求∠AOD的
3
度数．
6．（2023秋•泸县校级期末）如图，OE是∠COA的平分线，∠AOB＝∠COD．
（1）若∠AOE＝50°，∠COD＝18°，求∠BOC的度数；
（2）比较∠AOC和∠BOD的大小，并说明理由．
27．（2023秋•南沙区期末）如图，将一副三角尺叠放在一起．三角尺 ABC的三个角是45°，45°，90°，三
角尺ADE的三个角是30°，60°，90°．
（1）若∠CAE＝58°，求∠BAE的度数；
（2）若∠CAE＝2∠BAD，求∠CAD的度数．
8．（2023秋•大荔县期末）将一副直角三角板ABC和BDE的一个顶点B重合在一起，按如图所示方式摆
放，其中∠ACB＝∠DBE＝90°，∠ABC＝30°，三角板ABC在∠DBE内可任意转动．
（1）以点B为顶点的所有锐角有 个．
（2）求以点B为顶点的所有锐角的度数和．
9．（2023秋•九龙坡区校级期末）如图，∠AOB：∠BOC＝1：4，OM平分∠AOB，∠BON：∠NOC＝3：
1，若∠MON＝91°．
3（1）∠AOB ∠NOC（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）求∠AOC的度数．
10．（2023秋•娄底期末）如图，点O在直线AB上，∠COD＝60°，∠AOE＝2∠DOE．
（1）若∠BOD＝60°，求∠COE的度数；
（2）试猜想∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由．
11．（2023秋•瑶海区校级期末）已知点O为直线AB上一点，∠MON＝90°，在∠MON内部作射线OC，
且OC恰好平分∠MOB．
（1）若∠CON＝20°，求∠AOM的度数；
（2）若∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数．
12．（2023秋•高安市期末）如图，已知∠AOB＝80°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线．
（1）求∠AOD的度数；
1
（2）若∠COE= ∠COB，求∠AOE的度数．
4
4题型二 提升题
13．（2023秋•福田区校级期末）如图，点 A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和
∠BOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数；
（3）如果∠COD：∠COE＝3：2，求∠AOE的度数．
14．（2023秋•慈溪市期末）如图，直角三角板DOE的直角顶点O在直线AB上，OD平分∠AOF．
（1）比较∠EOF和∠EOB的大小，并说明理由；
（2）若OF平分∠AOE，求∠BOE的度数．
515．（2023秋•武昌区期末）已知∠AOB＝50°，∠COD＝20°．
（1）如图1，若∠AOD＝80°，∠COD在OB的左侧，则∠BOC＝ ；
（2）如图2，OP平分∠AOD，OQ平分∠BOC，求∠POQ．
16．（2023秋•无为市期末）利用折纸可以作出角平分线，如图 1折叠，则OC为∠AOB的平分线，如图
2、图3，折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A'，点B落在点B'，连接OA′．
6（1）如图2，若点B'恰好落在OA′上，且∠AOC＝32°，则∠BOD＝ ；
（2）如图3，当点B'在∠COA'的内部时，连接OB′，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，求∠A'OB'的度数．
17．（2023秋•彭水县期末）已知∠AOB内部有三条射线OD，OC，OE且在同一个平面内，∠AOC＝
2∠BOC，射线OD始终在射线OE的上方，∠AOB＝108°，∠DOE＝36°．
（1）如图1，当OE平分∠BOC时，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠AOD＝5∠COE时，求∠BOE的度数．
73
18．（2023秋•沙坪坝区校级期末）如图 1，已知∠AOC＝160°，OB是∠AOC内的射线，且∠AOB=
5
∠BOC，射线OD、OE将∠AOC分割，使得∠AOD：∠BOD：∠COE＝1：2：3．
（1）求∠DOE．
（2）如图2，作∠BOD，∠EOC的平分线OM，ON．求∠MON的值．
19．（2023秋•渝北区期末）OC，OD，OE在∠AOB内，∠AOC＝2∠BOC，∠AOB＝108°，∠DOE＝
66°．
（1）如图1，当OE为∠BOC的角平分线时，求∠AOD的度数；
5
（2）如图2，当∠AOD= ∠COE，求∠BOE的度数．
3
820．（2023秋•汉中期末）如图，已知∠AOB＝120°，从∠AOB的顶点O引出一条射线OC，射线OC在
∠AOB的内部，将射线OC绕点O逆时针旋转到OD，且∠COD＝60°．
（1）如图①，若∠AOD＝90°，试判断∠AOC与∠BOD之间的大小关系并说明理由；
（2）如图②，作射线OE，射线OE为∠AOD的平分线，设∠AOC＝ ，当0°＜ ＜60°时，若射线OC
恰好平分∠AOE，求∠BOD的度数． α α
21．（2023秋•宿豫区期末）已知，将一副三角板的直角顶点O按如图所式叠放在一起．
（1）若∠BOD＝55°，则∠BOC＝ ，∠BOC ∠AOD（填＞、＜、＝）；
（2）①若∠BOD＝50°，则∠AOC＝ ；若∠AOC＝120°，则∠BOD＝ ；
②猜想∠BOD与∠AOC之间的数量关系，并说明理由．
922．（2023秋•庄河市期末）如图，点O为直线上AB一点，∠COD＝90°，∠BOD＝18°，若OE是∠BOC
的平分线，
（1）求∠BOE的度数；
1
（2）若点F是平面内一点，连接射线OF，且∠AOF= ∠AOC，求∠COF的度数．
3
23．（2023秋•黄陂区校级期末）将三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上．
（1）如图，且∠AOC＝40°射线OE平分∠BOC，则∠BOE的大小为 ；
（2）在（1）的条件下，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；
（3）若将三角板COD绕点O旋转，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠BOD．请写出∠COD与
∠EOF度数的等量关系： ．
题型二 压轴题
1024．（2023 秋•斗门区期末）如图①，OC 是∠AOE 内部的一条射线，OB、OD 分别平分∠AOC，
∠EOC．
（1）若∠AOE＝140°，∠COD＝30°，求∠BOC＝ ；
（2）∠AOE与∠BOD的大小有什么关系，写出你的结论并说明理由．
（3）如图②，如果OC是∠AOE外部的一条射线，OB、OD分别平分∠AOC，∠EOC．那么（2）中
∠AOE与∠BOD的大小关系还成立吗？请说明理由．
25．（2023秋•海陵区校级期末）已知∠AOB＝2∠COD＝140°，OE平分∠AOD．
（1）如图①，若∠COE＝10°，求∠AOC的度数；
（2）将∠COD绕顶点O按逆时针方向旋转至如图②的位置，∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？请
说明理由；
（3）将∠COD绕顶点O按逆时针方向旋转至如图③的位置，（2）中的关系是否成立？请说明理由．
26．（2023秋•思明区校级期末）如图，点M，O，N在同一条直线上，将一直角三角板的60°锐角顶点放
在点O处，一边OA在射线OM上，另一边OB在直线MN的上方．OC平分∠BON，OD平分∠CON．
11（1）求∠BOD的度数；
（2）把三角板绕点O沿逆时针方向旋转，当OB转到射线OM上时停止，若在旋转过程中，∠AOM＝
3
（x﹣120）°，同时在∠BOC内部有一条射线OE，使得∠BOE=( x−90)°，试探究在旋转过程中，
4
射线OE始终是哪个角的平分线？
27．（2023秋•宝安区期末）将一副三角板如图1放置（∠AOB＝90°，∠A＝45°，∠OCD＝90°，∠COD
＝30°），在∠BOD、∠AOC（∠BOD≤180°、∠AOC≤180°）内作射线 OM、ON，且∠MOB＝
2∠DOM，∠NOA＝2∠NOC，将三角板OCD绕着点O顺时针旋转．
（1）如图1，当点O、A、C在一条直线上时，∠MON＝ ；
（2）如图2，若旋转角为 （0°＜ ＜90°），∠MON的度数是否会发生改变？若不变，求其值；若变
化，说明理由． α α
（3）如图3，当三角板OCD旋转到∠AOB内部时，求∠MON的值．
1228．（2024•两江新区校级开学）将一副三角板的两个锐角顶点重合，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，
ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线．
（1）如图①所示，当OB与OC重合时，则∠MON的大小为 ；
（2）当∠COD绕着点O旋转至如图②所示，当∠BOC＝14°，则∠MON的大小为多少？
（3）当∠COD绕着点O旋转至如图③所示，当∠BOC＝ 时，求∠MON的大小．
α
29．（2023秋•于洪区期末）【提出问题】
已知点O是直线AB上一点，∠COD＝90°，射线OE是∠AOD的平分线．
（1）如图1，若∠BOD＝110°，求∠COE的度数．
请补充完成下列解答过程：
解：∵∠AOB＝180°，∠BOD＝110°，
∴∠AOD＝ °．
∵∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝ °．
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠AOE＝ ∠AOD＝ °．
∴∠COE＝∠AOC+ ＝ °．
【类比分析】
（2）如图2，设∠COE＝ ，求∠BOD的度数（用含 的代数式表示）．
【变式探索】 α α
（3）如图3，若3∠COE﹣2∠BOD＝78°，求∠COE的度数．
1330．（2023秋•渑池县期末）如图．已知∠MON＝140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分
∠MOB．
（1）在图①中．若∠AOC＝40°，则∠BOC＝ °．∠NOB＝ °；
（2）在图①中，设∠AOC＝ ，∠NOB＝ ，请探究 与 之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，
但每一步后面不必写出理由）α； β α β
（3）在图①中，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图②的位置时，（2）中 与 之间的数量关系是否
还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时 与 之间的数量关α系．β
α β
1431．（2023秋•青岛期末）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，求∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB＝ ，∠BOC＝60°时，尝试发现∠MON与 的数量关系．
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝ 时，猜想：∠MON与 、α有数量关系吗？直接写出结论即可．
α β α β
1532．（2024春•高青县期末）【实践活动】
如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．
（1）∠ACE与∠BCD的大小关系是∠ACE ∠BCD．（填“＞”“＝”或“＜”）
（2）∠ACB与∠DCE之间的数量关系是 ．
【拓展探究】
（3）如图2，若∠ACD≠∠BCE，且∠ACD+∠BCE＝180°，探索∠ACB与∠DCE之间的数量关系，并
说明理由．
1633．（2023秋•和平区校级期末）已知∠AOB＝120°，从∠AOB的顶点O引出一条射线OC，射线OC在
∠AOB的内部，将射线OC绕点O逆时针旋转60°形成∠COD．
（1）如图1，若∠AOD＝90°，比较∠AOC和∠BOD的大小，并说明理由；
（2）作射线OE，射线OE为∠AOD的平分线，设∠AOC＝ ．
①如图2，当0°＜ ＜60°，若射线OC恰好平分∠AOE，求∠αBOD的度数；
②当 ≠60°时，请α探究∠EOC与∠BOD之间的数量关系．
α
1734．（2023秋•山西期末）综合与探究
特例感知：（1）如图1．线段AB＝16cm，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点．
①若AC＝4cm，则线段DE的长为 cm．
②设AC＝a cm，则线段DE的长为 cm．
知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图 2，若∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部的一
条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
拓展探究：（3）已知∠COD在∠AOB内的位置如图3所示，∠AOB＝ ，∠COD＝30°，且∠DOM＝
2∠AOM，∠CON＝2∠BON，求∠MON的度数．（用含 的代数式表示α）
α
1835．（2023秋•青羊区校级期末）如图所示，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数．
（2）在图1中，若∠AOC＝ ，直接写出∠DOE的度数： （用含 的代数式表示）．
（3）将图1中的∠COD绕顶α点O顺时针开始旋转． α
①当∠COD旋转至如图2的位置时，请探究∠AOD与∠BOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明
理由；
②过点O的一条射线OF，使得OC恰好平分∠BOF，在图1和图2中分别探究∠AOF与∠DOE的度数之
间的关系，请直接写出结论．
19
