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6.3 三角形的中位线
教学内容 6.3 三角形的中位线 课时 1
1.经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力.
核心素养
2.证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力.
目标
3.运用三角形中位线定理解决简单问题.
1．掌握中位线的定义及中位线定理；
知识目标 2．灵活添加辅助线，利用三角形的中位线定理解决数学问题．
教学重点 掌握中位线的定义及中位线定理；
教学难点 灵活添加辅助线，利用三角形的中位线定理解决数学问题．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入
设计意图：通过实际生活
教师提问：如图，有一块三角形的蛋糕，准备平
中的情境导入新课，培养
均分给四个小朋友，要求四人所分的大小和形状
学生的抽象能力.自然衔
都相同，怎么设计合理的解决方案呢？
接教科书设计的一个分割
三角形的问题.
师生活动：教师引导学生把实际问题转化成几何
问题进行思考——把分三角形蛋糕的问题，转化
成将任意的一个三角形分成四个全等的三角形的
问题.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
设计意图：通过解决分割
知识点一：三角形的中位线及其性质
三角形的问题使学生猜想
三角形中位线与底边的关
问题1： 你能将任意的一个三角形分成四个全等
系；同时自然而然地引出
的三角形吗?
三角形中位线的概念.
问题2：连接每两边的中点，看看得到了什么样
的图形?
师生活动：教学时，教师应为学生的探索和讨论
提供条件，使学生在自主探索和合作交流的基础
上发现结论、验证结论，让学生经历“探索一猜
测一验证”的过程.
猜想：四个全等的三角形
设计意图：让学生理解并
掌握中位线的概念，并引
1导学生注意不和中线的概
知识要点： 念混淆，为后面学习中位
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 线定理做准备.
两层含义：
① 如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，那么
DE 为△ABC 的
；
② 如果 DE 为△ABC
的中位线，那么 D、E
分别为 AB、AC 的
.
画一画
1. 画出△ABC 中所有的中位线.
2. 画出三角形的所有中线，并说
出中位线和中线的区别.
师生活动：教师讲授中位线的定义，并引导学生
根据定义完成填空；学生独立完成作图，选学生
板书，教师巡视；学生思
设计意图：此处设计了一
考后小组讨论，共同总结
个问题情境，希望通过对
中位线和中线的区别.
所问题的思考和解决揭示
三角形中位线与底边的关
系；使学生在自主探索和
合作交流的基础上发现结
论、验证结论，让学生经
问题 3：你能通过剪拼的
历“探索——猜测——验
方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平
证”的过程.
行四边形吗？
设计意图：帮助学生梳理
证明思路，形成有条理有
逻辑的思维模式，发展推
理能力.
师生活动：教师播放多媒体，或让学生自己操
作，剪拼三角形得出，而通过设置问题能更好的
达到课堂效果.
猜一猜：从小明的上述做法中，你能猜想出三角
形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？
师生活动：学生阅读完小明的做法后，思考猜一
设计意图：猜想三角形中
猜 中的问题，可小组讨论，教师适时引导，师生
位线与底边的关系后，引
共同提出猜想.
出三角形中位线的概念.
教师应当放手让学生进行
大胆猜想并尝试证明.当
然，这一结论的证明对学
生来说有一定难度，如果
2学生思考有困难，教师可
进行适当的引导.
问题4：如何证明你的猜想？
师生活动：教师引导学
生，师生共同分析证明思
路.
提问一：怎么证明位置
(平行)关系？
预设1：通过证明角相等.
预设2：证明对应线段所在四边形是平行四边形.
提问二：怎么证明数量关系？
预设：通过证明全等.
证一证.
已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位
线. 求证：
师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教
师巡视，并规范证明过程.
设计意图：进一步巩固三
角形的中位线，锻炼应用
能力和推理证明能力，为
归纳总结
后面回顾导入做准备.
3设计意图：首尾呼应，让
学生在应用中收获成就
感，发展空间观念与几何
直观.
想一想
问题5：根据三角形的三条中位线能得到什么结
论？
师生活动：小组讨论后选派代表回答，教师引导
并总结.
设计意图：运用三角形的
中位线定理计算，锻炼学
生的应用能力和运算能
力.
回顾导入
思考 如图，如何做辅助线，将 △ABC 分成 4
块面积相等的部分？ 设计意图：通过运用三角
师生活动：学生小组讨论，教师选方法不同的学 形的中位线定理证明平
生展示，预测如下： 行，锻炼学生的应用能力
和推理能力.
练一练
1. 如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 中
点．
(1) 若DE = 5，则BC = ．
(2) 若 ∠B = 65°，则∠ADE = °．
(3) 若 DE + BC = 12，则 BC = ．
师生活动：教学时应首先鼓
励学生猜测新四边形的形
三、当堂
状，之后再思考如何证明.
练习，巩
固所学
设计意图：考查学生对三
典例精析
角形的中位线定理的掌
例1 已知：如图，在四边形 ABCD 中，E，F，
握.
G，H 分别为各边的中点. 求证：四边形 EFGH
是平行四边形.
4师生活动：教学时应首先鼓励学生猜测新四边形
的形状，之后再思考如何证明，教师可引导学生
分析，学生独立完成，学生代表板书： 设计意图：题2、3考查
应用三角形的中位线定理
的判定位置关系和数量关
系的能力.
三、当堂练习，巩固所学
1. 如图，EF 是△ABC 的中位线，BC = 20，则
EF 的长为_____．
题1图 题2图
2. 如图，在△ABC 中，中线 CE、BF 相交于点
O，M、N 分别是 OB、OC 的中点，则 EF 和
MN 的关系是_____________.
3. 如图，A，B 两村相隔一座大山，你能想办法
测出 A，B 两村的直线距离 AB 的大小吗？
若测得 MN = 360 m，则 AB = m.
如果 M、N 两点之间还有阻隔，你有什么解决
办法？
6.3 三角形的中位线
板书设计
结论：夹在两条平行线间的平行线段相等.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
5三角形中位线是三角形中重要的线段，其性质是三角形的一个重要结
论，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形、中心对称等知识
教学反思
内容的应用和深化，对进一步学习相关几何知识非常重要，尤其是在识别两
条直线平行和验证线段倍、分关系时经常用到.
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