文档内容
3 三角形的中位线
1.掌握中位线的定义以及中位线定理．
2.在推理证明的过程中，感悟中位线定理与平行四边形的判定之间
的联系，形成转化、化归的数学思想．
重点：掌握中位线的定义以及中位线定理．
难点：综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题．
知识链接
如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点
E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形
BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出所需篱笆的长度吗？
创设情境——见配套课件探究点一：三角形的中位线
操作：如图，在纸上画出△ABC，取AB边中点D，AC边中点E，
BC边中点F，从纸上把△ADE，△BDF，△DEF，△EFC剪下来，
观察这四个三角形能重合吗？
问题1：DE和哪些线段相等？DE和BC满足什么数量关系？
1
DE和BF，FC相等．DE= BC．
2
问题2：△ADE和△BDF有什么关系？DE和BC有什么位置关系？
全等．DE∥BC．
问题3：DF和AC，EF和AB是否也有类似的关系？与同伴进行交
流．
1 1
DF= AC，DF∥AC；EF= AB，EF∥AB．
2 2
思考：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等
的平行四边形吗？如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，将
△ADE绕AC边的中点E按顺时针方向旋转180°到△CGE的位置，
这样就得到了一个与△ABC面积相等的平行四边形DBCG．
归纳总结：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线．三角
形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
1
已知：如图，DE是△ABC的中位线．求证：DE∥BC，DE= BC．
2
证明：如图，延长DE到F，使FE=DE，连接CF．在△ADE和
△CFE中，∵AE=CE，∠1=∠2，DE=FE，∴△ADE≌△CFE
（SAS）．∴∠A=∠ECF，AD=CF．∴CF∥AB．∵BD=AD，
∴CF=BD．∴四边形DBCF是平行四边形．∴DF∥BC，DF=BC．
1
∴DE∥BC，DE= BC．
2如图，在△ABC中，点D是线段AC中点，点E是线段BC中
点，∠DEC=65°，∠A=75°，则∠C的度数是（B）
A.35° B.40° C.45° D.50°
例1题图
例2题图
如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接
BE，DE．若∠AED=∠BEC，DE=4，则BE的长为 8 ．
探究点二：中位线与平行四边形
（教材P173例）在配套课件中展示．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，F是CB的中点，E是AB
1
的中点，D为CA延长线上一点，且AD= AC，连接DE，AF，EF．
2
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若AB=10 cm，AC=6 cm，求四边形ADEF的面积．（1）证明：∵点F是CB的中点，点E是AB的中点，∴EF是
1 1
△ABC的中位线．∴EF∥AC，EF= AC．∵AD= AC，∴EF=AD．
2 2
∵EF∥AD，∴四边形ADEF是平行四边形．
（2）解：∵AB=10 cm，AC=6 cm，∴BC= =8（cm）．
√AB2－AC2
1 1
∴AD= AC=3 cm．∵CF= BC=4 cm，∴四边形ADEF的面积
2 2
=AD∙CF=3×4=12（cm2）．
1.如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在线段AB的同侧
取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得
A，B分别是CD，CE的中点．若DE=16 m，则线段AB的长度是
（C）
A.16 m
B.10 m
C.8 mD.6 m
2.在等边三角形ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则
∠DEC的度数为（C）
A.30° B.60° C.120° D.150°
3.如图，在 ABCD中，AC与BD交于点O，E是BC边的中点，
▱
AB=4，则OE的长为（B）
A.1 B.2 C.3 D.5
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
本节课，通过实际生活中的例子引出三角形的中位线，又从理论上
进行了验证．在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用
情境．对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识
水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实
现良性循环．
