文档内容
期中考试重难点专项练习
专项综合 (一)——勾股定理在图形折叠中的应用
抓住折叠前后的对应线段,对应角相等,构造直角三角形,将有关线段转化到直角三角形中,通常利用设
未知数运用勾股定理列方程求解.
1.如图所示,△ABC是一张纸片,∠C=90°,AC=4,BC=3,将斜边AB翻折,使点B落在直角边AC的延长线上的点
E处,折痕为AD,则CE的长为 ( )
1 3
A. 1 B. C.2 D.
2 2
2.如图,△ABC是一张纸片,∠C=90°,AC=6,BC=8,现将其折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则DE的长为(
)
A.1.75 B.3 C.3.75 D.4
3.如图,将边长为8 cm的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则CN
的长为 cm.
4.如图,一张直角三角形纸片,其中AC=6 cm,BC=8 cm,∠C=90°,现将三角形沿AD对折,直角边AC落在AB上,
点C落在点E处,求△ADE的面积.
5.如图,折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,BC=15,AB=9.
求:(1)FC的长;
(2)EF的长.6.如图,长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,设点D落在D'处,BC交AD'于点E,AB=6 cm,BC=8 cm,求阴影部
分的面积.
专项综合 (二)——二次根式中的新定义问题
新定义题型,主要是在问题中定义了没有学过的概念、新运算、新符号,解题关键是读懂新定义的规则,
弄清规则的含义,利用规则所给模型解决相应问题.
一、定义新概念题型
1.若两个代数式M与N满足M·N=-1,则称这两个代数式为“互为友好因式”,则√3+√5的“互为友好因式”
是 .
2.阅读材料:定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫
做复数,其中a叫做这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运
算类似.
例如:(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i;
(2-i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)=7-i;
(4+i)(4-i)=16-i2=16-(-1)=17;
(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i.
根据以上信息,完成下面的计算:
(1+2i)(2-i)+(2-i)2= .
3.若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.
(1)3与 是关于1的平衡数;5-√2与 是关于1的平衡数;
(2)已知m为整数,若(m+√3)(1-√3)=-5+3√3,判断m+√3与5-√3是不是关于1的平衡数,并说明理由.4.阅读下列材料,然后解答下列问题:
5 2
在进行代数式化简时,我们有时会碰上如 , 这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
√3 √3+1
5 5×√3 5√3
(一) = = ;
√3 √3×√3 3
2 2(√3-1)
(二) = =√3-1;
√3+1 (√3+1)(√3-1)
(三) 2 = 3-1 =(√3)2-12=(√3+1)(√3-1)= -1.
√3
√3+1 √3+1 √3+1 √3+1
以上这种化简的方法叫分母有理化.
2
(1)请用不同的方法化简 .
√5+√3
2
①参照(二)式化简: = ;
√5+√3
2
②参照(三)式化简: = ;
√5+√3
1 1 1 1
(2)化简: + + +…+ .
√3+1 √5+√3 √7+√5 √99+√97
二、定义新符号题型
[2]
5.规定用符号[m]表示一个数m的整数部分,例如: =0,[3.14]=3.按此规定[√18+1]的值为 .
3
6.对于任意实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[√3]=1.现对72进行如下操作:[√72]=8,[√8]=2,[
√2]=1,这样对72需进行 次操作后变为1,类似地,对数字81只需进行3次操作后变为1,只需进行3
次操作后变为1的所有正整数中,最大的数是 .
三、定义新运算题型
7.对于任意的正数m、n,定义运算“※”:m※n={√m-√n(m≥n),计算(3※2)×(8※12)的结果为 ( )
√m+√n(m
