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1.1.3 菱形的性质与判定教学设计
课题 1.1.3菱形的性质与判定 单元 1 学科 数学 年级 九
教科书对于本部分的安排，是在学生充分经历了菱形的性质及判定的基础上进行设计的，
学生理解了菱形的概念，探索并证明了菱形的性质定理及判别方法，本节课是对菱形性质
教 材
及判定的巩固，要求学生能利用性质定理及判定定理解决一些相关的问题。通过本节课的
分析
知识运用和拓展提升的训练进一步提升学生推理论证的能力，规范学生的解答步骤.
教师引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了求菱形的面积方法，并对这些发
核 心 现进行了严格的推理证明。在探究过程中学生积累了许多关于菱形的活动经验，同时在学
素 养 习中倡导学生进行合作学习，因此学生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的
分析 能力。
1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题,并掌握菱形面积的求法.
2.运用菱形知识解决具体问题,培养逻辑推理能力和演绎能力.
学习
3.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会数形结合、转化等思想方法.
目标
重点 理解，推导菱形的面积公式.
难点 运用菱形知识解决具体问题.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师提问：菱形的相关知识有哪些？ 通过复习，使
教师出示表格。 学生回忆并回 学生更好的掌握
答,为本课的 菱形的性质和判
学习提供迁移 定方法，为本节
或类比方法. 课 的 学 习 做 铺
垫。
教师带领学生回忆：
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱
形。
菱形的性质：①具有平行四边形的所有性质
②菱形的四条边都相等
③对角线互相垂直且平分每一组对角
④轴对称图形
菱形的判定：①一组邻边相等的平行四边形是菱
形
②四边都相等的四边形是菱形
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形
讲授新课 师：思考：王大爷家有一块菱形的菜地，怎样求 学生思考，菜 通过实际问题，
出这块菜地的面积呢？ 地的性质是菱 引出本节课的学
形，要求菜地 习内容，提高学
的面积就要会 生的学习兴趣。
求菱形的面
想一想：菱形的面积怎么求？ 积。
菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四 学生回答：菱
边形的面积公式计算菱形ABCD的面积呢? 形是特殊的平
行四边形，所
A
以可以用底乘
高去求面积。
B D
E
C
教师总结：
过点A作AE⊥BC于点E
通过导纲中问题
S =底×高=BC·AE
菱形ABCD
的一步步细化,
不断地引导学生
如果我们不知道菱形的高怎样求面积呢？有没有别的方法？ 学生讨论，思 用不同的方法,
考回答问题。 把一个平行四边
形转化成四个直
角三角形,或两
个等腰三角形等
方法推出菱形的
学生做笔记。 面积。同时也渗
因为菱形的对角线互相垂直，能否利用对角线来 透了数学中的转
化思想,培养学
计算菱形ABCD的面积呢?
生学会用不同的
小组讨论：怎样利用对角线求菱形的面积？
方法探究问题的
教师课件出示解题过程。
能力。
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD, 学生回答问
题：用对角线
∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC
求菱形的面积
=对角线乘积
= AC·BO+ AC·DO
的一半。
= AC(BO+DO) 老师巡视指导,
当发现学生有困
难时,老师要点
= AC·BD.
拨引导，若是个
师提问：你有什么发现？ 学生根据所学
别学生有难度,
知识做例题。
则先找中等学生
教师课件出示例题：
演板示范,再让
【例】如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱
好学生点评,其
形，其中对角线BD长10 cm，求：
他学生听,最后
（1）对角线AC的长度；
引导学生总结方
（2）菱形ABCD的面积。
法以及对书写格
式 的 规 范 要 求
等。
生：四边形
ABCD 是 菱
形。
做一做
如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？A D
B
C
分析：画辅助线构建三角形，通过证明三角形全
等得出相等的线段。
课堂练习 1.如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么
下列结论一定正确的是（ B ）
A．△ABD与△ABC的周长相等
B．△ABD与△ABC的面积相等
C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 从简单的问题入
D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 手，运用菱形的
性质解决问题，
学生利用所学 让学生在解题过
知识做练习。 程中掌握菱形的
应用,达到“学数
学，用数学”的
2.如图，菱形的两条对角线长分别为 10cm 和
24cm，则菱形的边长是（ C ） 目的，进一步培
A.10cm B.24cm
养学生解决问题
C. 13cm D.17cm
的能力和推理论
证的能力、
3.如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，AC=6
cm，BD=8 cm，则菱形的高AE为 __4. 8 cm.4.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b
满足（a﹣1）2+√b−4 =0，那么菱形的面积等于
2 ．
5.如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的
中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连
接CF.
(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形 BCFE的面
积．
(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC且2DE＝BC.
又∵BE＝2DE，EF＝BE，
∴EF＝BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形．
又∵EF＝BE，
∴四边形BCFE是菱形；
(2)解：∵∠BCF＝120°，
∴∠EBC＝60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴菱形的边长为4，高为 2√3，
∴菱形的面积为4×2√3=8√3
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 通过小结让学生
所学内容，并 理清本节课的知
体验核心素养 识结构，感受探
的形成。 究过程中乐趣，
体验克服困难的
过程，树立学习
数学的信心。
板书 课题：1.1.3 菱形的性质与判定综合应用
一、菱形的面积
二、菱形的性质与判定综合应用
