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5.8 三元一次方程组教学设计
课题 5.8三元一次方程组 单元 5 学科 数学 年级 八
教科书基于学生已熟练的掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用的基础之上，提出了
本课的具体学习任务：了解三元一次方程组的概念，会用“代入消元” “加减消元”把三
教 材 元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.作为选学内容使有较好数学基
分析 础，对数学知识感兴趣的同学能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法并解决实
际问题，能根据具体问题中的数量关系列出方程，更深的体会方程是刻画现实世界数量关
系的有效模型.
让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为
核 心 难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法，让学生认识解方程组的基本思想就
素 养 是“消元”。无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元
分析 一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以
实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解。
1．了解三元一次方程组的概念
2．会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决
学习
3．能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法
目标
重点 会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.
难点 在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.解二元一次方程组有哪几种方法？ 学生思考后回 回顾上节学过的
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 答 知识，为新知识
思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？ 的 学 习 做 好 铺
垫，激发学生的
学习兴趣。
讲授新课 问题1.已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙
数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这 通过问题情境，
三个数. 使学生了解三元
上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z， 学生阅读题目 一次方程组的概
{
x+ y+z=23
后，独立思考 念及本节课要解
由题意可得到方程组： x−y=1
片刻，以便获 决的问题，强调
2x+ y−z=20
得解决问题的 审题抓住的三个
这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么
方法 等量关系，从而
区别和联系？
表示成以上三个
观察方程x+y+z=23和2x+y-z=20
方程，这个问题
1．它们有什么共同特点？
的解答必须同时
它们都含有三个未知数，并且所含未知数的项的
满 足 这 三 个 条
次数都是1；
件，因此，把这
2．类比二元一次方程，你能说出这两个方程是什
三个方程联立起
么方程吗？
来 ， 成 为
是三元一次方程；
3．你能得出什么是三元一次方程组的解？
三元一次方程组中各个方程的公共解.
归纳总结：
像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组
成的一组方程，叫做三元一次方程组.
，引出三元一次
三元一次方程组必须满足的三个条件：
方程组的概念.
1.共含有三个不相同的未知数.
2.未知数的项的次数都是1.
3.共有三个一次方程.
注意：
三元一次方程组中的方程不一定每个方程都要含
有3个未知数，只要是一共含有三个未知数的三个
一次方程所组成一组方程，就是三元一次方程组.
我们能解这个三元一次方程组吗？
{
x+ y+z=23①
2x+ y−z=20②
x−y=1③
用代入法试着解这个方程组？ 学生通过探
解：由方程②得 x=y+1 ④ 究、合作、交{2y+z=22⑤ 流 、展示、
把④代入①③得
3 y−z=18⑥ 解决问题
{y=8
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
z=6
把 y=8代入④得 x=8+1=9. 教师引导学生从
经检验，x=9，y=8，z=6适合原方程组。 不 同 的 角 度 思
可以用加减消元法去解吗？ 考，用多种方法
典例精析： 解决问题，并引
{
x+ y+z=23 导学生总结、归
例1、解方程组： x−y=1 纳解题的方法和
2x+ y−z=20
学生分自主探 步骤。
解：由①+ ③得，3x+2y=43④ 究、交流完
成，鼓励学生{ x−y=1② 板演
②与④组成方程组
3x+2y=43④
{x=9
解这个方程组得
y=8
把x=9，y=8代入① 得，z=6
经检验，x=9，y=8，z=6适合原方程组。
{x=9
所以原方程组的解是 y=8 让学生掌握利用
z=6 二元一次方程组
确定一次函数的
表达式的具体的
做法，让学生深
想一想：
刻理解解决这种
（1）解上面的方程组时,你能用代入消元法先消 问题的一般步骤
与方法，使学生
去未知数 y(或z),从而得到方程组的解吗? 通过学生自己
有知识迁移的基
可以用代入或加减消元法求解 的观察、比 础．
（2）你还有其他方法吗?与同伴进行交流. 较、总结出三
议一议： 元一次方程组
上述不同的解法有什么共同之处?与二元一次方程 的解法，从中
培养学生独立获
组的解法有什么联系?解三元一次方程组的思路是 体会到解方程 取知识的愿望和
能力.
什么? 组中“消元”
解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元” 的本质.
——把“三元”化为“二元”，再把“二元”化
为“一元”.
课堂练习 1.判断下列是三元一次方程组的是( )
4
{
2x=5 { −y+z=−2
x
A. x2+ y=7 B.
x−2y+3z=9
x+ y+z=6
y=−3
学以致用，当堂
{x+ y−x=7 {x+ y=2
检测及时获知学
C. xyz=1 D. y+z=1
生对所学知识掌
x−3 y=4 x+z=9
学生课堂练 握情况，并最大
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z
习，然后上台 限度地调动全体
的值为（ ）
演示自己的答 学生学习数学的
A.2 B.3 C.4 D.5
案。 积极性，使每个
3.已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a2b2x－yc6是同类
学生都能有所收
项 ， 则 x ＝ ________ ， y ＝ ________ ， z ＝
益、有所提高．
________．{2x+ y=7
4.已知二元一次方程组 ，则 x－y＝
x+2y=8
________，x＋y＝________．
5.解方程
{
x+ y+z=26①
(1) x−y=1②
2x−y+z=18③
{
x+ y+z=10①
(2) 2x+3 y+z=17②
3x+2y−z=8③
6.某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块
橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块
橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5
块橡皮、5本日记本共需多少元？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归
所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识
的形成。 面，开阔思维。
板书 课题：三元一次方程组
1.三元一次方程组的概念
2.三元一次方程组的解法
3.三元一次方程组的应用
