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5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式教学设计
课题 5.7用二元一次方程组确定 单元 5 学科 数学 年级 八
一次函数表达式
本节内容来自北师大版八年级数学上册第五章第七节。主要内容是通过一题多解，让学生
感受图象解法与代数解法的优劣，会用待定系数法确定一次函数表达式。这是对二元一次
教 材
方程组与一次函数知识的学习方法的总结。
分析
进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化，在探究
核 心 中培养学生的观察能力、识图能力、合作能力以及语言表达能力。
素 养
分析
1.能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
2.培养学生分析问题和应用所学知识解决问题的能力。
学习
目标
重点 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
难点 应用方程与函数的联系解决实际问题.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题1: 学生思考后回 回顾上节学过的
二元一次方程组与一次函数有何联系? 答 知识，为新知识
相反的，能不能用二元一次方程组来确定一次函 的 学 习 做 好 铺
数的表达式呢? 垫，激发学生的
学习兴趣。
讲授新课 A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分
别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行 引 起 学 生 的 注
驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时 意，激发学生的
间 t (时)的一次函数.1 小时后乙距 A 地 80 千 学生阅读题目 学习兴趣和求知
米； 2小时后甲距A地30千米. 后，独立思考 欲望，建立知识
问：经过多长时间两人相遇 ? 片刻，以便获 间的联系，通过
你是怎样做的？与同伴进行交流. 得解决问题的 “图像法求出的
方法 结果准确吗?”
自然过渡到本节
课的主要内容，
揭示课题，体现
可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找出
教学意图。
交点的横坐标就行了.
小颖：对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b.
当t=0时，s=100；当t=1时 s=80.将它们分别代
入s=kt+b中，可以求出k，b的值，
即可以求出乙 中s 与t 之间的函数表达式.
你能求出甲的表达式吗？
{s=−20t+100
解：依题意，得
s=15t
300
{ s=
7
解得：
20
t=
7
小亮：1 时后乙距 A 地 80km,即乙的速度是
20km/h 教师引导学生从
2 时后甲距A地30km,故甲的速度是15km/h,
不 同 的 角 度 思
由此可以求出甲乙两人的速度和------
学生通过探 考，用多种方法
解：设甲乙两人同时出发后 t 小时相遇，则 究、合作、交 解决问题，并引15t+20t=100 流 、展示、 导学生总结、归
20 解决问题 纳解题的方法和
解得：t=
7 步骤。
讨论：
（1）你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看
看和你的结果一致吗？
（2）小明的方法求出的结果准确吗？
在以上的解题过程中你受到什么启发？
归纳总结：
解决问题的方法有：
1.用一元一次方程的方法可以解决问题
2.用方程组的方法可以解决问题 通 过 例 题 的 探
索，让学生掌握
3.用图象法可以解决问题
利用二元一次方
在上面的问题中，用画图象的方法可以直观地获
程组确定一次函
得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准
学生分自主探 数的表达式的方
确的结果，我们一般用代数方法.
究、交流完 法；在设计本例
典例精析：
成，鼓励学生 题时，考虑到两
例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带
板演 种基本类型的题
一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李
目：一种是利用
票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次
文 字 提 供 的 信
函数．已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5
息，一种是利用
元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元．
图 像 提 供 的 信
（1）写出y与x之间的函数表达式；
息。前面已解决
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
了图像信息的题
解：（1）设y=kx+b，根据题意，
目，例１主要解
{5=60k+b
决文字信息的题
可得方程组
10=90k+b
目，进一步强化
{ 1 学生数形结合的
k= 1
解该方程组，得 6 所以y= x−5
6 意识。之间是有
b=−5
着知识上的联系
（2）当x＝30时，y＝0．
的。
所以旅客最多可免费携带30千克的行李．
归纳总结：
像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确
定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的
方法，叫做待定系数法.
让学生掌握利用
二元一次方程组
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步
教师适时点
确定一次函数的
骤： 拨,逐步总结 表达式的具体的
做法，让学生深
1.设：用含字母的系数设出一次函数的表达式：
确定一次函数
刻理解解决这种
y=kx+b. 关系式的方法 问题的一般步骤
与方法，使学生
2.列：将已知条件中的自变量与对应的函数值代入
有知识迁移的基
上述表达式中得k，b的二元一次方程组. 础．3.解：解这个二元一次方程组得k，b.
4.代：将求出的k，b值代入所设的一次函数表达
式.
想一想：
已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（3，5）与（-4，9）分别代入，得
{ 3k+b=5
−4k+b=−9
{ k=2
解方程组得
b=−1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.
归纳总结：
确定一次函数关系式的方法：
１）设关系式；
２）找x与y的对应值；
３）代入转化成方程（组）
４）解方程（组）确定系数；
５）还原关系式.
课堂练习 1. 函数y=2x-3，当x=1时, y的值是（ ）
A、1 B、0 C、－1 D、－5
2.如图所示，一次函数图象经过点A，且与正比例
函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表
达式为( ) 学以致用，当堂
检测及时获知学
生对所学知识掌
学生课堂练 握情况，并最大
习，然后上台 限度地调动全体
演示自己的答 学生学习数学的
案。 积极性，使每个
学生都能有所收
益、有所提高．
A．y＝－x＋2 B．y＝x－2
C．y＝x＋2 D．y＝－x－2
{x−y=5 { x=3
3.已知二元一次方程组 的解是
x+ y=1 y=−2
在同一平面直角坐标系中，直线 y=x﹣5 与直线
y=-x+1 的交点坐标为 ．
4.已知函数y=2x+b的图像经过点(a，7)和(-2，a)，
则这个函数的表达式为____________.5. 函数y=2x+b的图象经过点（a, 7）和（－2，
a）, 求这个函数表达式.
6.在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质
量x(kg)的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，
弹簧长度为15cm；当所挂物体的质量为3kg时，
弹簧长度为16cm.写出y与x之间的关系式，并求
当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归
所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识
的形成。 面，开阔思维。
板书 课题：用二元一次方程组确定一次函数表达式
1.待定系数法
2.待定系数法求一次函数解析式
