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北师大版七年级上册数学 5.5 “希望工程”义演教学设计
课题 5.5 “希望工程”义演 单元 第5单元 学科 数学 年级 七
本课以“希望工程”义演为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合
的方式，引导学生借助列表的方法分析问题，体会用图表语言分析复杂问题表达思维方法
教 材 的优点，从而抓住等量关系“部分量之和等于总量”展开教学活动，让学生经历抽象的符
分析 号变换应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程。因此，本节教材的处理策略
是：展现问题情境一提出问题一分析数量关系和等量关系一列出方程，解方程一检验解的
合理性。
通过对“希望工程”义演中的数学问题的探讨，进一步体会方程模型的作用，同时，从情
核 心 感上认识希望工程，懂得珍惜今天的良好的学习生活环境。
素 养
分析
1.借助表格学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会间接设未知数的解题思路，
从而建立方程解决实际问题。
学习
2.通过解决实际问题，使学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意。
目标
3.通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提
出问题的能力。
重点 会用图表分析问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.
难点 选择比较恰当的设未知数的方法.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师课件出示希望工程图片。 学生观看图片 通 过 “ 希 望 工
和视频，了解 程 ” 图 片 和 视
什么是“希望 频，让学生从情
工程”。 感上认识希望工
程，懂得珍惜今
提问：什么是希望工程？ 天的良好的学习
课件出示视频。 生活环境。
讲授新课 观察图片，你能得到什么信息？ 学生根据老师 为突破本节课的
提出的问题解 重点，将实际问
决实际问题。 题抽象成数学问
题，找出其中的
已知量、未知量
和等量关系。引
导学生把数学问
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义
题用图表语言来
演，共售出 1 000 张票，筹
表达，借助表格
得票款 6 950 元．
整体把握和分析
成人票与学生票各售出多少张？
各个量之间的相
【议一议】上面的问题中包含哪些等量关系？
互关系，并注意
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义
检验方程解的合
演，共售出 1 000 张票，筹得票款 6 950 元．
理性。
成人票与学生票各售出多少张？
售出的票包括成人票和学生票
成人票数 + 学生票数 = 1 000 张. ①
所得票款包括成人票款和学生票款
成人票款 + 学生票款 = 6 950 元． ②
解：设售出的学生票为x张.
学生 成人
票价（元/张） 5 8
票数/张 x 1000-x
票款/元 5x 8（1000-x）
根据等量关系 ②，可列出方程：
5x+8(1000-x)=6950.
学生用不同的 学生分组讨论交
解得 x =350.
方法解决问 流合作，通过多
因此，售出学生票350张，成人票650张. 题。 种 方 法 解 决 问
这道题还有没有其他解法呢？ 题，训练学生以
方法二：设所得的学生票款为y元. 严谨的科学态度
研究问题，解决
问题，同时也培学生 成人 养了学生的合作
票款/元 y 6950-y 精神，体现新课
改中由教为中心
y 6950-y
票数/张
5 8 向学为中心的转
根据等量关系：成人票数+学生票数=1 000 张. 变。
列方程得：
解方程得：
8y+5（6950-y）=40000
3y=5250
y=1750
1750÷5=350（张），1000-350=650（张）.
因此，售出成人票650张，学生票350张.
通过刚才的小组合作、交流、讨论，你们有什么
发现？
设未知数的方法不同，方程的复杂程度一般也不
同，因此在设未知数时要有所选择.
想一想：如果票价不变（学生票5元/张，成人票8
学生总结用一
元/张），那么售出1 000张票所得票款可能是6
元一次方程解
930元吗？
决实际问题的
列方程：5x+8（1000-x）=6930， 一般步骤。
解方程得：x=1070，
因为票数必须为正整数。
所以售出1 000张票所得票款不可能是6 930元。
议一议
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什
么？
课堂练习 1.某校七年级200 名学生分别到甲、乙两个纪念 学生做练习， 通 过 练 习 来 巩
馆参观，其中到甲纪念馆参观的学生比到乙纪念 教师订正答 固、强化课堂上
馆参观的学生的2 倍少10 名，到乙纪念馆参观的 案。 所学的知识，并
学生有多少名？ 且培养学生综合
解：设到乙纪念馆参观的学生有x 名， 运用所学的知识
则到甲纪念馆参观的学生有(2x－10)名. 和技能解决问题
的能力，培养学根据题意，可列方程2x－10+x=200. 生的应用意识。
移项，得2x+x=200+10.
合并同类项，得3x=210.系数化为1，得x=70.
答：到乙纪念馆参观的学生有70 名.
2.某厂1 月份的产量为a 吨，2 月份的产量比1
月份增加了2 倍，3 月份的产量比2 月份增加了
1 倍，如果第一季度的产量为1800 吨，求1月份
的产量是多少.
解：由题意，得1月份的产量为a吨，2月份的产
量为a＋2a＝3a(吨)，
3月份的产量为2×3a＝6a(吨)，所以a＋3a＋6a＝
1800.
解得a＝180.答：1月份的产量为180吨．
3.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如
下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出
七， 不足三. 问：人数、羊价各几何？”题意
是：若干人共同出资买羊，每人出5 钱，则差45
钱，每人出7 钱，则差3 钱，求人数和羊价各是
多少？
解：设人数为x，则单价为(5x＋45)钱，
由题意，得5x＋45＝7x＋3.解得x＝21.
所以5x＋45＝5×21＋45＝150.
答：人数为21，羊价为150钱．
4.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这
样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，
一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句
的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无
房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间
房．
(1)该店有客房多少间？房客多少人？
解：设该店有客房x间．
根据题意，得9(x－1)＝7x＋7，
解得x＝8.
则7x＋7＝7×8＋7＝63.
答：该店有客房8间，房客63人．
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大
大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入
住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房价
按八折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他
们如何订房更合算？
解：若每间客房住4人，则63名房客至少需客房
16间，需付费20×16＝320(钱)；课堂小结 本节课你学到了什么？ 学生在教师的 课堂上以由教师
1. 通过对“希望工程”的了解，珍惜学习时光， 引导下总结归 引导，学生回顾
并力所能及地去帮助那些贫困地区的学生们. 纳。 的 方 式 进 行 总
2. 学习遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借 结，目的是充分
助表格分析问题中的数量关系，并找出若干个较 发挥学生的主体
直接的等量关系，借此列出方程，并进行方程解 作用，有助于学
生在理解新知识
的检验.
的基础上，及时
3. 同样的一个问题，设的未知数不同，所列方程
把知识系统化，
的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有
条理化。
所选择.
板书 课题：5.5 “希望工程”义演
一、什么是希望工程？
二、列表格解决较复杂的实际问题
