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5.3 应用二元一次方程教学设计
课题 5.3应用二元一次方程 单元 5 学科 数学 年级 八
《鸡兔同笼》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方
程组》第三节.本节安排1个课时。借助"鸡兔同笼"这一中国古代名题，让学生经历列二元
一次方程组解决实际问题的过程，进行根据实际问题情境列二元一次方程组的训练，强化
教 材
方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.，同时将解方
分析
程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，为后面学习“增收节支”“里程碑上的数”
打好基础，也为后面学习分式方程、一元二次方程的应用奠定坚实的基础，所以本节课的
学习无论在知识方面还是能力方面都具有承上启下的作用。
使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）
解决实际问题的过程，进一步 体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生
核 心 的抽象、概括、分析解决实际问题的能力；进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学
素 养 生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识. 通
分析 过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强
调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值 ，培养学生的人文精神；通过对祖国
文 明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.
1.能整体地系统地审清题意，找出等量关系;
2.能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;
学习
目标
重点 正确找出等量关系、根据等量关系列出二元一次方程方程组
难点 读懂古算题，根据题意找出等量关系，列出方程组教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书， 体会解决鸡兔同
许多问题浅显有趣，其中下卷第 31题“雉兔同 学生先思考， 笼问题的不同思
笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国. 后讨论，然后 维过程，通过比
说出他的解题 较算术方法、列
思路, 一元一次方程方
写出解题过 法、列二元一次
程，让学生讨 方程组三种方法
论对不对，有 的优缺点，从而
没有不同的思 感受方程模型思
路和观点（算 想的必要性和优
术方法、一元 越性，并从列一
一次方程、二 元一次方程和列
元一次方程方 二元一次方程组
程组） 的方法中，领会
“鸡兔同笼”题为:
列二元一次方程
今有鸡兔同笼,
组，思维方式的
上有三十五头,
简洁明了性和在
下有九十四足,
解一些等量关系
问鸡兔各几何?
较为复杂的应用
“上有三十五头”的意思是什么?
题时体现的优越
“下有九十四足”的意思是什么?
性.
你能算出鸡兔各几只吗？讲授新课 （1）“上有三十五头”的意思是什么？“下有九
十四足”呢？
鸡兔一共有35个头，94只脚.
生在列方程 组
（2）题中有哪些等量关系?你能列出方程组吗？
的建模过程中，
课堂讨论，教 一方面强化了方
师要注意引 程的模型思想和
导，在充分讨 其优于算术方法
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
论的基础上， 的地方即简化了
{ x+ y=35①
显示完整的解 思维过程，培养
2x+4 y=94. ②
题过程。 了 学 生 列 方 程
①×2 得 2x+2y=70，③
（组）解决实际
②-③ 得 2y=24，
问题的意识和应
把 y=12 代入①，得x=23
用能力.另一方
{x=23
原方程组的解是 面，将解方程组
y=12
的技能训练与实
答：有鸡23只，兔12只.
际问题的解决融
归纳总结：
为一体，在实际
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
问题的解决过程
审：弄清题意和题目中的数量关系，找出题目中
中，进一步提高
的等量关系；
学生解方程组的
设：用字母表示题目中的两个未知数；
技能.
列：根据找出的等量关系列出方程组；
解：解方程组，求得未知数的值；
验：检验所得的解是否是方程组的解，并且要检
验其是否符合实际问题的意义，不符合要舍去；
答：写出答案，包括单位名称.
典例精析：
学生独立思考 此例用于巩固例
例1、以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若
后小组讨论交 一中用列二元一
将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？
流,小组代表 次方程组解应用
1
等量关系： 绳长−井深=5尺 发言. 题的思想以及掌
3
握列二元一次方
1
绳长−井深=1尺
程组解应用题的
4
方法和步骤.
解 ： 设 绳 长 x 尺 ， 井 深 y 尺 , 依 题 意 得
1
{ x−y=5①
3 {x=48
解得：
1 y=11
x−y=1②
4
答：绳长48尺，井深11尺.
解法二：
让学生通过练习
{3(井深+5)=绳长
等量关系： 巩固列二元一次
4(井深+1)=绳长
方程组解应用题
的技能。
学生通过独立{3(y+5)=x 思考,自主探 效果：学生能用
设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
4(y+1)=x 究,交流讨论, 方程的思想简化
可能得到以下 思维过程，解决
{x=48
解得
y=11 思路 同类古算题.
答：绳长48尺，井深11尺.
练一练：
今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金
八两．牛、羊各直金几何？
意思是：5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头
牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各
价值多少“金”？
解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,
{5x+2y=10
由题意,得
2x+5 y=8
34
{ x=
21
解得
20
y=
21
34
答:羊值 “金” 两,牛值
21
20
“金” 两.
21
课堂练习 1.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一
题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古
代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八
两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头
y两，根据题意可列方程组为（ ） 学以致用，当堂
{4x+6 y=38 检测及时获知学
A．
3x+5 y=48
生对所学知识掌
{4 y+6x=48 学生课堂练 握情况，并最大
B．
3 y+5x=38 习，然后上台 限度地调动全体
{4x+6 y=48 演示自己的答 学生学习数学的
C．
5x+3 y=38
案。 积极性，使每个
{4x+6 y=48 学生都能有所收
D．
3x+5 y=38
益、有所提高．
2. 某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴
杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一
套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴
承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（ ）.
{x+ y=54 { x+ y=54
A. B.
15x=24 y 2×15 y=24 y
{ x+ y=54 {15x+24 y=54
C. D.
15x=2×24 y 15x=24 y
3.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和
蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘
蛛有y只，则列出方程组为 .
4.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则
绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3
尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少
尺？
列方程组 .
5.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉
3片瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、
多少匹小马？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归
所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识
的形成。 面，开阔思维。
板书 课题：5.3应用二元一次方程组
1.一般步骤：审、设、列、解、验、答
2.找等量关系
