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北师大版七年级上册 5.1.2 等式的基本性质数学教学设计
课题 5.1.2 等式的基本性质 单元 第5单元 学科 数学 年级 七
本节是在学生学习了有理数的运算、代数式的基础上接触有关方程的知识，是中学阶段应
用数学知识解决实际问题的开端，也是今后学习一次方程组、一元二次方程、分式方程解
教 材
决实际问题的基础，是学生体会数学价值观、增强学数学、用数学意识的重要题材。
分析
本课内容设计切合学生兴趣的问题情境，从而激发学生的好奇心和主动学习的欲望，主动
探究情境中包含的等量关系，体会方程是刻画实际问题的一个有效的数学模型。
在探究新知识的活动中，培养学生学习数学的好奇心和求知欲，激发学生学数学、爱数
核 心 学、用数学的情感
素 养
分析
1.探究等式的性质, 并能利用等式的性质进行等变形、解简单的一元一次方程.
2.通过实验培养探索能力、观察能力，归纳能力和应用新知识的能力。
学习
3.积极参与数学活动，体验探索等式性质过程的挑战性和数学结论的确定性，建立学好数
目标
学的信心。
重点 理解等式的基本性质.
难点 能用它求解简单的一元一次方程.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 【思考】 学生思考回答 激发学生学习动
1.什么叫方程？ 问题。 机和兴趣，吸引
含有未知数的等式叫做方程. 学生注意力，为
2.什么叫一元一次方程？ 引进新知识的学
习 做 好 心 理 准
在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中
备。
的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的
方程叫做一元一次方程.
3.什么是方程的解？
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做
方程的解.
还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能
帮小彬解开那个年龄之谜吗？
你能求出方程2x-5=21的解吗？
想一想：除了这些方法，还有没有更好的方法
呢？如果给出的方程比较复杂，怎么办呢？
讲授新课 【探究】观察下面的动画你能发现什么？ 学生根据天平 在教学中运用探
探究等式的性 究式教学模式，
质。 不仅使学生体验
教学再创造的思
维过程，而且还
培养了学生的创
造意识和科学精
天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平
神。
衡.
天平两边同时减去相同质量的砝码，天平仍然平
衡.
天平两边同时乘以相同倍数的砝码，天平仍然平
衡。
天平两边同时除以相同倍数的砝码，天平仍然平
衡。
【探究】你能解方程 5 x = 3 x + 4 吗？
【总结归纳】
等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所
得结果仍是等式． 学生利用等式 通 过 练 习 来 巩
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0 的性质解方 固、强化课堂上
的数），所得结果仍是等式. 程。 所学的知识，并
利用等式的基本性质可以解一元一次方程. 且培养学生综合
运用所学的知识
例1 解下列方程：
和技能解决问题
（1）x + 2 = 5；
的能力，培养学
（2）3 = x - 5.
生的应用意识。
解：（1）方程两边同时减去 2，得
x + 2 - 2 = 5 - 2.
于是 x = 3.
（2）方程两边同时加上 5，得
3 + 5 = x - 5 + 5.
于是 8 = x.
习惯上，我们写成 x = 8.
例2 解下列方程：
（1）- 3 x = 15； （2） - 2 = 10.
解：（1）方程两边同时除以 - 3，得
化简，得 x=-5.
解：（2）方程两边同时加上2，得
化简，得
方程两边同时乘-3，得n=-36.
思考：你是怎样解方程的？每一步的根据是什
么？还有其他的解法吗？怎样检验？
解一元一次方程就是根据等式的性质把方程变形
成“x=a(a为已知数) ”的形式.
检验方法：把求出的解带入原方程，看看左右两
边是否相等.
你能利用等式的性质求出方程2x-5=21的解吗？
2x-5=21.
解：方程两边同时加上 5，得2x-5+5=21+5.
2x=26.x=13.
课堂练习 1.已知a＝－2，则式子a＋1的值为( C ) 学生做练习， 通 过 练 习 来 巩
A．－3 B．－2 C．－1 D．1 教师订正答 固、强化课堂上2.下列各种变形中，不正确的是( C ) 案。 所学的知识，并
A．由2＋x＝5可得到x＝5－2 且培养学生综合
B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1 运用所学的知识
和技能解决问题
C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1
的能力，培养学
D．由6x＝2x－3可得到6x－2x＝－3
生的应用意识。
3.有三种不同质量的物体“ ”“ ”“
”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手
中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一
组左右质量不相等，则该组是( A )
4.利用等式的基本性质解方程 ＋1＝2，结果是(
A ).
A．x＝2 B．x＝－2
C．x＝4 D．x＝－4
5.已知关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为
x＝1，求a＋m的值.
解：由题意得a－2＝1，则a＝3.
将x＝1代入方程，得2＋m＝4，则m＝2.
故a＋m＝3＋2＝5.
6.解下列方程：
(1)x＋5＝8； (2)3(－x＋1)＝－12.
解：方程两边同时减5，得x＋5－5＝8－5，
即x＝3.
解：方程两边同时除以3，得
－x＋1＝－4.
方程两边同时减1，得
－x＝－5.
方程两边同时乘－1，得
x＝5.
课堂小结 本节课你学到了什么？
1.等式的基本性质.
等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所
得结果仍是等式．
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0
的数），所得结果仍是等式.
2.应用等式的基本性质解方程.板书 课题：5.1.2 等式的基本性质
一、等式的基本性质
二、应用等式的基本性质解方程
