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5.1 认识二元一次方程教学设计
课题 5.1认识二元一次方程 单元 5 学科 数学 年级 八
《认识二元一次方程组》北师大版初中数学八年级上册第五章第一节的内容，是方程中的
重要内容之一。本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上再次对方程和方程组的进一
教 材
步深入和拓限。本节课的学习让学生初步理解两个变量之间的特定关系，为九年级函数部
分析
分的学习打下一定的基础，所以此本课在教材中具有承上启下的作用。
会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组，通过加深对概念的理解，提高
核 心 对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变的
素 养 辩证统一的思想。
分析
通过实例了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念,并会判断一组数是不是某个二
元一次方程组的解.
学习
目标
重点 对二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念的理解,并会判断二元一次方程组的
解.
难点 对二元一次方程及二元一次方程组的解的个数的判断.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题1:
我们已经知道了方程的定义，并且学习了 知识的回顾，这
一元一次方程，你能说说它们的定义吗？ 学生思考，回 也是本节课学习
问题2： 答问题 的基础，为本节
对比一元一次方程的概念，哪位同学能说 课的学习做好铺
出二元一次方程的概念？ 垫.
讲授新课 PPT展示老牛和小马的对话。
将学生分成四人
一小组的形式来
学生思考讨论 探索，目的是培
后，让2位学 养学生合作学习
生上黑板列出 的能力，在合作
教师提出问题1：题目中有哪些是已知条件哪些是
方程 学习中回忆列方
未知条件？
程的基本步骤。
问题2：将对话中的内容用含文字的等式表示出
来。
问题3：若用x表示老牛驮的包裹数，y表示小马
驮的包裹数，可以得到怎样的方程？ 先让学生独立
完成再组内交
PPT展示课本104页对话：
流自己的做
法，相互补
充，最后展示
成果
学生通过前面的
情景引入，在老
师的引导下，列
解：设他们中有x个成年人，有y个儿童，
分析：通过题目的条件，找出等量关系：成人人 出关注两个 未
数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.
学生独立思考 知数的方程，为
由此我们可以得到方程x+y=8,5x+3y=34
后小组讨论交 后续关于二元一
流,小组代表 次方程的讨论提
想一想：
发言.教师适 供了素材 ，同
上面两个问题中，我们分别得到方程 x－y＝2，x
时 ， 有 趣 的 情
时点拨,逐步
＋1＝2(y－1) 和x+y=8,5x+3y=34.．
境，也激发了学
总结出二元一
这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次
生学习的兴趣.
次方程的定义
数是多少？
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都
是1的方程叫做二元一次方程．
(1)二元一次方程的条件：①整式方程；
②只含两个未知数；
③两个未知数系数都不为0；
④含有未知数的项的次数都是1.
(2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，
学生独立思考 为了让学生尽快
b≠0)．
后小组讨论交 理解新知识,教
流,小组代表 学通过类比的方
在上面的方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x所代表
发言.教师适 法,引导学生与
的对象相同吗？y呢？
时点拨,逐步 一元一次方程相
方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的
总结出二元一 比较,逐步理解
对象分别相同.因而x，y必须同时满足方程x＋y=8
次方程组的定 二元一次方程的
和5x＋3y＝34．
义 概念,同时培养
学生归纳概括能
力.
把它们联立起来，得
【总结归纳】
1.定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成
的一组方程，叫做二元一次方程组．
做一做：
(1)x＝6,y＝2 适合方程 x＋y＝8 吗？x＝5,y＝3
呢？x＝4,y＝4呢？你还能找到其他x,y值适合方
教师适时点
程x＋y＝8吗？
将方程返回实际
拨,逐步总结
(2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗？x＝2,y＝8
问 题 中 理 解 研
出二元一次方
呢？
究,体现数学与
程的解和二元
(3)你能找到一组x，y值，同时适合方程x＋y＝8
生 活 实 际 的 联
一次方程组的
和5x＋3y＝34吗？
系.通过一个个
解的定义
二元一次方程的解：
问题的设计,将
定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的
二元一次方程组
值，叫做这个二元一次方程的一个解．
的 概 念 进 行 解
二元一次方程组的解：
剖,帮助学生理
定义：二元一次方程组中各个方程的公共解，
解概念.
叫做这个二元一次方程组的解．
典例精析
例、判断下列方程是不是二元一次方程？
(1)x+y=11 (2)m+1=2 (3)x2+y=5 (4)3x－π=11
2
(5) -5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (7)7x+ =13
y
(8)4xy+5=0
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知
数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系
数都不为0且含未知数的项的次数都是1.
课堂练习 1.下列各式是二元一次方程的是( )
A.x=3y B.2x+y=3z
C.x²+x-y=0 D.3x+2=5
2.下列不是二元一次方程组的是( )
{ 1 学以致用，当堂
{x+ y=3 x+ =1
A. B. y 检测及时获知学
x−y=1
y+x=2
生对所学知识掌
{x=1 {6x+4 y=9 学生课堂练 握情况，并最大
C. D.
y=1 y=3x+4
习，然后上台 限度地调动全体
3. 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m 演示自己的答 学生学习数学的
＋n=________． 案。 积极性，使每个
{x=−2 学生都能有所收
4.若 是方程 x-ky=1 的解,则 k 的值为
y=3 益、有所提高．
.
5.根据题意列方程组：
小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，
花了6.3元.小明买了两种邮票各多少枚？
6.加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每
天可完成900件，第二道工序每人每天可完成 1
200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排
人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数
相等？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归
所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识
的形成。 面，开阔思维。
板书 课题：5.1认识二元一次方程组
1.认识二元一次方程
2.认识二元一次方程组
3.二元一次方程和二元一次方程组的解
